Resposta natural LC - derivação - 3

no vídeo anterior nós fizemos um chute para tentar resolver a nossa equação diferencial e usamos para esse chute uma função exponencial fazendo a análise com a função exponencial que escolhemos chegamos na nossa equação característica e por fim tivemos como raízes números complexos esses números complexos são propostas de solução para um dos parâmetros ajustáveis de nossa equação e é justamente o s que era aquela freqüência natural mas ainda falta achar o valor do ca que a nossa amplitude aqui nós temos a nossa proposta de solução ela parece um tanto complicada mas fica tranquilo já já ela vai ficar mais simples lembra só as duas soluções s1 e s2 nós substituímos por jesse mais e menos j vezes ômega t bom agora falta de descobrir o parâmetro cá e neste vídeo é o que nós vamos fazer temos a nossa proposta de solução e vamos continuar resolver nossa equação diferencial e para ajudar nessa resolução eu vou convocar aqui algo que é muito importante a eletrônica e na matemática de modo geral que é a fórmula de oier e nós vamos usar essa fórmula de óleo para tentar resolver de forma mais fácil essas potenciais com números complexos se você tem alguma dúvida de como chegamos na fórmula de royler é só procurar aqui no km você vai ter várias explicações e até deduções sobre ela aqui nós vamos simplesmente usar mas tudo bem o que diz a fórmula de olha a forma de olhar diz que se eu tenho um e e levado à unidade imaginária j vez um argumento che se isso vai ser igual a cosseno desse argumento x somado com o j vezes oceano de x bom mas temos também mais uma fórmula mais uma igualdade que é procon julgado temos que ele fado a - j vezes x vai ser igual a cursos e no the x - j sendo x isso é que é útil por causa do seguinte aqui nós temos com uma esposa inicial com o número complexo aqui no expoente e aqui nós temos um número complexo normal é com sua parte real e sua parte imaginária ou seja um número real somado com a unidade imaginária vezes outro número real afinal tanto o senado quanto o cosseno é um número entre menos um e um por isso essas aqui são duas identidades muito importantes que vamos ajudar a resolver os circuitos lc agora eu vou pegar aqui a nossa equação e reescrevê la usando essas duas identidades que nós temos aqui vai ficar grande mas a gente já vai resolvendo diminuindo rapidinho começando nós temos o iac que é igual a h1ni elevado a j ômega 0 t que é exponencial mesmo é exponencial é só jxs isso então vai ser vezes cosseno que é o nosso x o x é o que está multiplicando j ou seja o 60 t logo cosseno de ômega 0 t mas j que multiplica seno de ômega 0t fecha muito bem vamos agora aqui para a segunda parte então vou somar com o k2 que me explica o que é elevado a parte negativa então vamos agora essa identidade então é ficar cosseno dx que é o 60 t - jc no de ômega 0t fechou e olha só agora nós temos uma solução que vai do começo ao fim da sua vamos ver se a gente consegue deixar isso um pouquinho menor e para isso vamos fazer aqui algum tipo de faturação tentando juntar os cossenos né deixá-los cossenos todos juntinhos e oceanos também então veja o valor de vai ser igual ao que o cosseno de ômega 0 t e se eu colocar esse carinho em evidência ao distribuir esses cas teremos costeira local mais com você no k2 então aqui vai ficar x calmo mas a 2 agora vamos somar o que vamos somar à parte dos e no eu tenho j sendo aqui - j sendo aqui então teremos sendo de ômega 0t x j multiplicado pelo que nós temos aqui uma soma conca 1 e uma subtração conca dois então aqui a 1 - 2 em resumo que foi feito é distribuiu distribuiu colocou se em evidência colocou jc em evidência ok então ficamos com o que no final das contas que a nossa corrente é um valor vezes cosseno mais j vez um valor aqui vezes oceano e se cá um e dois são apenas constantes arbitárias eu vou fazer aqui mais uma vez chamar de a 1 o k1 mas cá dois do mesmo jeito vou chamar de a 2 o avanço colocar o j na dança também j que multiplica k1 - k2 e agora eu posso reescrevê isso aqui tá seguinte forma o nosso e vai ser igual à a1 que multiplica cosseno de ômega 0 t mas a 2 vezes os e no de ômega 0 t com isso eu vou ter tá descobrir o valor desses parâmetros as que nós construímos aqui e depois com esses valores nas mãos eu posso voltar a essa igualdade e descobrir quanto que vale o k1 educadores mas e aí como encontrar a 1 e a2 para isso nós temos que usar as nossas condições iniciais e pra lembrar das condições iniciais a gente tem que lembrar do que estava acontecendo no nosso circuito né lembra que a gente tinha uma carga que é que com uma tensão inicial ver 0 além disso passava se uma corrente aqui que tinha valor inicial cérebro e aqui nós temos nossas condições iniciais a atenção de quando o tempo é igual a zero era de zero ea corrente pra tempo igual a zero era zero com a ajuda dessas condições iniciais nós vamos conseguir achar o nosso a 1 eo nosso a 2 é o que nós vamos fazer o nosso próximo vídeo onde continuaremos nossa dedução da resposta natural do circuito eles e até lá