Resposta natural LC - derivação - 1

[LEGENDA AUTOMÁTICA] nesse vídeo aqui nós vamos começar a definir como funciona matematicamente a resposta natural de um circuito lc é um circuito com um indutor e um capacitor essa definição matemática é algo bem complicado de fazer mas no final vai valer a pena afinal é aqui que nascem as e noites então aqui nascem as senai diz e porque é que isso é legal porque senão a editar em todo lugar tanto na eletrônica quanto mundão afora e pra começar nós vamos colocar uma carga no nosso capacitor aqui e também vamos colocar uma corrente passando pelo indutor que vai começar valendo zero então nossa corrente e zero é zero é esse tem corrente aqui aqui vai ter corrente também vamos também colocar aqui um interruptor no circuito e fechar o interruptor quando o nosso tempo foi igual a zero nós vamos ter duas variáveis aqui uma delas é o wii ea outra vai ser atenção ver atenção ver que nós temos aqui logo depois de fechar o nosso interruptor portanto nosso negócio aqui é encontrar i e v vamos começar encontrando e de uma vez que a gente encontra o wii fica muito fácil encontrar o v então pra facilitar as coisas nossa variável independente vai ser a corrente hora de começar a análise assim que o fecho meu interruptor a carga que está aqui no capacitor começa a percorrer o circuito e tanto a nossa corrente quanto a nossa atenção vão começar a variar para ajudar na nossa análise vamos começar a escrever as equações que nós conhecemos já sobre indutor e capacitor começando aqui pela equação que envolve o capacitor lembrando que quando se trata de capacitores temos aí umas mudanças de sinal que temos que ter cuidado então vamos lá se eu tenho meu capacete por uma tensão ver no capacitor e uma corrente que o chamado d e c temos que a corrente e c é a capacitação ciência vezes dever ser de t a gente já começar a brincar com sinais vamos colocar as mesmas caras que estão aqui níveis e colocando aqui carga positiva nessa placa de cima e negativa na de baixo agora preste atenção o seguinte veja que as cargas estão iguais aqui positivo em cima negativo em baixo já minha corrente ela tá aqui no caminho oposto do caminho está percorrendo no circuito enquanto no circuito está subindo no capacitor neto ainda direção do - pro mais aqui está na direção do mais puro - portanto pra corrigir isso na minha com a ação aqui nós temos que colocar um sinalzinho de menos de t então essa aqui é a nossa equação decorrente atenção pra esse circuito específico né lembrando aqui do nosso sinal agora quero reescrever essa minha forma de corrente atenção usando integral e ela vai ficar mais ou menos assim vê é igual a 1 sobre si vezes a integral de btt e é claro não podemos esquecer desse sinal de menos é muito importante que esse sinal de menos esteja aqui nessa equação agora é a hora de trabalharmos a forma do indutor a equação que envolve indutor é essa a mesma variável ver é l vezes te i&dt aqui não temos colocar nenhum sinal de menos porque a corrente está passando de acordo com a convenção para componentes passivos que para que agora nós temos aqui expressões uma que fala da tensão dependente do capacitor e da corrente e outra que fala da tensão dependente do indutor e da corrente e se vê aqui é igual a ver aqui podemos dizer que é lei e vezes deixei de te é igual a menos 1 sobre c vezes é integral de i&dt tudo que fizemos aqui foi igualar as formas agora é hora de fazer aquela manipulação augelli cá e pra começar vamos fazer assim é lhe dei de t +1 sobre c vezes é integral de e bt é igual a zero tudo que nós fizemos aqui foi colocar essa parte no primeiro membro igualar a equação a 0 ganhando um pouco de espaço aqui já que eu não estou muito acostumado como usar integrais na minha equação eu vou preferir usar aqui derivadas final nós temos aqui já uma experiência com equações diferenciais portanto o que eu vou fazer aqui é de levar tudo dessa equação é fazer que a derivada em relação a ter aqui nessa parte vai ter a segunda de elevada em relação à i da clt de cuadrado e dt quadrado segunda derivada de em relação a ter mais um sobre ec vezes a derivada dessa integral aqui que pelo tema fundamental do cálculo é simplesmente e é derivada da integral de i isso é igual a derivada de zero que é zero e esse tipo de equação aqui tem um nome é a famosa equação diferencial ordinária é de ó homogênea de segunda ordem é uma equação diferencial porque nós temos aqui as derivadas né ela também é de segunda ordem porque aqui é uma segunda derivada nós também sabemos que ela é homogênea porque só temos derivadas de em relação até não temos termos independentes aqui nenhum termo forçando nada nesse lado então nós temos aqui nossa e de ó homem o gênero segunda ordem e no próximo vídeo nós vamos resolvê-la até lá