Simplificação de expressões racionais: fatores binomiais comuns opostos

RKA1MP - Simplifique a expressão racional e indique o domínio. Vamos ver se conseguimos começar com o domínio, se dá para começar indicando o domínio. Agora, o domínio é parte de todos os valores de "x" que pode, legitimamente, substituírem "x" de forma que essa expressão tenha um valor definido. O domínio é todo o valor de "x" que dá para colocar dentro dessa função e obter um resultado que seja definido. O valor de "x" que tornaria isso indefinido é o valor "x" que faria o denominador igual a zero. O valor "x" que faria isto igual a zero. Quando isso acontece? 6 menos "x" é igual a zero, vamos somar "x" aos dois lados, a gente obtém 6 igual a "x". O domínio dessa função é igual ao conjunto de todos os números, todos os números exceto o 6. "x" poderia ser todos os números reais, exceto 6, porque se "x" for 6, o denominador fica 6 menos 6 que é zero. Estará dividindo por zero, tornando a expressão indefinida. Indicamos o domínio, agora vamos simplificar a expressão racional. Vou reescrever. Tem x² menos 36 sobre 6 menos "x". O numerador pode significar algo para você imediatamente. É uma diferença de quadrados, é da forma a² - b². Isso é equivalente a "a" mais b", vezes "a" menos "b". Nesse caso, "a" é "x" e "b" é 6. Essa expressão no topo pode ser fatorada como "x" mais 6, vezes "x" menos 6, tudo isso sobre 6 menos "x". Agora, primeiro você pode falar que tenho "x" menos 6 e um 6 menos "x". Eles não são parecidos, mas o que pode parecer para você é que estes são negativos um ao outro, tente fazer. Vamos multiplicar por um negativo, multiplicar por um negativo de novo. Pense nisso assim: se eu multiplicar por 1 negativo, vezes 1 negativo, obviamente, estou apenas multiplicando o numerador por um. Então, não estou fazendo nenhuma mudança no numerador. O que acontece é que se apenas multiplicarmos o "x" menos 6 por aquele primeiro 1 negativo, o que acontece àquele "'x" menos 6? Vou reescrever a expressão inteira. Tem "x" mais 6 e vou distribuir esse 1 negativo. Se distribuir 1 negativo, tenho 1 negativo vezes "x" igual a "x" negativo, 1 negativo vezes 6 negativo é mais 6. E tem 1 negativo aqui. Tem 1 negativo vezes 1 negativo, e tudo isso é sobre 6 menos x. Agora, negativo mais 6. Isso é exatamente igual a 6 menos x, se você rearranjar os dois termos. "x" negativo mais 6 é igual a 6 mais "x" negativo ou 6 menos "x". Agora pode cancelar, 6 menos "x" dividido por 6 menos "x" e tudo que sobra é 1 negativo, irei escrever esse na frente, vezes "x" mais 6. Se quiser pode distribuir isso e irá obter x - 6. É a expressão racional simplificada. Em geral, você não tem que fazer esse exercício, multiplicando por 1 negativo e 1 negativo, mas deve conseguir sempre reconhecer que se você tiver um "a menos "b", sobre "b" menos "a" vai ser igual a 1 negativo. Ou, pense nisso assim, 1 menos "b" é igual ao negativo de "b" menos "a". Se distribuir esse sinal negativo, obtém "b" negativo mais "a" que é exatamente igual a isso aqui. Terminamos!