Momentos

RKA2MP - Bem-vindos à aula sobre momento. Vocês devem estar se perguntando se eu já abordei momento de uma força. Pode ser que vocês não tenham percebido, pois eu tratei disso em vantagem mecânica e torque. Mas reconheço que, quando tratei disso em vantagem mecânica e torque, acho que talvez tenha complicado demais a questão. De qualquer modo, não abordei alguns dos momentos mais básicos que determinam os problemas que vocês veem em suas aulas de física, principalmente aquelas que não estão voltadas para os cálculos ou que farão de você um engenheiro mecânico já no ano que vem. Então, fizemos isso com... Porque foi eu que anotei a palavra "vantagem", assim. Vantagem mecânica. Se vocês fizerem uma busca sobre vantagem mecânica, eu abordo algumas questões sobre momentos e também sobre torque. O que é o momento de uma força? Basicamente, é o mesmo que torque. É apenas outra palavra para isso. Essencialmente, é igual à força vezes a distância até seu ponto de apoio. E o que eu quero dizer com isso? Vou dar um exemplo simples. Digamos que eu tenha um ponto aqui. Digamos que eu tenha algum tipo de gangorra ou algo parecido. Aí está uma gangorra. E digamos que eu aplicasse certa força aqui, e as forças nos importam. O caso é exatamente o mesmo com um torque, porque é basicamente a mesma coisa. As forças importantes para nós são as forças perpendiculares à distância do eixo de rotação. Neste caso, portanto, se nós estamos aqui, esta é a distância do eixo de rotação. A distância do eixo de rotação. Para nós, importa a força perpendicular, seja ela uma força para cima, como aquela, ou uma força para baixo, como esta. Digamos que nós temos uma força atuando para cima, deste modo. Vamos chamá-la de F. F₁, d₁. Basicamente, o momento criado por essa força é igual a F₁ vezes d₁, ou a força perpendicular vezes a distância do braço da força. Esta é a distância do braço da força. Muitas vezes também se denomina "braço de alavanca", se estivermos falando de uma máquina bem simples, acho que esse foi o termo que eu utilizei quando criei um vídeo sobre torque. Braço de força. E por que isso é interessante? Primeiramente, esta força vezes esta distância (ou este momento, ou este torque), se não tiver nada equilibrando (ou nenhum momento ou torque para contrabalançar), vai fazer com que esta gangorra, neste exemplo, gire em sentido horário. Toda esta estrutura, que está girando sobre o eixo aqui, vai girar no sentido horário. O único modo para que não gira em sentido horário ocorre caso eu tenha algo para evitar. Neste momento, esta extremidade vai tender a ir para baixo, desta forma. E o único modo para eu evitar que isso aconteça é se eu exercer alguma força para cima aqui. Então, digamos que empregue uma força para cima aqui, que represente um perfeito contrapeso, que evite que toda esta alavanca gire. F₂, e ela está a uma distância d₂ do eixo de rotação, mas atuando em uma direção anti-horária, portanto, desta forma. A lei de momento basicamente nos diz (e isso aprendemos quando discutimos sobre torque resultante) que esta força, multiplicada por esta distância, é igual a esta força multiplicada por esta distância. Portanto, F₁d₁ = F₂d₂. Ou, se vocês subtraírem isto de ambos os lados, vocês teriam: F₂d₂ - F₁d₁ = 0. E, na verdade, é assim que tratamos desta questão quando falamos sobre torque. Porque a convenção com torque é que, se tivermos uma rotação anti-horária, ela é positiva. No exemplo que eu desenhei aqui, esta é uma rotação no sentido anti-horário. E, se tivermos uma rotação no sentido horário, ela possui um torque negativo. Esta é apenas uma convenção que criamos, pelo fato de o torque não ser um vetor, de fato. Mas não quero confundir vocês agora. O que vocês vão observar é que esses problemas de momentos são, na verdade, bem diretos. Então, vamos resolver alguns deles. Fica sempre bem mais fácil quando você resolve um problema, exceto quando você tenta apagá-los com verde. Digamos que... Vou colocar números reais para esses valores. Vou apagar tudo isso. Deixe-me só apagar tudo... Aí está. Muito bem, vou desenhar um braço de alavanca de novo. O que aprendemos quando estudamos torque é que um objeto não vai girar se o torque resultante (a soma de todos os toques ao seu redor) for zero. E aqui nós vamos aplicar basicamente o mesmo princípio. Façamos isso com as massas, pois eu acho que ajuda a explicar muitas questões e torna este tipo de gangorra um pouco mais tangível. Digamos que eu tenho uma massa de 5 kg aqui. E vamos supor que a gravidade é 10 m/s². Então, qual é a força para baixo aqui? Vai ser a massa vezes a aceleração, portanto, será de 50 N. E digamos que a distância (a distância do braço da força, esta distância bem aqui) seja 10 m. Digamos que eu tenha outra massa. Digamos que seja uma massa de 25 kg. Não, é muita coisa. Vamos supor que sejam 10 kg. Digamos que eu tenha uma massa de 10 kg e eu quero colocá-la a alguma distância do ponto de apoio, do eixo de rotação, para que equilibre totalmente esta massa de 5 kg. A que distância do eixo de rotação devo colocar esta massa de 10 kg? Esta é a distância, porque na verdade consideramos a distância até o centro de massa. Quanta força esta massa de 10 Kg está exercendo para baixo? São 10 kg vezes 10 m/s², são 100 N. Ela está atuando em que sentido? Está atuando em sentido horário. Esta aqui está atuando no sentido horário e esta, no sentido anti-horário. Então, elas estão se equilibrando. Poderíamos resolver isso de duas formas. Poderíamos dizer que 50 N (o momento na direção anti-horária) vezes 10 m (para que este objeto não gire) deve ser igual ao momento na direção horária. Portanto, o momento na direção horária é igual a 100 N, vezes determinada distância. Vamos chamá-la de "d". 100 N vezes "d". Então, poderíamos solucionar "d", certo? Nós pegamos 50 vezes 10, que é igual a 500. 500 N.m é igual a ´100 N vezes "d". Divide ambos os lados por 100, vocês obtém: 5 metros = d. Então, d = 5. Isso é interessante e eu acho que, de certa forma, isso confirma a nossa intuição de brincar com o fundamento que vocês podem colocar um peso maior mais próximo ao eixo de rotação para contrabalancear um peso menor que se encontra mais distante. Outro modo que apresentar isso é que vocês poderiam colocar um peso leve um pouco mais na ponta. E vocês, de certa forma, vão obter uma vantagem mecânica no que se refere a contrabalancear o peso maior. Vamos solucionar um problema mais complicado. Eu acho que, quanto mais problemas resolvermos aqui, mais sentido isso tudo fará. Vamos supor que temos um monte de massas. Na verdade, não vamos resolvê-lo com massas. Façamos com forças porque eu quero complicar a questão. Este é o ponto de apoio. Também podemos chamar de polo. Digamos que eu tenho uma força aqui de 10 N, que se movimenta na direção horária, e vamos supor que esteja, digamos... Isto é zero, então, isto está em -8. Esta distância é igual a 8. Digamos que eu tenha outra força, para baixo, de 5 N. E digamos que sua coordenada "x" seja -6. Digamos que eu tenho outra força para cima, que é de 50 N. Isso pode ficar complicado. 50 N e localizada a -2. Esta distância, bem aqui, é 2. Digamos que eu precise calcular (e eu estou inventando isso agora)... Digamos que eu tenha uma outra força aqui, de 5 N. Vamos dar um número estranho: 6 N. E esta distância aqui são 3 m. E digamos que eu preciso descobrir qual a força que eu tenho que aplicar aqui, para cima ou para baixo (na verdade eu não sei a resposta porque inventei isso agora) para garantir que todo este negócio não gire. Para garantir que todo o objeto não gire, o que temos que dizer, basicamente, é que a somatória dos momentos deve ser igual a zero. Os anti-horários devem contrabalancear os que estão no sentido horário. E observe que nem todos se encontram no mesmo lado. O que são todas aquelas coisas atuando na direção anti-horária? O sentido anti-horário é aquele, certo? Portanto, está tudo atuando na direção anti-horária. Isto está atuando na direção anti-horária. É isso, certo? Então, os outros estão no sentido horário. Nós conhecemos este aqui, vamos supor por um segundo. Podemos supor qualquer direção. Se obtivermos um resultado negativo, significa que é o oposto. Vamos considerar que isto é... Vou marcar com marrom escuro todos aqueles no sentido horário. Vamos supor que este está no sentido horário, este é sentido horário e vamos supor que a força misteriosa também atua no sentido horário. Todos os momentos anti-horários devem contrabalancear todos os momentos horários. Quais são os momentos anti-horários? Este aqui é anti-horário, portanto, é 10 N, vezes a distância do braço. Nós dissemos que é 8 porque está na coordenada "x", em -8 a partir de zero. Então, é 10 vezes 8, mais 50. Isto também é sentido horário: 50 vezes 6. E aqueles são todos os momentos anti-horários e precisam ser iguais aos momentos horários. Então, momentos horários. Vejamos, nós temos: 5 N atuando no sentido horário, vezes 6. 5 N, na verdade... Seriam 6? Não, se isto é 6, eu devo ter escrito outro número aqui. Agora não consigo ler. Em que distância eu disse que isto estava? Bom, digamos que isto seja 2. Então, aqueles 50 e digamos que isto seja 2, são 2 negativos, porque é isso que parece. Peço desculpa por confundi-los. Então, quais eram todos os momentos anti-horários? Estes 10 vezes a distância 8, os 50 N vezes esta distância 2. Não se confundam por causa do negativo. Eu apenas disse que estamos no eixo "x", ou em -8, se isto for zero, mas a 8 unidades de distância. E, para este 50, seu braço são duas unidades. Isto tem que se igualar a todos os momentos horários. Os momentos horários são 5 N vezes 6, sua distância é 6 e são 5 N atuando na direção horária. E, portanto, nós temos mais 6 N vezes 3. E assim, estamos apenas supondo, não sabemos com certeza se esta força está aqui e quanto ela vale. Digamos que estamos aplicando a força aqui assim. Eu deveria ter dito com antecedência para que vocês pudessem solucionar este problema. Digamos que estamos aplicando a força a 10 m de distância do ponto de apoio. Portanto, a força vezes 10. Agora vamos apenas solucionar a força. Nós temos: 80 + 100 é igual a 30 + 18 + 10F. Nós obtemos: 180 = 48 + 10F. Isto é 180 - 48, que dá 132, que é igual a 10F. Então, temos que F = 13,2 N. Neste caso, fizemos a suposição correta de que isto vai ser uma força anti-horária. Então, estas atuam no sentido horário. Deixe-me escrever isso aqui. No sentido horário são esta aqui e esta. E quais eram as anti-horárias? Estas são as que atuam no sentido anti-horário. Portanto, temos que aplicar uma força de 13,2 N, a 10 m de distância, que irá gerar um momento de 132 N.m na direção anti-horária, o que neutralizará perfeitamente todos os outros momentos e a gangorra não se moverá. De qualquer forma, tenha em mente que todos os momentos em uma direção rotacional devem contrabalancear todos os momentos na outra direção rotacional. Tudo que o momento significa é a força vezes a distância até o polo, até o ponto de apoio. Portanto, momento é força vezes o seu braço. Vejo vocês no próximo vídeo. Até lá!