Produto vetorial e torque

RKA7JV Em todos os problemas de torque que eu já fiz até o momento na lista de reprodução de Física, somente descobrimos o módulo do torque. Francamente, porque isso é o que normalmente importa. Mas o torque é realmente um vetor e sua direção pode ser encontrada. E é porque torque é definido como um produto vetorial entre a distância radial do seu eixo de rotação e a força rotacional sendo aplicada. Então, ambos são vetores. Vamos dar uma olhada como eu lhe ensinei vetores na primeira vez e, em seguida, vou lhe mostrar como que isso é realmente a mesma coisa que estamos fazendo aqui com o produto vetorial. Exceto agora com um produto vetorial, além do módulo para o torque, estamos também obtendo a direção. Também veremos que é apenas a definição da direção de torque. Eu não sei o quão intuitivo isso realmente é, mas o que eu ensinei para você antes sobre torque? Vamos dizer que eu tenho um braço, e vamos dizer que esse poderia ser o ponteiro de um relógio ou ele está preso na parede ali. Então, ele giraria ao redor desse objeto. Digamos que ele esteja a uma certa distância "r" do ponto de apoio. Vamos dizer que a distância é 10. Esta é a mesma coisa que "r", e o módulo de "r" é igual a 10. A uma certa distância 10 do ponto de apoio, eu aplico certa força "F". E "F" eu farei em amarelo. Eu aplico certa força "F", então. Deixe-me desenhar isso reto. Eu aplico certa força "F" em um determinado ângulo. Essa é minha força "F". Também é um vetor, ela tem módulo, direção e sentido. Vamos dizer que isso é 10 m, e vamos dizer que eu aplico uma força de 7 newtons. Deixe-me fazer isso mais interessante, vamos dizer que eu aplico uma força de raiz quadrada de 3 N. Eu só joguei isso porque eu acho que os números todos vão funcionar. Vamos dizer que o ângulo entre a minha força e o braço da alavanca, ou o braço que está girando, vamos ficar com radianos dessa vez, vamos dizer que é π/3, mas se você precisar visualizar isso, isso é 60 graus. π/3 Rad é igual a θ. E só com base no que já sabemos sobre momento de uma força ou torque, qual é o torque ao redor desse ponto de apoio? Ou quanto de torque está sendo aplicado por essa força? E quando aprendemos sobre torque ou sobre momento, percebemos que, realmente, a única parte difícil sobre esses problemas é que você não apenas multiplica a força rotacional inteira vezes a distância do eixo de rotação. Você tem que multiplicar o componente dessa força que realmente está realizando a rotação, ou a componente da força que está perpendicular a esse braço rotativo, ou perpendicular a esse braço de momento. Então, como descobrimos isso? Os componentes dessa força que está perpendicular a esse braço, eu consigo desenhá-lo visualmente aqui. Vamos ver, seria parecido com alguma coisa assim. Poderia desenhá-lo ali. Eu também poderia desenhá-lo aqui, certo? Esse seria o componente, ou esse seria o componente que está perpendicular a esse braço rotativo. E o componente que é paralelo seria esse, mas não nos importamos com isso, isso não está contribuindo com a rotação. A única coisa que está contribuindo com a rotação é este componente da força. E qual é o módulo desse vetor bem aqui? O componente do vetor "F" que está perpendicular a esse braço. Se este ângulo, deixe-me desenhar um pequeno triângulo aqui embaixo, se esta é a raiz quadrada de 3, e este é π/3 Rad, ou 60 graus, esse é um ângulo reto. E ele é π/3. Qual é este comprimento bem aqui? É um triângulo de 30, 60 e 90, e sabemos que existe comprimento, quero dizer, existem algumas maneiras de você pensar sobre isso. Agora que sabemos trigonometria, sabemos que esta é apenas a √3 vezes o seno de π/3, ou o seno de 60 graus. E, portanto, é igual a √3. Seno de π/3, ou seno de 60 graus, é a √3 sobre 2. A √3 vezes a √3 é apenas 3. Portanto, é igual a 3/2. Então, o módulo desse vetor de força que é perpendicular, o componente que está perpendicular ao braço é 3/2 N, e agora podemos descobrir o módulo do torque. É 3/2 N vezes 10 m. Sabemos que o módulo do torque, eu estou sendo um pouco mais cuidadoso com minha notação nesse momento para lembrá-lo que torque, realmente, é um vetor. Ou você quase pode visualizá-lo, como eles usam esse termo, pseudo vetor. Enfim, não vou entrar nisso. Qual é o módulo do vetor do torque? É 3 sobre 2 N vezes a distância. Eu apenas desenhei esse vetor para lhe mostrar a componente. Eu poderia, simplesmente, trocar o vetor porque é aqui que realmente a força está sendo aplicada. Você poderia desenhar esse mesmo vetor porque você pode mudar vetores para cá e para lá. Assim, esse também é 3 sobre 2 N. Então, é 3/2 N vezes a distância de onde você está do seu braço de ponto de apoio. Portanto, vezes 10 m. Isso é igual a quê? 15 Nm. Então, o módulo do torque é 15 Nm. Mas tudo que fizemos até agora, espero que isso pareça um tanto familiar, é o que aprendemos quando aprendemos momento de uma força e torque, mas tudo que fizemos agora foi descobrir o módulo do torque. Mas, e se quiséssemos saber a direção? É aí que o produto vetorial entra. Então, qual era a definição do produto vetorial? Produto vetorial "r", vetorial "F" que é igual ao produto de "r" vezes o módulo de "F", vezes o seno do ângulo menor entre eles, vezes determinado vetor que está perpendicular a ambos. E aí que realmente vai ajudar, porque todas essas, bem aqui, são quantidades escalares, certo? A direção é completamente especificada por esse vetor unitário. Um vetor unitário é simplesmente um vetor de módulo 1 que está apontando para a mesma direção. Olhe, esse produto vetorial, essa parte dele, a parte que nos dá a intensidade, calculamos isso já simplesmente usando o que sabíamos antes sobre torques, o módulo de nosso vetor força, vezes seno do θ, deu-nos a componente do vetor de força que está perpendicular ao braço, e apenas multiplicamos isso pelo módulo de "r" e obtemos o módulo do vetor torque, que foi 15. Podemos deixar de fora os "Nm" por ora. 15, portanto, sua direção é este vetor que especificamos por "n". Podemos chamá-lo de vetor normal. E o que sabemos sobre esse vetor? Ele é perpendicular a ambos, este "r", e ele está também perpendicular a "f". E a única maneira de poder visualizar isso em nosso universo tridimensional, um vetor que está perpendicular à este e este, é se ele pular para dentro ou para fora dessa página, porque esses dois vetores estão no plano que está definido pelo nosso vídeo. Então, se eu sou um vetor que está perpendicular à sua tela, onde quer que você esteja assistindo isso, vai estar perpendicular a esses 2 vetores. E como descobrimos se esse vetor pula para fora ou para dentro da página? Nós usamos a regra da mão direita. A regra da mão direita, pegamos "r", que é o nosso dedo indicador, "F" é nosso dedo médio, e a direção que o nosso polegar apontar nos diz a direção do produto vetorial. Então, vamos desenhá-lá. Deixe-me ver se eu consigo fazer um bom trabalho aqui. Se esse é o meu dedo indicador e você poderia imaginar a sua mão em cima dessa tela, então, esse é meu dedo indicador, representando "r", essa é minha mão direita. Lembre-se, somente funciona com sua mão direita, se você fizer com sua mão esquerda, vai ser o oposto. Em seguida, meu dedo médio vai na direção de "F", o resto dos meus dedos vão, e eu incentivo você a desenhar isso, deixe-me desenhar as minhas unhas para vocês saberem o que isso é. Essa é a unha do meu dedo indicador e essa é a unha do dedo médio. Nessa situação, onde o meu polegar vai estar? Meu polegar vai estar pulando para fora. Essa é a unha do meu polegar. Essa é a palma da minha mão. Eu poderia continuar desenhando, mas espera-se que isso faça algum sentido. Esse é meu dedo indicador e esse é o meu dedo médio, meu polegar está apontando para fora da página. Isso nos diz que o torque, na verdade, está apontando para fora da página. A direção desse vetor unitário "n" vai estar para fora da página, e poderemos mostrar isso com um círculo com um ponto. Eu estou quase no meu limite de tempo. Bom, aí você tem o produto vetorial quando ele é aplicado ao torque. Vejo você no próximo vídeo!