Momento angular constante quando não há torque resultante

RKA7MP Temos aqui um diagrama em que uma certa massa "m", vamos considerá-la pontual, embora ela pareça um círculo, está presa por um fio inextensível a um certo centro, este fio tem comprimento indicado por "r", ou seja, "r" é a distância do centro do movimento até a massa "m". Esta massa "m" descreve uma circunferência em torno deste centro. E, em um dado momento, aqui eu tenho uma foto do movimento, ela tem uma velocidade perpendicular ao raio (r), portanto, a velocidade tangencial ao movimento indicado por "v", "v" tangencial, perpendicular ao raio, e o momento angular ou quantidade de movimento angular, ou momentum angular, indicado pela letra "L", é definido por massa vezes o módulo, a intensidade da velocidade perpendicular ao raio, vezes o raio. Como consequência de que "mv", massa vezes velocidade, é a quantidade de movimento, podemos escrever que o momento angular é a quantidade de movimento linear multiplicada pelo raio. E, também, estudamos que o momento angular, "L", é igual, fazendo as devidas substituições, usando o fato de que o ômega (ω), velocidade angular, é a velocidade linear vezes o raio, então, quantidade de movimento angular é igual à massa vezes ω, vezes o r². Estamos considerando claro que a massa está se movendo sobre uma superfície sem atrito e sem resistência do ar. Observe, também, uma outra coisa aqui. "Q" é a quantidade de movimento linear, ou seja, é aquela ideia do movimento retilíneo. A analogia que existe para ele no movimento circular é a quantidade de movimento angular, ou "L", que é igual ao análogo dele no movimento linear, multiplicado pelo raio, como já vimos em outras situações. Vimos também, no vídeo anterior, que ao diminuir o raio de um movimento com estas características, considerando o torque resultante zero, portanto, a quantidade de movimento angular é constante, ao diminuir o raio, já que a massa é constante, a velocidade angular ω aumenta, e vice-versa, como comentamos no exemplo da patinadora que, ao girar de braços abertos, tem uma velocidade angular menor do que ao girar de braços fechados, quando o raio, portanto, é menor e a velocidade angular é maior. No vídeo anterior, só foi dito a você que se o torque resultante é zero, a quantidade de movimento angular não se altera e isto acontece. Vamos olhar com cuidado agora e entender melhor esta conta. Vamos lembrar que, pela definição de torque, torque é igual à força aplicada perpendicularmente ao raio, multiplicada pelo raio. Neste vídeo, vamos falar apenas de magnitudes. E de onde vem esta força? Você se lembra de que força é igual à massa vezes a aceleração. Então, esta força aqui é igual à massa vezes a aceleração nesta direção perpendicular ao raio. E a aceleração nesta direção perpendicular ao raio nada mais é que a variação da velocidade perpendicular ao raio dividida pelo tempo. Isto tudo, massa vezes a aceleração e a força, multiplicado pelo raio que está aqui. Vou multiplicar os dois lados desta igualdade por delta "t" (Δt), ou seja, eu teria o torque vezes o Δt igual a, do lado de cá teríamos a massa, massa vezes o Δv perpendicular ao raio, o Δt se cancelou, vezes o raio. Mas o que é exatamente isto aqui? Nada mais é que a variação do momento angular. Mais uma vez, podemos fazer analogia entre o movimento circular e o linear. Vamos lembrar. Se você tem uma certa força "F", multiplicada pelo tempo que você aplicou esta força "F", nós temos aqui o que chamamos de impulso. E o impulso é igual à variação da quantidade de movimento linear. E sabemos que se a força for zero, não há variação na quantidade de movimento linear. Então, a quantidade de movimento linear é preservada, é conservada. Voltando para a situação do movimento circular, o torque, é o análogo à força, multiplicado pela variação do tempo quando eu apliquei esse torque, vamos ter o análogo à variação da quantidade de movimento, que é a variação da quantidade de momento angular. Naturalmente, se o torque for zero, a variação do momento angular também é zero. Isso significa que vamos conservar o momento angular. Como consequência, o momento angular é constante. Como, novamente, no exemplo do patinador que, sem aplicar um torque, ele pode modificar a sua rotação alterando o raio, abrindo ou fechando os braços. Claro, quando falamos de um patinador, estamos falando de algo muito mais complexo do que uma simples massa amarrada em um prego. Mas o patinador pode ser enxergado como vários pontos de massa e, com os braços abertos, a distribuição dessas massas tem um raio maior do que quando ele está com os braços fechados. Espero poder ter contribuído com alguma noção sobre esse assunto. Até o próximo vídeo!