Questão 1c: pergunta discursiva do exame de Física Avançada 1 de 2015

RKA2MP - Vamos agora passar para a letra (c). A gente tem aqui, inicialmente, um bloco 3 de massa m₃, que é adicionado a este sistema, como mostra a figura. A letra (c) pede para a gente dizer se,"nesta nova situação, a aceleração do bloco 2 é maior, menor ou igual ao caso anterior do sistema, com dois blocos. Explique como você chegou à sua resposta." Para pensar neste novo sistema, a gente vai ver que a situação praticamente não muda. A gente tem apenas a força peso do bloco 1 e a força peso do bloco 2 interferindo na aceleração do sistema, já que este bloco 3, em contato com a mesa, não possui atrito entre eles dois. Neste caso, não vai ter nenhuma força aqui influenciando sobre a aceleração do sistema. Por outro, lado a gente tem este bloco, que possui massa. E, pelo fato de possuir uma massa, a força que vai estar atuando sobre o sistema vai ser a mesma, mas a massa do sistema vai ser diferente. E isso vai acabar influenciando na aceleração. Se a gente pensar rapidamente na segunda lei de Newton, a gente sabe que a força resultante atuando sobre o sistema vai ser igual à massa total do sistema vezes a aceleração. Então, a aceleração do sistema vai ser igual à força resultante atuando sobre o sistema, sobre a massa do sistema. E, como eu falei, a força é a mesma, já que se trata da diferença entre o peso atuando sobre o bloco 2 e o peso atuando sobre o bloco 1. A força é a mesma. A massa, não. A massa é diferente porque, agora, a gente vai ter a massa destes três blocos. Se, antes, a gente tinha apenas a massa 1 mais a massa 2, agora a gente vai ter a massa 1, mais a massa 2, mais a massa 3. A massa será maior. A força, apesar de ser a mesma, terá que ser responsável por acelerar uma massa maior. Neste caso, a aceleração do sistema vai ser menor. Então, a gente pode responder isto já rapidinho, dizendo o seguinte: "A aceleração do bloco 2 será menor porque a força resultante, apesar de ser a mesma, será responsável por acelerar um sistema com massa maior." É essa massa maior que faz com que a aceleração do sistema seja menor. Mas claro, se você quiser um pouco mais a fundo, a gente pode determinar isso, também, a partir do diagrama de forças. Assim, a gente vai conseguir chegar à mesma resposta. Por exemplo, vamos observar estes três blocos aqui e ver quais as forças que estão atuando sobre eles. Neste caso, a gente vai observar primeiro o bloco 1. Vamos observar cada um deles individualmente. As forças que estão atuando sobre o bloco 1, inicialmente, é o peso (então, a gente tem uma força para baixo, que é igual a m₁g) e, neste caso, a gente vai ter uma tensão também, atuando para cima. Lembrando que, neste caso, a tensão atuando nesta corda vai ser diferente da tensão atuando sobre esta corda. Não vai ter a mesma intensidade, essas duas tensões. A gente pode botar aqui a tensão 1, que tem que ser maior do que a força peso, não se esqueça disso, porque este bloco vai estar sofrendo uma aceleração para cima, já que o peso atuando sobre o bloco 2 é maior e, como o bloco 2 vai estar acelerando para baixo, este bloco vai estar acelerando para cima. Estas são as duas forças atuando sobre este bloco. Agora, essa tensão é transmitida para este outro bloco 3 e vai ter a mesma intensidade, neste caso. A gente pode dizer que a tensão atuando sobre o bloco 3 é igual à tensão atuando sobre o bloco 1. A gente pode até botar aqui: T₁. Sobre o bloco 2, a gente tem algo parecido. A gente vai ter uma força, que é o peso atuando sobre o bloco 2, que tem que ser maior do que o peso atuando sobre o bloco 1. E esse peso é igual à massa do bloco 2 vezes a aceleração da gravidade. A gente também vai ter uma força de tensão para cima e essa tensão tem que ser menor do que a força peso atuando sobre o bloco 2. Novamente, essa tensão vai ser transmitida por esta corda até chegar no bloco 3. E um detalhe: essa tensão tem que ser maior do que a tensão 1, porque este bloco vai sofrer uma aceleração para a direita. Já que a gente tem que o bloco 2 vai sofrer uma aceleração para baixo, o bloco 3 vai sofrer uma aceleração para a direita e o bloco 1 vai sofrer uma aceleração para cima. Então, a tensão 2 tem que ser maior do que a tensão 1. Estas são as duas únicas forças que estão atuando sobre o bloco 3? Não, a gente ainda tem este peso atuando sobre o bloco 3. Podemos colocar isso aqui: a massa 3, vezes a aceleração da gravidade. Agora, como este bloco não está sofrendo uma aceleração para baixo, vai ter uma outra força aqui, atuando para cima, que é a força normal, neste caso. Esta força normal vai ter a mesma intensidade que esta força peso. Elas vão se anular e o bloco 3 não vai sofrer uma aceleração nem para baixo e nem para cima. Vai sofrer apenas uma aceleração na direção horizontal. Agora que a gente já sabe quais são as forças que estão atuando sobre cada um dos blocos, a gente pode aplicar a segunda lei de Newton a cada um deles, lembrando que a força resultante atuando sobre cada um dos blocos vai ser igual à massa do bloco vezes a aceleração sofrida por eles. Vamos colocar isso aqui embaixo. A gente pode aplicar direto a segunda lei de Newton para o bloco 1, lembrando que, se a aceleração está para cima, eu vou considerar quem está apontado para cima como positivo e quem está apontado para baixo como negativo. Então, vamos ter: T₁, menos m₁ vezes g (isso é a força resultante atuando sobre o bloco 1), isso vai ser igual à massa do bloco 1, vezes a aceleração sofrida por ele. A gente pode fazer o mesmo, agora com o bloco 2. Temos que a aceleração do bloco 2 está para baixo, então, eu vou considerar quem está apontado para baixo como positivo e quem está apontado para cima como negativo. Vamos ter que m₂ vezes g, menos T₂, é igual à massa 2, vezes a aceleração. Força resultante é igual a massa vezes aceleração. Mas ainda não acabou, a gente ainda tem este terceiro bloco. E, neste terceiro bloco, a gente tem que a aceleração é para a direita. Então, quem está apontado para a direita é positivo e quem está apontado para a esquerda é negativo. A gente tem que: T₂, menos T₁, é igual à massa 3, vezes a aceleração. A gente já tem estas três equações e consegue determinar a aceleração do sistema. Lembrando, novamente da álgebra, que, se isto é igual a isto, isto é igual a isto e isto é igual a isto, eu posso somar este lado e somar este lado. E é isso que a gente vai fazer aqui. Vamos somar este lado e somar este outro lado da igualdade. E, quando a gente faz essa soma, temos que T₁, aqui, é positivo e aqui é negativo. Então, podemos anular estes dois T₁. A mesma coisa, nós temos aqui que T₂ é positivo e, aqui, é negativo. A gente vem e anula estes dois também. Então, somando este lado, vamos ter apenas m₂g (a massa 2 vezes a gravidade), menos m₁g (massa 1 vezes a gravidade). E isso é igual à soma desses lados. A gente vai ter: m₁ vezes a, mais m₂ vezes a, mais m₃ vezes a. E, novamente, podemos colocar este "a" em evidência, já que a aceleração sofrida por cada um dos blocos é a mesma. Então, a gente repete esta parte aqui: m₂ vezes a gravidade, menos m₁ vezes a gravidade, isso é igual... Colocando a aceleração em evidência, vezes m₁ + m₂ + m₃. Para determinar a aceleração, podemos dividir agora por m₁ + m₂ + m₃ em ambos os lados. E é isso que a gente pode fazer. Vamos ter aqui: m₁, mais m₂, mais m₃. E divide, também deste lado direito, pela mesma coisa: m₁ + m₂ + m₃. A gente pode anular esta parte aqui com esta parte aqui. Chegamos à conclusão que a aceleração é igual a esta parte. E aí, chegamos à mesma conclusão, que a força resultante atuando sobre o sistema é a mesma: m₂g - m₁g. Agora, a massa total do sistema é diferente, então, vai ter um número maior aqui no denominador. E isso vai fazer com que a aceleração seja menor. Novamente, chegamos à mesma conclusão. A aceleração do bloco 2, que é a mesma aceleração do sistema, será menor porque a força resultante atuando sobre o sistema, apesar de ser a mesma, será responsável por acelerar um sistema com massa maior.