Multiplicar por j é rotacionar

ok tem mais uma propriedade de números complexos que eu quero mostrar pra você eu vou fazer isso aqui embaixo nossa definição dj é um número que eu e leva ao quadrado e o resultado é menos um que o que eu vou fazer aqui agora é uma sequência de multiplicações pelo valor j porque essa seqüência de modificações é uma propriedade muito importante da unidade imaginária portanto que nós vamos fazer aqui são potências do número j e enquanto nós fazemos isso nós vamos plantando os resultados aqui no plano complexo então aqui está o nosso plano complexo o eixo horizontal é hoje dos reais eo eixo vertical eixo da parte imaginária onde é que eu vou começar a fazer as potências dj vou começar com j elevado a 0 e qualquer número elevando a 0 o resultado vai ser um aqui não vai ser diferente e como dissemos uns pilotar aqui né então o só tem parte real vai ser esse ponto aqui ó comunidade no real não tem parte imaginário vamos fazer j elevada a primeira potência é simplesmente j não é lotando esse valor aqui é uma unidade imaginária então simplesmente vamos uma unidade aqui pra cima veja que não tem parte real aqui está o nosso j vamos continuando a próxima potência j elevada ao quadrado bom essa gente já tenha escrito aqui j elevada ao quadrado por definição é menos um e onde ficam menos um plano complexo é ficar bem aqui - 1 - aqui no eixo real afinal não tem parte imaginária vamos para o próximo próximo rj elevada ao cubo e j elevado ao cubo vai ser j ao quadrado vezes j&j quadrado é menos um ficamos com - um vj que é igual a menos j e onde é que fica esse cara aqui no plano complexo ele fica aqui ó é só vir para baixo no eixo imaginário e nós temos aqui o - j também só parte imaginárias em parte ao bom nós já temos aqui quatro resultados mas vamos fazer mais dois é o próximo rj e levado à quarta potência que seria j levada à quarta potência seria j ao quadrado vezes j ao quadrado como nós já escrevemos aqui aqui inclusive por definição isso é dar menos um felizes menos um que é igual a 1 então vamos apresentar resultado no gráfico opa já está escrito aqui dentro nós já temos aqui um posicionado no plano complexo próximo então que é o j elevado à quinta potência j elevada 5 a gente pode dizer que a j a quarta potência vezes j&j quarta potência como nós vimos aqui agora pouco vale 1 então isso fica um vezes j elevada um que é o próprio j então tá j vamos apresentação gráfica e já tá pilotar aqui nós já temos a representação do jc olha só nós temos um padrão aqui começa um j - 1 - j 1 j e se continuássemos seria menos um menu j ele vai continuar se repetindo nessa seqüência olha só que é interessante isso aqui se eu representar aqui os nossos amiguinhos como vetores só que nós temos vetores fazer a multiplicação de um pj é na verdade aqui uma rotação de 90 graus então veja só o que foi feito aqui é o que foi feito aqui quando multipliquei um por j eu resultem no j e fazer esse giro de 90 graus faz este vetor e projovem o que acontece quando nós temos aqui o j ao quadrado o quadrado da menos um que é na verdade o mesmo que rotacionar novamente esse cara que 90 graus portanto nós temos aqui o nosso vetor e foi rotacionado 90 graus novamente fazendo mais uma multiplicação eu acabo com o vetor aqui mais 90 graus e uma última eu venho pra onde eu comecei e essa é uma propriedade da unidade imaginária multiplicar o número complexo por j é fazer o vetor que representa rotacionar 90 graus então essa propriedade é de fazer um número rotacionar 90 graus é uma propriedade natural do jota e é isso que faz essa unidade imaginária ser tão importante e é por isso que a gente usa os números complexos na parte de engenharia elétrica justamente essa rotação tão só para ficar bem claro pra você a ideia chave que nós temos aqui aqui j faz rotações é isso que nós tanto amamos nesse valor zinho j e pra finalizar aqui eu quero lembrar a vocês as potências negativas dj o que será que acontece se eu e levar j a -1 esse é claro vale 1 sobre o j e se eu multiplicaria aqui em cima em baixo por j veja que quando eu explico por um número de sobre ele mesmo qualquer número / ele mesmo dá um então o resultado desse aqui um número equivalente a 1 sobre o j eu vou ter que j / jvc j que na verdade j ao quadrado se isso aqui é j quadrado quanto vale já está enquadrado mesmo joga contra ataque ó -1 portanto isso aqui é j / menos um que dá menos j&j elevada - um exultante - j é como se esse - aqui saísse e viesse para cá é j elevada - 1 é igual a menos j é bom ter isso em mente porque algumas vezes nós vamos usar isso para nos ajudar a fazer as continhas de forma mais rápida é isso aí pessoal essa foi uma revisão zinha bem rápida sobre números complexos né se você nunca viu isso na vida eu aconselho que você procure aqui nunca km o curso de números complexos que é um curso legal tem vídeos bem bacanas vídeos de fácil entendimento e se você já conhece tomara que a gente tenha desenferruja daí um pouquinho e vamos colocar agora a mão na massa