Rotação de exponenciais complexas

no vídeo anterior nós demos uma pequena olhada na exponencial e no seu significado também demos uma olhada no módulo na magnitude né principalmente no módulo 10 exponencial aqui que é igual a 1 agora nós vamos olhar mais de perto essa exponencial complexa vendo como ela representa um cosseno ou parte de um conselho aqui nós vamos continuar combinando alguma das ideias que nós vimos nos vídeos passados que uma das coisas que a gente fez foi pegar a forma de o ler virar ela do avesso até que ela se transformasse num cosseno portanto eu posso dizer aqui que o cosseno detecta pode ser inscrito como meio que multiplica e levado a mais j teta somado com elevado a menos j tenta tanto temos aqui o cosseno sendo representado por uma soma de duas exponenciais aqui agora vou dar aqui um passo muito importante no argumento do meu cosseno que no velho teta eu vou usar algo em função do tempo então ficaremos com cursos e no de ômega te onde te representa o tempo e essa forma esquisita que que é o ômega do alfabeto grego em minúsculo vai ser a freqüência o tempo nós estamos aqui pedindo em segundos já a freqüência a gente está usando um sobre segundos é um jeito de me de frequências esse é um tipo de unidade e também pode falar de por segundo e quando eu multiplico isso por isso eu acabo cancelando aqui o tempo e temos como resultado um número puro é um número sem dimensão e desse número a gente consegue calcular o conselho usando o resultado aqui de cima nós temos que ser igual ao que é igual a meio que multiplica e elevado a mais j ômega t somado com elevada - j de ômega t se estamos usando aqui como tempo uma coisa que devemos lembrar é que o tempo é um número que sempre vai aumentando é afinal uma coisa que acontece com o tempo é que o tempo cresce à medida que o tempo passa e o tipo de gráfico que isso vai gerar mas se é mais ou menos assim vou desenhar aqui um um gráfico bem feio de um acordo fosse noite é mais ou menos assim que um curso e não se comporta e continua aqui indo indo indo indo pra sempre nós temos aí na nossa cabeça a idéia de como um co cena representado é como que ele se parece e à freqüência nos dias com rápido ele faz esse movimento de sobe e desce sobe desce sobe desce sobe e desce e agora eu quero fazer algo um tanto especial aqui eu quero descobrir o que é esse negócio aqui o que é o tal do elevado a j vezes ômega te porque afinal seja lá o que for essas duas coisas aqui eu consigo tirar um cosseno esses dois negócios somados portanto vamos olhar aqui de forma bem cuidadosa no nosso e elevado a j o meia bater o que a gente acabou de realizar é que isso aqui é o número complexo então deixou desenhar aqui o número complexo pra vocês verem portanto se eu for colocar o número completo aqui ele com certeza vai estar na board nesse círculo também saberemos o seu ângulo em relação aqui ao eixo x positivo que é justamente o valor que está sendo multiplicado pelo j ok o número que está multiplicando j é o ângulo do argumento do número complexo não seja lá qual for esse valor ele é o mega t também sabemos o tamanho não é desse cara que sabemos a magnitude o módulo valor absoluto que é um por isso que ele sempre vai cair na bordinha do círculo unitário então veja só preste atenção no seguinte aqui nós temos um número t e ott e terminando justamente o ângulo e o que isso significa isso significa que o ângulo vai sendo incrementado vai sendo aumentado através do tempo se o tempo é igual a zero significa que subiu 0 graus então o nosso vetor tá aqui ó no tempo igual a zero e à medida que o tempo vai passando e ele vai incrementando aumentando aumentando aumentando aumentando até chegar aqui novamente né quando o mega vezes te é igual a 2 p e aí e depois disso depois disso ele continuou girando aqui ó girando girando girando e praticamente esse negócio continua girando em quanto tempo estiver passando enquanto tivermos aí o tempo incrementando o ângulo também vai girando então veja que nós temos aqui esse número complexo que vai girando girando girando girando em função do tempo de novo e de novo e de novo de novo várias e várias vezes portanto eu posso falar aqui que o número está rotacionando olha só o número rotacionando então posso dizer que se esse aqui é elevado a j vezes o bb t ele está rotacionando em função do tempo porque temos aqui o tempo como variável agora vamos chegar um novo número completo vamos pegar um que começa aqui no tempo do ângulo 1 a 0 e vamos analisar o elevado a - j ômega t como será que ele vai se comportar que é justamente esse rapaz aqui ó que nós vamos fazê-lo em amarelo quando o tempo a 0 o ângulo também zero como esperado né ele está aqui também na bola do círculo pois ele também tem um módulo mas à medida que o tempo vai aumentando o tempo vai crescendo veja aqui o valor que está multiplicando j é o menos ômega t então podemos falar que esse ângulo vai ficando cada vez menor menor e menor no sentido de uma magnitude grande porém negativo podemos até usar que ele vai ficando mais negativo mais negativo mais negativo mais negativo e assim por diante então voltando no zero ele está aqui se passar um pouquinho de tempo ele vem pra cá se passar um pouquinho mais de tempo ele vai ficar aqui eo que a gente começa a perceber é que ele também vai girando só que ele vem nesse sentido aqui ó continue girando girando girando só que no sentido contrário portanto podemos dizer aqui que esses dois carinhas tem um comportamento muito similar com a diferença que o laranja roda do sentido anti-horário e o amarelo roda no sentido horário então se você se deparar com um número como esse que é o elevado a jht ou então elevado a - j o meia bater o que tem que vir na sua cabeça é que a gente está falando aqui de um número que gira é um número giratório essencialmente que temos é um número aqui eo número aqui ambos girão no plano complexo e pra ter uma representação matemática disso nós precisamos dessa notação aqui que há uma anotação um pouquinho esquisitinho admiro mas a gente consegue se acostumar com ela né elevado a jvc omega t é um número que gira elevada - jht também um número que gira esse conceito é uma ideia muito poderosa e nós vamos conseguir representar aqui com eles todos os sinais que nós vamos precisar representar nosso curso