Simplificação de expressões com expoentes fracionários: expoentes e radicais

RKA - Aqui nesse vídeo tem essa expressão algébrica meio louca: v elevado a - 6 quintos, multiplicado pela raiz quinta de v, igual a v elevado a k, para v maior ou igual a zero. Então, o que eu quero saber nesse vídeo, é qual é o valor do k. Pausa o vídeo, tenta ver se você consegue resolver isso daí, que agora vou dar a solução, e eu já te dou uma dica: você vai usar a propriedade da potenciação aqui. A primeira coisa que eu percebo é que aqui eu tenho o v elevado a - 6 quintos e aqui eu tenho uma raiz quinta de v, eles estão escritos de maneiras diferentes. Aqui eu tenho uma potência e aqui eu tenho um radical. Então, eu posso muito bem pegar esse radical e escrever na forma de potência, ou seja, a raiz quinta de v é a mesma coisa que v elevado a 1 quinto, porque o expoente do v aqui dentro da raiz é 1. E aí, esse índice da raiz vira o denominador. Então, posso escrever muito bem dessa forma. Logo, eu posso colocar ali como sendo v elevado a -6 quintos, vezes aquela mudança que eu fiz ali, v elevado a um quinto. E tudo isso sendo igual ainda a v elevado a k. Agora, perceba uma coisa aqui comigo. Como eu tenho potências de mesma base, a base é v, e estou multiplicando, o que eu faço quando tem uma multiplicação de potência de mesma base? Se eu tiver aqui x elevado a "a" vezes x elevado a "b", eu conservo a base, que no caso aqui é x, e somo os expoentes "a + b", é exatamente isso que eu vou fazer aqui. Então, você repara comigo que esse v e esse v aqui, eu posso muito bem conservar a base v e somar os expoentes. Então, vai ficar - 6 quintos somado ali com 1 quinto, dessa forma aqui. E tudo isso sendo igual a v elevado a k. Agora repara uma coisa aqui comigo! Eu tenho, aqui, essa continha para fazer nesse expoente. Ou seja, - 6 quintos + 1 quinto. Repara comigo que os denominadores são iguais, são iguais a 5, então posso muito bem conservar o denominador, e -6 + 1 dá -5. E quanto que dá -5 dividido por 5? Dá -1. Portanto, esse vai ser o valor do expoente do v. Eu posso colocar ali então, que o v está elevado a - 1. E isso, obviamente, vai ser igual a v elevado a k e aí eu consigo determinar o valor do k perfeitamente aqui. O k então tem que ser igual a -1. Portanto, k tem que ser igual a - 1. Até o próximo vídeo!