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Curso: Álgebra (todo o conteúdo) > Unidade 11
Lição 8: Radicais (vídeos variados)- Como simplificar expressões com raízes quadradas: sem variáveis
- Simplificação de raízes quadradas de frações
- Simplificação de expressões com expoentes fracionários: expoentes e radicais
- Como simplificar expressões com raízes quadradas: sem variáveis (avançado)
- Introdução à racionalização de denominadores
- Exemplo resolvido: como racionalizar o denominador
- Como simplificar expressões irracionais (soma)
- Como simplificar expressões irracionais (subtração)
- Simplificação de expressões irracionais: duas variáveis
- Simplificação de expressões irracionais: três variáveis
- Simplificação de expressão complicada com expoentes fracionários
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Exemplo resolvido: como racionalizar o denominador
Neste vídeo, racionalizamos o denominador da expressão (16+2x²)/(√8). Criado por Sal Khan e Instituto de Tecnologia e Educação de Monterey.
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- nunca pensei que o Goku um dia me desse aula :D(7 votos)
- Melhor coisa que o mundo poderia nos fornecer ahusdfhausdf(2 votos)
- Em4:26na ultima simplificação, por que o 8 não foi simplificado junto com 2V2 e o denominador 4?(2 votos)
- Qual seria raiz quadrada de 25/18 essa mais simples ele não explica.(1 voto)
- Bem tudo o vídeo estava ótimo mas como meu professor me ensinou não tinha esse método de simplificação mas sim ele multiplicava os termos por eles mesmo mas só o termo de baixo o de cima não.(1 voto)
- queria mais exemplos , eque sou meio lenta(1 voto)
- uma duvida na parte1:33sempre que for divisivel pode dividir. e quando nao tiver como dividir dexa do mesmo jeito.(1 voto)
- Sim, você só precisa dividir para que a conta fique mais fácil. Pois você terá uma proporção menor para trabalhar. Como por exemplo:
16/64 = 1/4
:](1 voto)
- você explicou muito rápido e eu não entendi nada tem como fazer outro vídeo para explicar melhor(0 votos)
Transcrição de vídeo
RKA1MP Pediram que racionalizasse simplificasse esta expressão e, como em muitos problemas,
tem muitas formas de fazer. Dá para simplificar um pouco, depois racionalizar
e, depois, simplificar um pouco mais. Ou só para racionalizar e simplificar. E, só para ter certeza de que sabe mesmo
do que a gente fala, racionalizar significa que a gente não quer ver nenhuma raiz quadrada de números no denominador. Então, tente coloca-lá para fora do denominador. Bom, a primeira coisa a fazer é: vou simplificar um pouco e depois racionalizar.
Depois, podemos pensar em outras formas. O que eu gostaria de fazer primeiro é dizer: "Bom, a raiz quadrada de 8 pode ser simplificada um pouco porque 8 é igual a raiz quadrada de 4 vezes 2, que é igual a raiz quadrada de 4 vezes a raiz quadrada de 2. Dá para reescrever essa expressão inteira como, o numerador continua mesmo, 16 + 2x² tudo sobre, dá para reescrever como a raiz quadrada de 4 vezes a raiz quadrada de 2. E a raiz quadrada de 4, sabemos que é 2. A raiz quadrada de 8 dá para reescrever como 2 vezes a raiz quadrada de 2, simplifiquei um pouquinho. E ainda não fiz racionalização nenhuma porque parece que tem um pouco mais de simplificação que eu posso fazer primeiro, porque tudo no numerador e no denominador é divisível por 2. Agora, é só dividir o numerador por 2. Se divide o numerador por 2, 16 dividido por 2, ou pode ver como se estivesse multiplicando o numerador e o denominador por 1/2. 16 vezes 1/2 é 8, 2x² vezes 1/2 é somente x², depois, 2 vezes a raiz quadrada de 2, vezes 1/2 é apenas a raiz quadrada de 2. E é uma raiz quadrada de 2.
Tudo foi simplificado para 8 mais x². Tudo sobre a raiz quadrada de 2. Agora, vamos racionalizar. A melhor forma de tirar esse radical do denominador é somente multiplicar o numerador e o denominador pela raiz quadrada de 2. Vamos lá. Vezes a raiz quadrada de 2 sobre a raiz quadrada de 2. Agora, só para mostrar que funciona no denominador, qual é a raiz quadrada de 2 vezes a raiz quadrada de 2? Vai ser 2. E, no nosso numerador, vamos distribuir nos dois termos nessa expressão. Você tem 8 vezes a raiz quadrada de 2, mais a raiz quadrada de 2, vezes x². E poderia considerar que está pronto. Simplificamos a expressão ou,
se quiser, pode fazer a decomposição. Poderia dizer que é igual a 8 raiz quadrada de 2 sobre 2, que é 4 raiz quadrada de 2, mais raiz quadrada de 2 sobre 2, vezes x². Dependendo do seu gosto, pode ver como mais simples ou isto como mais simples, mas os dois são igualmente válidos. Agora, se eu disse que tem múltiplas formas para fazer, poderia ter racionalizado desde o começo. Vou começar com o nosso problema original. Nosso problema original era 16 + 2x² sobre a raiz quadrada principal de 8. Poderia ter racionalizado desde o início, multiplicando o numerador e o denominador pela raiz quadrada principal de 8 e, no nosso denominador, vamos chegar a 8. Depois, no nosso numerador, chegaria a 16 vezes a raiz quadrada de 8, mais 2 vezes a raiz quadrada de 8, vezes x². Agora dá para tentar simplificar um pouco mais. Você poderia dizer: "Bom, tudo no numerador e no denominador é divisível por 2." O 16 se torna 8, o 2 se torna 1 e depois esse 8 se torna um 4. Depois, tem 8 raiz quadrada de 8 mais a raiz quadrada de 8 vezes x². Depois, tudo sobre 4. Tudo isso sobre 4. E você diz: "Espere, isso ainda parece diferente do que tinha aqui." E a razão é que ainda não simplificamos esse radical. A gente sabe que podemos reescrever a raiz quadrada de 8 como 2 raiz quadrada de 2. Depois, dá para ver de novo que tudo no numerador e no denominador também é divisível por 2. Vamos lá de novo. Se dividir tudo no numerador por 2,
pode se livrar desse 2, desse 2. Tudo no denominador por 2, se torna 2. Depois, tem 8 raiz quadrada de 2, mais, isso é apenas 1 agora, mais a raiz quadrada de 2 "x²" sobre 2, que é, exatamente, o que a gente conseguiu aqui.