Encontrando um sistema de referência intermediário

RKA1C Vamos dizer que eu sou a pessoa A aqui na minha espaçonave viajando pelo universo em uma velocidade constante. Então, aqui está a pessoa A e aqui está a minha espaçonave. Vamos dizer também que eu tenho um amigo, a pessoa B, e ele está em outra espaçonave e, pelo meu ponto de referência, eles estão viajando nesta direção. Então, a velocidade vetorial deles vai ser parecida com isto... Vamos desenhar o meu amigo, a pessoa B, a espaçonave dele e a velocidade vetorial deles, que é parecida com isto. Eles estão viajando a 0,8 da velocidade da luz, então a velocidade deles é 0,8c. Observamos, mais uma vez, que isto é do meu ponto de referência, do ponto de referência de A. A questão que tenho para você é... Certamente deve haver uma terceira parte, que vamos chamar, por conveniência, de C. Aqui está C e a sua espaçonave. Esta terceira parte ou terceiro viajante vai ter o seu ponto de referência a partir da sua espaçonave. Mas, do meu ponto de referência A, a velocidade dessa terceira espaçonave é algo entre estar parado e estar navegando a 0,8 vezes a velocidade da luz. E, mais ainda: do ponto de referência dele, A e B deveriam estar partindo, se afastando do C na mesma velocidade. Então, sobre o que eu estou falando? Bem, vamos chamar isto de ponto de referência. Esta primeira linha, vamos chamar de ponto de referência... Vamos escrever aqui: referência ("Ref"). Essa primeira linha vai ser o ponto de referência a partir de A em que C está indo com alguma velocidade v. Então, C está indo adiante, para frente, com alguma velocidade v afastando-se de A, alguma velocidade v que nós ainda não descobrimos qual. Agora vamos pensar sobre o ponto de referência de C. O C, do ponto de referência de C, está parado. Aqui está sua espaçonave, e nós queremos descobrir a velocidade v, pois A e B estão se afastando de C na mesma velocidade. Do ponto de referência de C, A parece que está se movendo para a esquerda com velocidade v negativa. Vamos desenhar aqui: novamente A, a sua espaçonave que, como está se movendo para a esquerda, tem a velocidade -v. Aqui a grandeza é a mesma, apenas a direção é oposta. B também está se afastando para a direita com velocidade v. Então, vamos desenhar novamente o B e a sua espaçonave, que está se movendo para a direita com velocidade v. Então, essa é uma pergunta muito interessante: nós podemos encontrar a velocidade v? Se nós estivéssemos lidando com o mundo de Galileu, você poderia dizer que v estaria no meio, entre essas duas coisas, A e B. Se estivéssemos na autoestrada no mundo de Galileu ou Newton, e B estivesse indo a 80 milhas por hora, e A estivesse parado, então, C estaria no meio deles, na metade entre A e B, e C estaria a 40 milhas por hora. Então, do ponto de referência de C, parece que A está indo para trás a 40 milhas por hora e parece que B está indo para frente a 40 milhas por hora. Mas nós já sabemos que isso não tem negociação. Nós não estamos vivendo em um universo newtoniano ou de Galileu, nós estamos vivendo em um universo definido pela relatividade especial. Então, eu incentivo vocês a pausarem o vídeo para tentar descobrir, sendo que este ponto de referência C está no meio de A e B, qual precisa ser a velocidade dele em relação a A. Eu vou dar uma dica, envolve a lei de adição de velocidades proposta por Einstein. Bem, vamos trabalhar nisso juntos! Só vou anotar a fórmula de adição de velocidade de Einstein. Então, Δx' sobre Δt' é igual a: u menos v, sobre 1 menos u vezes v sobre c². Agora, vamos pensar sobre como poderíamos aplicá-la. O truque aqui é realmente pensar a partir do ponto de vista de C. Então, se você pensar a partir do ponto de referência de C, pode dizer que este v logo aqui é a velocidade em que A está se afastando de C. Vamos escrever aqui para lembrarmos. Este v, a partir do ponto de vista de c, é a velocidade de A se afastando de C. Você poderia dizer também que esse u aqui é a velocidade com que o B está se afastando de C. Vamos escrever isso também. Este u aqui é a velocidade de B se afastando de C. Vamos lembrar sempre que estamos lidando com o ponto de referência de C. Nesse caso, o que é Δx' sobre Δt'? Bom, seria a velocidade com que B está se afastando de A, mas do ponto de referência de A. Sei que isso pode ficar um pouco confuso, mas eu realmente gostaria que você apertasse pause, assistisse em câmera lenta e pensasse de verdade sobre o que estamos fazendo. Estou meio que começando esse raciocínio agora. Sei que começamos o vídeo do ponto de referência de A e mudamos para o ponto de referência de C, mas esse é o verdadeiro truque do problema! Bom, vamos continuar: v é a velocidade de A se afastando de C, e u é a velocidade de B se afastando de C. Nesse caso, nós podemos ver Δx' sobre Δt' como a velocidade com que B está se afastando de A do ponto de referência de A. Então, Δx' sobre Δt', nós podemos ver como a velocidade com que B está se afastando de A a partir do ponto de referência de A. E ambos aqui são do ponto de referência de C. Então, u é sobre o ponto de referência de C, e v também é sobre o ponto de referência de C. Eu realmente gostaria que você pensasse sobre isso. É um pouco confuso, mas espero que isso ajude você a apreciar como a lei de adição de velocidades de Einstein pode ser valiosa. Agora, nós podemos substituir o que sabemos. Nós sabemos que a velocidade com que B está se afastando de A, no ponto de referência de A, é de 0,8c. Vamos escrever aqui: 0,8c. Esse 0,8c substitui tudo isso aqui, Δx' sobre Δt', porque, nós já vimos, tudo isso é B se afastando de A no ponto de referência de A. Desde o início, nós sabíamos que essa velocidade era de 0,8c, então, substituímos aqui embaixo: começamos com 0,8c é igual... O u, também já sabemos que é a velocidade com que o B está e afastando de C do ponto de referência de C, então é uma velocidade positiva, é v, menos... O sinal de menos que já contém a fórmula... O v, também já sabemos que é a velocidade de A se afastando de C do ponto de referência de C. Então: -v. Substituindo aqui na fórmula, fica -v. Tudo isso sobre: 1 menos u vezes v, a velocidade de u vezes a velocidade de v, ou v vezes -v, que também é -v². Então, vou escrever esta parte aqui de baixo somente como: -v² sobre c². Assim, nós montamos de um jeito que podemos resolver v. Vamos escrever a fórmula toda de novo aqui, para ser mais fácil de visualizar. 0,8c é igual a: v menos -v, sobre 1 menos -v² sobre c². A ideia chave foi quando nós dissemos: "Tudo bem, deve haver alguma espaçonave C que define o ponto de referência onde A e B estão se afastando dele com velocidades da mesma grandeza." Então, nós usamos essa informação para ir até o ponto de referência C e usar a fórmula da adição de velocidade de Einstein. Mas, em vez de saber o que é u e v para então resolver esta parte aqui, Δx' sobre Δt', nós sabemos o que esta parte é e, supondo que estes dois, u e v, têm a mesma grandeza, nós podemos resolver v. Então, vamos fazer isso agora. Na verdade, eu farei isso no próximo vídeo para que tenhamos tempo suficiente. Eu incentivo você a resolver o v sozinho antes de assistir ao próximo vídeo. Mãos à obra e até breve!