Introdução à tensão (parte 2)

RKA9C Bem-vindos de volta! Agora, vamos fazer um outro problema sobre tração, e este é só um pouco mais difícil que o anterior, simplesmente porque temos que usar ferramentas de álgebra ligeiramente mais sofisticadas do que usamos no último problema. Mas não é realmente mais difícil, você realmente deve ver esse tipo de problema em um exame. Vamos descobrir a tração no fio. Em primeiro lugar, sabemos que este ponto aqui não está se movendo. Portanto, a tração neste pequeno fio aqui é fácil, é insignificante. A força da gravidade está puxando para baixo nesse ponto com 10 newtons, porque você tem este peso aqui. Já que esse ponto está parado, a tração nesse fio tem que ser 10 newtons para cima. Vamos descobrir a tração nestes dois fios. Mais uma vez, sabemos que esse ponto aqui não está acelerando em nenhuma direção: não está acelerando nem na direção "x" nem está acelerando na direção "y". Portanto, sabemos que as forças resultantes na direção "x" precisam ser zero sobre ele. E sabemos que as forças resultantes na direção "y" precisam ser zero. Quais são as forças resultantes na direção "x"? Bem, elas vão ser os componentes "x" desses dois, eu acho que vamos desenhar os vetores de tração dos dois fios. Portanto, este "T₁" está puxando: o vetor de tração puxa na direção do fio ao longo da mesma linha. Vamos dizer que este é o vetor de tração "T₁". Se esse é o vetor de tração, seu componente "x" será este. Deixe-me ver quão bem eu consigo desenhar isso. Isso seria o seu componente "x", o seu componente "x" é de 30 graus. Esse é 30 graus aqui. Eu espero que isso seja automático para você. Se esse valor aqui é "T₁", qual é o valor do componente "x"? É "T₁" cosseno de 30 graus. Você sabe que o cosseno é o cateto adjacente sobre a hipotenusa, então, o cosseno de 30 graus é igual a... Isto sobre "T₁" é igual ao componente "x" sobre "T₁". E, se você multiplicar ambos os lados por "T₁", você obtém isso. Isso deve ser um tanto automático para você agora, que o componente "x" vai ser o cosseno do ângulo entre a hipotenusa e o componente "x", vezes a hipotenusa. Igualmente, o componente "x" aqui... Deixe-me desenhar este vetor força assim. Assim, se este é "T₂", este seria o seu componente "x". E, de forma muito semelhante, este é 60 graus, então, isto seria "T₂" cosseno de 60. E o que sabemos sobre estes dois vetores? Sabemos que a sua força resultante é zero. Ou que você também sabe que os módulos desses dois vetores devem se anular ou que são iguais. Quero dizer, eles estão puxando em direções opostas. E você sabe que seus módulos precisam ser iguais. Então, sabemos que "T₁" cosseno de 30 vai ser igual a "T₂" cosseno de 60. Vamos escrever isso: "T₁ cos 30º = T₂ cos 60º". Então, poderíamos trazer o "T₂" para este lado... Estou tentando aqui economizar o máximo de espaço possível, pois estou achando que isso vai tomar muito espaço. Qual é o cosseno de 30 graus? Se você ainda não memorizou, é a raiz quadrada de 3 sobre 2. Isso se torna a raiz quadrada de 3 sobre 2, vezes "T₁", esse é o cosseno de 30 graus. Eu vou trazer isso para este lado. E o cosseno de 60, na verdade, é ½. Você pode usar a calculadora se você se esqueceu disso. Então, esse é ½ de "T₂". Traga para esse lado para se tornar -½. Estou pulando mais etapas que o normal só porque eu não quero perder muito espaço. E isso é igual a zero. Se você já viu em outros vídeos, espero que eu não esteja criando lacunas demais. Temos a raiz quadrada de 3/2 vezes "T₁" menos ½ vezes "T₂" é igual a zero. Então, isso nos dá uma equação com duas incógnitas, por isso não nos ajuda muito até agora. Mas vamos isolar isso em um quadrado, porque eu tenho a sensação de que será útil. Agora, o que vai acontecer nos componentes "y"? Vamos dizer que este é o componente "y" de "T₁" e este é o componente "y" de "T₂". E o que sabemos? O que sabemos sobre os dois componentes "y"? Sabemos que o puxão para cima combinado deles, o puxão combinado dos dois componentes da tração vertical tem que compensar a força da gravidade puxando para baixo. Então, sabemos que esses dois componentes "y", quando você os soma, a tração combinada na direção vertical tem que ser 10 newtons, porque está compensando esta força da gravidade. Qual é este componente "y"? Este era "T₁" cosseno de 30. Deve começar a ficar automático para você que esse é o "T₁" seno de 30, esse componente "y" aqui. Então, "T₁"... Deixe-me escrever aqui: "T₁ sen 30º" mais este vetor, que é "T₂ sen 60º". Eu acho que as pessoas ficam muito confusas na trigonometria, mas você pode rever os módulos de trigonometria e alguns dos módulos de vetor de força anteriores que fizemos. Espero que isso faça sentido, estou pulando algumas etapas. Tudo isto será igual a 10 newtons. Vamos reescrever isso aqui em cima, onde eu substituo os valores. Então, qual é o seno de 30? Na verdade, deixe-me fazer isso aqui. Qual é o seno de 30? O seno de 30 graus é ½, então fica: ½ "T₁" mais o seno de 60 graus, que é a raiz quadrada de 3 sobre 2. "T₂" vezes a raiz quadrada de 3 sobre 2 é igual a 10. E eu não gosto disso, todos esses 2 e esse ½ aqui, então, vamos multiplicar essa equação inteira por 2. Então, 2 vezes ½ é 1, assim você obtém "T₁" mais a raiz quadrada de 3 "T₂" é igual a 20. Da mesma forma, vamos pegar esta equação aqui em cima, vamos multiplicá-la por 2 e trazê-la aqui para baixo. Se multiplicarmos essa coisa toda por 2... Eu vou fazer nesta cor para que você saiba que é uma equação diferente. Se eu multiplicar raiz quadrada de 3 sobre 2 vezes 2, e estou fazendo isso só para me livrar dos 2 no denominador, então, você tem a raiz quadrada de 3 "T₁" menos "T₂", que é igual a zero, pois zero vezes 2 é zero. O que poderíamos fazer? E se pegarmos esta equação de cima, já que queremos começar cancelando alguns termos? Vamos pegar essa equação de cima e vamos multiplicá-la pela raiz quadrada de 3. Então, você pega a raiz quadrada de 3 "T₁", e esta aqui de cima, que estou resolvendo, é a raiz quadrada de 3 vezes isto aqui. Raiz quadrada de 3 vezes raiz quadrada de 3 é 3, mais 3 "T₂", é igual a 20 raiz quadrada de 3. Agora, o que eu quero fazer é... Sei que estou fazendo um monte de manipulações nas equações aqui, mas espero que isso seja apenas uma revisão de álgebra para você. Vamos subtrair esta equação desta equação. Você também pode ver isso multiplicando por um negativo e, em seguida, adicionando 2. Então, quando você subtrai isto disto, esses dois termos se cancelam, porque são iguais. Sobra para você -"T₂" daqui, menos 3 "T₂" igual a zero menos 20 raiz quadrada de 3. Assim, isso se torna -4 "T₂" igual a -20 raiz quadrada de 3. Em seguida, divida ambos os lados por 4 e você obtém "T₂" é igual a 5 raiz quadrada de 3 newtons. Então, essa é a tração neste fio. Agora, podemos substituir e descobrir o "T₁". Vamos usar esta fórmula aqui, porque parece adequadamente simples. Então, temos a raiz quadrada de 3 vezes "T₁" menos "T₂, que é 5 raiz quadrada de 3 igual a zero. Portanto, temos: raiz quadrada de 3 "T₁" é igual a 5 raiz quadrada de 3. Divida ambos os lados pela raiz quadrada de 3 e você obtém a tração no primeiro fio, que é igual a 5 newtons, portanto, isto está puxando com uma força ou tração de 5 newtons. E isto está puxando, o segundo fio, com uma tração de 5 raiz quadrada de 3 newtons. Assim, este fio aqui, na verdade, está puxando mais, a maioria da força da gravidade está terminando nesse fio. Isso faz sentido, porque é mais íngreme. Então, já que é mais íngreme, vai contribuir mais com o componente "y". É bom sempre fazer, nesses problemas, uma verificação da realidade, para ter certeza de que os números fazem sentido. Se pensar sobre isso, sua tração combinada é algo mais do que 10 newtons, e isso faz sentido, porque um pouco da força que eles estão puxando é desperdiçada puxando um ao outro na direção horizontal. Enfim, vejo vocês no próximo vídeo!