Equação com duas expressões racionais (exemplo antigo)

RKA1MP Resolva a equação e encontre os valores excluídos. E eles dizem que, para encontrar valores excluídos, a gente precisa pensar sobre quais valores fariam esses dois lados desta equação indefinida. A razão é que, quando manipulamos, devemos eliminar coisas no denominador e então devemos conseguir algumas respostas. Mas, se é uma daquelas coisas que faz com que as expressões originais, ou cada lado da equação original, indefinida não seja uma solução legítima, é exatamente sobre os valores excluídos que estão falando. Quais valores tem que excluir desde o início? 4 sobre P -1 não seria definido se P fosse 1 porque, se P fosse 1, estaria dividindo por zero e isto é indefinido. Portanto, sabemos que P não pode ser igual a 1. E, aqui, se P fosse -3, esse denominador seria zero e seria indefinido, por isso P não pode ser igual a 1 ou -3. Esses três são nossos valores excluídos. Vamos tentar resolver esta equação. Eu vou reescrever aqui. 4 sobre P -1 que é igual a 5 sobre P + 3. A primeira coisa que poderíamos fazer, especialmente, porque dá para assumir agora que nenhuma dessas expressões é zero e isso vai ser definido, uma vez que excluímos esses valores de P. Para conseguir que P - 1 saia do denominador, podemos multiplicar o lado esquerdo por P - 1. Lembre-se, é uma equação, se quer que continue iguais, o que fizer do lado esquerdo tem que fazer do lado direito. Estou multiplicando por P - 1. Agora, também quero tirar esse P + 3 do denominador aqui do lado direito. A melhor forma de fazer é multiplicar o lado direito por P + 3, mas, se faço do lado direito, tenho que fazer do lado esquerdo. E o que acontece? Tenho um P - 1 no numerador, P - 1 no denominador. Ele se anulam. Portanto, tem apenas 1 no denominador ou não tem mais dominador e o lado esquerdo é simplificado para 4 vezes P + 3. Ou, se fosse distribuir o 4, 4 vezes (P + 3), portanto é 4P mais 12. Depois, do lado direito tem P + 3 anulando com P + 3, isso é P + 3 dividido por P + 3 e tudo o que restou é 5 vezes P -1. Se distribuir o 5, consegue 5P - 5. E agora essa é uma equação linear bastante simples de resolver. A gente quer isolar o P de um lado e as constantes do outro. Então, vamos subtrair 5P de cada lado. Vou trocar as cores, vamos subtrair 5P de cada lado e conseguimos. Do lado esquerdo, 4P menos 5P é "-P", mais 12 é igual a, esses se anulam, é igual a -5. Depois, poderíamos subtrair 12 de cada lado. 12 de cada lado. E conseguimos. Este se anulam. "-P" é igual a, -5 menos 12 é igual a -17. Estamos quase acabando, dá para multiplicar os dois lados por -1 ou dividir os dois lados por -1, dependendo de como quer abordar. E tem -1 vezes "-P" é, vou só rolar a tela um pouquinho para ter uma visão da situação. E isso é P igual a 17. P é igual a 17. E vamos verificar se funciona mesmo. Não era um dos nossos valores excluídos, mas, só para garantir, vamos verificar que funcione. Se vamos, se temos P é 17, temos 4 sobre (17 - 1) e precisa ser igual a 5 sobre (17 + 3). Estou só substituindo P por 17 porque essa é a nossa solução. E é o mesmo que 4 sobre 16, precisa ser igual a 5 sobre 20. Ou 4/16 é o mesmo que 1/4 e precisa ser a mesma coisa que 5/20 que é o mesmo que 1/4. Portanto, confere! Assim, esses são os valores excluídos e, para nossa sorte, esse não era um deles.