Equação com duas expressões racionais (exemplo antigo 3)

RKA1MP Resolva e elimine qualquer solução que não satisfaça a equação. Solução que não satisfaça a equação quer dizer que, durante a resolução desta equação racional, a gente pode obter algumas soluções que, se realmente colocar no problema original, nos darão expressões indefinidas. Estas soluções não satisfarão a equação dada. Elas, realmente, não servem. Então, vamos ver a equação x² sobre x + 2 é igual a 4 sobre x + 2. Desde o começo, não sabemos se necessariamente vai ser uma solução para esta equação, mas sabemos só olhando que, se "x" é igual a -2, esse denominador e esse denominador serão zero e está dividindo por zero, seria indefinido. Desde o começo, excluí "x" igual -2 do domínio, "x" não pode ser igual a -2, isso tornaria as expressões indefinidas em qualquer lado da equação. Com isso descartado, vamos tentar resolver. A gente quer extrair o x + 2 do denominador. Vamos multiplicar os dois lados por x + 2. x + 2 dividido por x + 2 é 1 e podemos supor que x + 2 não é zero, se não será indefinido. x + 2 dividido por x + 2 é 1, então nossa equação foi simplificada para x² que é igual a 4. Provavelmente, pode fazer de cabeça, mas eu quero fazer da forma correta. Pode escrever, poderia subtrair 4 dos dois lados, x² menos 4 é igual a zero. Acabo de subtrair 4 dos dois lados e você também pode fatorar, é uma diferença de quadrados. Obtemos x + 2 vezes x - 2 é igual a zero. E, se isso é igual a zero, se o produto de duas coisas é igual a zero, significa que uma delas ou as duas são iguais a zero. Isso nos diz que x + 2 é igual a zero ou x - 2 é igual a zero. Se você subtrair dos dois lados dessa equação, vai ver que "x" é igual a -2. Se somar 2 aos dois lados nessa equação, vai ver que "x" é igual a 2. Estamos dizendo que qualquer uma destas faria essa última expressão zero. Agora, dá para saber que precisamos excluir um desses. Sabemos que "x" não pode ser igual a -2, "x = -2" é uma solução que não satisfaz a equação. Não é realmente uma solução. É uma solução para isso uma vez que eliminamos as expressões racionais. Mas não é uma solução para esse problema original em cima, pois faria a expressão indefinida, faria com que você dividisse por zero. A única solução aqui é "x" é igual a 2. E você pode checar isso, se elevar 2² terá 4, sobre 2 + 2, que é 4, e deve ser igual a 4, sobre 2 + 2, que é 4. 1 é igual a 1.