Transformação de vetores usando matrizes

RKA2MP - Vamos imaginar que eu tenha um vetor "p" e que esse vetor "p" esteja sendo representado pelo vetor posição (2, 1). Eu vou agora pegar e traçar este vetor. Vamos ver como é que ficaria se eu o traçasse. Aqui eu vou ter o eixo y. Este é o eixo y. E eu também vou ter o eixo x aqui. Este vai ser o eixo x. Representar este vetor (2, 1), é porque eu sei que esta entrada 2 é a coordenada do eixo x e a coordenada do eixo y vai ser o 1. Então, o vetor "p" vai estar representado exatamente aqui neste ponto. Se eu quiser, posso fazer este símbolo também. Fazer este símbolo, como se fosse uma cauda, que começaria na origem e o final dele ficaria sobre este ponto aqui. Mas vamos deixar apenas a representação com este ponto. O que eu quero fazer neste vídeo é aplicar uma transformação a este vetor "p". Uma maneira que eu vou fazer isso é multiplicar o vetor "p" posição por uma matriz e o produto resultante vai me dar um outro vetor posição. O que eu quero dizer com isso? Eu poderia dizer que tem uma matriz de transformação "T" aqui e dizer que essa matriz "T" é igual a, vamos dizer que é igual a 2, -1, 1 e 2. Bem, o que acontece se eu multiplicar "T" por "p"? Ou seja, vamos fazer isto: a multiplicação da transformação "T" pelo vetor "p". Vamos, primeiro, verificar se esta operação é válida, se esta operação de matrizes vai ser válida. Vamos lá, deixe-me pegar rapidamente a ferramenta de copiar e colar. Vamos primeiro copiar a matriz "T". Esta é a matriz "T" e a gente quer multiplicá-la por este vetor de posição "p". A gente quer fazer esta multiplicação. A matriz "T" é uma matriz 2 por 2 e o vetor de posição "p" é um vetor com dimensões 2 por 1. A gente consegue ver que, pela definição convencional de matrizes, esta multiplicação está definida. A gente sabe que a definição existe quando, na primeira matriz, o número de colunas da primeira matriz for igual ao número de linhas da segunda. E a gente pode ver que isso está certo, ambos estão com dimensões 2. Esta multiplicação está definida e a gente pode dizer que a matriz resultante desta multiplicação vai ser uma matriz 2 por 1, uma matriz com duas linhas e uma coluna. Teremos aqui uma matriz 2 por 1. O que é interessante a gente perceber é que este resultado é um novo vetor de posição. Temos, novamente, um vetor de posição. Ou seja, nós levamos este vetor "p" para uma transformação e, aí, tivemos um novo vetor, também com dimensões 2 por 1, que a gente pode, também, traçar aqui no plano. Essencialmente, este vetor passou por uma transformação neste ponto e nos deu um novo ponto. Vamos pensar sobre isso. Esta primeira entrada aqui, deixe-me fazê-la com uma cor que a gente ainda não trabalhou. Esta primeira entrada vai ser a multiplicação desta linha por esta coluna. Então, nós teremos: 2 vezes 2, que dá 4, mais 1 vezes 1, que dá 1. A gente pode dizer que esta primeira entrada vai ter, como resultado, 5. E na segunda entrada? Na segunda entrada, nós estamos multiplicando esta segunda linha pela coluna. A gente tem: -1 vezes 2, que dá -2, mais 2 vezes 1, que dá 2. -2 + 2, nós teremos, na segunda entrada, zero. O novo vetor de posição é o vetor (5, 0). Temos agora um novo vetor de posição. Vamos localizá-lo aqui no plano, o ponto (5, 0). 1, 2, 3, 4, 5. Podemos chamar este novo vetor de posição de vetor "p linha" (p'). É a transformação do vetor "p". Vamos representá-lo aqui. Esta seria a representação do vetor p'. Podemos chamar o primeiro vetor, podemos colocá-lo assim. A gente chamou de vetor "p". O que nós fizemos neste vídeo foi usar esta transformação sobre este vetor "p" e, aí, a gente obteve, como novo resultado, este vetor p'. Nós utilizamos esta matriz de transformação e obtivemos um novo vetor de posição, dado o vetor inicial. Até mais, gente, em um próximo vídeo!