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Curso: Álgebra (todo o conteúdo) > Unidade 7
Lição 14: Combinação de funçõesMultiplicação de funções
Neste vídeo, resolvemos o seguinte problema: dado que f(x)=7x-5 e g(x)=x^3+4x, calcule (f*g)(x). Também explicamos que, geralmente, (f*g)(x)=f(x)*g(x). Criado por Sal Khan e Instituto de Tecnologia e Educação de Monterey.
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- Quais as propriedades da multiplicação de frações?(3 votos)
Transcrição de vídeo
RKA - “f(x) = 7x - 5”.
“g(x) = x³ + 4x”. Depois, nos pedem para encontrar “(f ‧ g)(x)”. Então, a primeira coisa a perceber
é que esta notação "(f ‧ g)(x)” está se referindo a uma função
que é um produto de f(x) e g(x). Por definição, essa notação
significa f(x) vezes g(x). E, assim, tem apenas que
substituir f(x) com esta definição, g(x) com essa definição e, depois,
multiplicar essas expressões algébricas. f(x) está bem aqui, e g(x) está bem aqui. Vamos lá!
Isso vai ser igual a... (vou voltar para a cor laranja)... vai ser igual a f(x),
que é “7x - 5”, vezes g(x);
e g(x) é “x³ + 4x”. E você poderia... estamos multiplicando duas expressões onde cada uma tem dois termos... ou você poderia usar a distributiva. Não gosto de
usar porque você pode se esquecer de como fazer. Por exemplo, você pega essa expressão...
o que quer que tenha aqui... se tivesse um 9 ou um "a" ou um "x",
ou qualquer coisa... agora, tem “(7x - 5)”. Se está multiplicando pela expressão, deveria multiplicar isto vezes cada termo aqui. Quando multiplica “(7x - 5)" vezes "x³" tem...
(vou escrever dessa forma)... tem "x³" vezes... na verdade, vou escrever de outra
forma... você tem “(7x - 5) ‧ x³" e tem mais “(7x - 5) ‧ 4x". E, agora, dá para aplicar a
propriedade distributiva de novo. Não estamos acostumados a
fazer a distribuição do lado direito. É a mesma ideia; a gente poderia
colocar o "x³" aqui também, e, quando distribuímos, você
multiplica "x³" vezes "7x" e vezes -5. "x³" vezes "7x" é "7x⁴". "x³" vezes -5 é "-5x³". Depois, você faz o mesmo aqui:
distribui o "4x" sobre o "7x". "4x" vezes "7x" é “+28x²". "4x" vezes -5 é "-20x". Deixa eu ver se dá para simplificar, só tem um
termo de quarto grau, um termo de terceiro grau, um de segundo grau e um termo de primeiro grau.
Na realidade, não dá para simplificar mais; acabou! Este é o produto daquelas
duas funções: "(f ‧ g)(x)”. É uma nova função criada pela
multiplicação de outras duas funções.