Aceleração na decolagem de uma aeronave em um porta-aviões

RKA2G - Estou curioso para saber qual a aceleração que o piloto de um avião experimenta quando precisa decolar de um porta-aviões. Pesquisei algumas estatísticas sobre isso na internet. Esta é a foto de um F/A-18 Hornet. Ele tem uma velocidade de decolagem de 260 km/h. 260 km/h, se ele estivesse decolando de um porta-aviões da classe Nimitz. Também pesquisei e descobri o comprimento da pista. Acho que deveria dizer "comprimento de catapulta", porque esses aviões não decolam apenas com sua própria potência. Eles têm seus próprios propulsores agindo, mas também são "catapultados" a fim de que sejam acelerados muito mais rapidamente para fora do convés do porta-aviões. O comprimento da pista de um porta-aviões da classe Nimitz é aproximadamente 80 metros. Aqui é o lugar de onde eles decolam e eles aterrissam por aqui, mas estou interessado na decolagem. Para isso, vamos descobrir a aceleração e, assim, poderemos descobrir quanto tempo leva para que a aeronave seja "catapultada" para fora do convés. Bem, a velocidade de decolagem é de 260 km/h. Esta deve ser a sua velocidade final quando estiver saindo do convés, na hora de levantar voo. A velocidade inicial deve ser zero e, mais uma vez, vou usar a convenção de que a direção do vetor está implícita. "Positivo" significa estar na direção da decolagem, "negativo" significa estar na direção oposta. A velocidade inicial será zero, vou indicá-la como um vetor. A velocidade final deve ser 260 km/h. Quero converter tudo, pelo menos, para metros, para que eu possa encontrar o comprimento da pista em metros Vamos calcular apenas em metros por segundo. Acho que será mais fácil entender se utilizarmos as mesmas unidades de medida. Se quisermos converter este valor para segundos, colocamos as horas em segundos, no numerador, ou seja, 3.600 segundos. Para converter em metros, basta sabermos que 1.000 metros é igual a 1 quilômetro. Então, eliminamos os quilômetros. Sempre que estiver fazendo algum tipo de análise dimensional, você precisa perceber que faz sentido. Se estou andando a 260 km/h, eu andaria muito menos quilômetros em um segundo, porque um segundo é uma quantidade de tempo bem menor do que uma hora. É por isso que estamos dividindo por 3.600. Se eu posso andar uma determinada quantidade de quilômetros em uma hora um em segundo, eu poderia andar muito mais metros nessa mesma quantidade de tempo. É por isso que estamos multiplicando por 1.000. Vamos multiplicar aqui e eliminar as horas. Eliminamos também os quilômetros. 260 vezes 1.000, dividido por 3.600 m/s Vou pegar a minha fiel TI 85 e fazer este cálculo. O resultado é arredondado é 72 m/s. O que eu fiz aqui foi converter a velocidade de decolagem, ou seja, 72 m/s. Esta deve ser a velocidade final após a aceleração. Vamos pensar quanto poderia ser essa aceleração, já que sabemos o comprimento da pista. Vamos supor uma aceleração constante, só para simplificar as coisas. Qual seria essa aceleração constante? Vamos pensar um pouco sobre isso. O deslocamento total, em azul, será igual à velocidade média, enquanto estivermos acelerando, vezes a quantidade de tempo que se leva para acelerar. Qual é a velocidade média aqui? Será a velocidade final mais a velocidade inicial, dividido por 2. Uma média simples entre as duas. Isso só é possível porque estamos lidando com uma aceleração constante. Agora, qual é a variação de tempo aqui? Será a quantidade de tempo que se leva para adquirir tal velocidade. Em outras palavras, é a variação da velocidade, dividida pela aceleração. Se estamos tentando andar 10 m/s mais rápido e estamos acelerando a 2 m/s², gastaríamos 5 segundos. Se quisermos visualizar isso em uma fórmula, sabemos que a aceleração é igual à variação da velocidade, dividida pela variação do tempo. Agora multiplicamos os dois lados pela variação do tempo e dividimos os dois lados pela aceleração. A aceleração e a variação de tempo são eliminadas. Então, temos que a variação do tempo é igual à variação da velocidade, dividida pela aceleração. Qual é a variação da velocidade? Temos, portanto, a variação da velocidade dividida pela aceleração. A variação do tempo é o mesmo que a velocidade final menos a velocidade inicial, sobre a aceleração. O Δt da equação pode ser reescrito como a velocidade final menos a velocidade inicial, sobre a aceleração. E, por esse simples processo, conseguiremos um resultado satisfatório. Trabalhando com essa matemática, o deslocamento pode ser expresso como o produto da variação da aceleração vezes a variação do tempo. Vou escrever isso. Bem, agora você deve estar se lembrando das aulas de álgebra, mais precisamente da fórmula (a + b) vezes (a - b). Se for preciso, dê uma olhada no tópico sobre álgebra da lista de reprodução para relembrar como multiplicar dois binômios como este. Vamos reescrever o numerador. Trata-se de uma diferença de quadrados, ou seja, ou seja o produto da soma vezes a diferença dos dois termos. Algo muito interessante aqui é que conseguimos uma fórmula que lida com o deslocamento, as velocidades inicial e final e a aceleração. Sabemos todos esses valores, menos a aceleração. Sabemos que o deslocamento é de 80 metros. Sabemos que a velocidade final é de 72 m/s. E sabemos que a nossa velocidade inicial é 0 m/s. Podemos usar todas essas informações para descobrir a aceleração. Você pode ver esse deslocamento da fórmula, às vezes chamados "distância", se estiver lendo a versão escalar. E realmente estamos pensando apenas na escalar. Estamos pensando sobre os módulos de tudo isso para os fins deste vídeo. Estamos trabalhando em uma única dimensão. Mas, às vezes, veremos escrito desta maneira, ou podemos multiplicar os dois lados (os dois "a"), o que resultará em: duas vezes o módulo da aceleração, vezes o módulo do deslocamento (que é a distância) é igual ao módulo da velocidade final ao quadrado, menos a velocidade inicial ao quadrado. Mas é possível encontrar outras possibilidades em alguns livros. Parece um mistério, mas não é. Chegamos a esta fórmula simplesmente sabendo que o deslocamento (ou a distância, se você estiver pensando na grandeza escalar) é igual à velocidade média vezes a variação do tempo. Até agora, geramos uma fórmula que não costumamos encontrar na física da sala de aula. Na verdade, vamos usá-la para descobrir a aceleração que um piloto experimenta quando está se deslocando de um porta-aviões da classe Nimitz. Então, temos duas vezes a aceleração, vezes a distância (80 metros) é igual à velocidade final ao quadrado. Qual é a velocidade final? 72 m/s, elevado ao quadrado. A velocidade inicial nesta situação é zero. Por isso, será -0², ou seja, zero. Então, nem precisamos escrever esse valor. Para descobrir a aceleração, basta dividirmos os dois lados por 80. Então, temos que a aceleração é igual a 72 m/s, tudo isso ao quadrado, sobre 2 vezes 80 metros. Assim, temos: 72², dividido por 160. Temos, no numerador, m² s², porque estamos igualando as unidades. Então, dividiremos por metros, ou seja, vezes 1 sobre metros. Isso porque a unidade do denominador está em metros. Esses metros ao quadrado divido por metros se anulam, e assim ficamos com metros por segundo. Isso é algo interessante, porque é a unidade em que a aceleração deve estar. Com ajuda da calculadora, vamos calcular a aceleração exata. 72² dividido por 160. Podemos usar o número original que calculamos. Então, vamos elevar ao quadrado e dividir por 160. Se considerarmos dois dígitos significativos, deveremos ter a aceleração igual a 33 m/s². Então, a aceleração é igual a 33 m/s². Só para ter uma ideia do que essa aceleração significa, se você estiver em queda livre sobre a Terra, a força da gravidade estará acelerando você. Assim, "g" será 9,8 m/s². Isso quer dizer que a aceleração que obtivemos é três vezes maior do que aquela que a Terra faz você acelerar caso você pule de um penhasco ou algo parecido. Outra maneira de pensar sobre isso é que esse piloto estaria experimentando uma força da gravidade três vezes maior. Abordaremos melhor o tema "força" mais adiante. 3g seria cerca de 30 m/s². Uma analogia de como o piloto se sentiria se fosse a sua poltrona, veja na figura. Temos um piloto sentado na poltrona de um avião que está voando. Enquanto a poltrona o acelera para a frente a 33 m/s², seria como se ele estivesse deitado na superfície do planeta, mas ele estaria um pouco mais de três vezes mais pesado. Ou, se ele estivesse deitado... Suponhamos que este seja você e aqui estão seus pés e suas mãos. E você tivesse mais duas pessoas empilhadas sobre você. Claro, este é só um exemplo geral. A sensação seria essa. O peso de mais duas pessoas, uma sensação de aperto. Ou seja, é como se o corpo estivesse três vezes mais pesado do que se estivesse deitado em uma praia, por exemplo. Esta é uma ideia muito interessante, pelo menos para mim. Agora, outra pergunta que podemos fazer é: quanto tempo vai demorar para ser catapultado para fora do porta-aviões? Se ele estivesse acelerando a 33 m/s², quanto tempo levaria para sair do zero ao 72 m/s? Após um segundo, ele estará a 33 m/s. Após dois segundos, estará a 66 m/s. Na verdade, vai levar um pouco mais do que dois segundos. Podemos calcular o tempo exato. se dividirmos 72 m/s por 33, veremos que levará 2,18 segundos, mais ou menos, para que ele seja catapultado para fora do porta-aviões.