Exemplo de força magnética em um próton (parte 2)

RKA1JV No último vídeo, descobrimos que se eu tivesse um próton entrando à direita em uma velocidade de 6 vezes 10⁷ m/s, a magnitude da velocidade é 1/5 da velocidade da luz. Se você cruzasse esse campo magnético, utilizamos essa fórmula para descobrirmos que o módulo da força sobre o próton seria 4,8 vezes 10⁻¹² N. A direção, nós usamos a nossa regra da mão direita, porque é um produto vetorial, e descobrimos que seria perpendicular, tem que ser perpendicular aos dois porque estamos pegando o produto vetorial. Quando ele entra, a força resultante será descendente. Pense no que acontece. Se você tem uma força descendente ali, a partícula será desviada para baixo um pouco, portanto, seu vetor de velocidade vai aparecer com alguma coisa assim, mas ainda está no campo magnético. Uma vez que a partícula continua se movendo dentro do plano de sua tela de vídeo, ela ainda está completamente perpendicular ao campo magnético. A magnitude da força sobre a partícula em movimento não muda, apenas a direção muda, porque se usarmos a regra da mão direita aqui, mas se apenas movermos nossa mão para baixo um pouco, se a inclinarmos para baixo, o nosso polegar vai estar apontando nessa direção. Isso simplesmente continua acontecendo, a magnitude da velocidade não muda nunca, ela sempre permanece perpendicular ao campo magnético porque permanece sempre nesse plano. Mas a orientação realmente muda dentro do plano. Por causa disso, porque a orientação da velocidade muda, a orientação da força também muda. Quando a velocidade está aqui, a força é perpendicular. Por isso ela age como uma espécie de força centrípeta, assim a partícula começará a se mover em círculo. Vamos ver se conseguimos aplicar a nossa caixa de ferramentas a partir do que aprendemos antes, em mecânica clássica, e descobrir qual é o raio desse círculo. Isso pode parecer mais assustador do que realmente é. O que sabemos sobre força centrípeta e raios de círculos, etc? Qual é a fórmula para força centrípeta? Nós já provamos isso muitos vídeos atrás, no início da lista de reprodução de Física. A aceleração centrípeta é o módulo do vetor de velocidade ao quadrado sobre o raio do círculo. Uma vez que isso é a aceleração, se quisermos saber a força centrípeta, é apenas a massa vezes a aceleração. É a massa da partícula, ou objeto em questão, vezes o módulo de sua velocidade ao quadrado dividido pelo raio do círculo. Neste caso, esse é o raio do círculo, e é isso que vamos tentar resolver. O que sabemos sobre força centrípeta? O que está causando a força centrípeta? O campo magnético, já descobrimos isso. Esse vai ser igual a esse, que descobrimos que vai ser igual, pelo menos as magnitudes. A magnitude disso é igual magnitude disso, e essa magnitude é 4,8 vezes 10⁻¹² N. Assim, o raio vai ser, vamos ver se invertermos ambos os lados da equação, obtemos raio sobre a velocidade da massa ao quadrado é igual a 1 sobre 4,8 vezes 10⁻¹². Eu poderia descobrir qual esse número é, mas eu não vou me preocupar com isso agora, podemos multiplicar ambos os lados por esse "mv²" e obtemos que o raio do círculo vai ser igual à massa do próton, vezes o módulo de sua velocidade ao quadrado, dividido pela força do campo magnético. A força centrípeta, 4,8 vezes 10⁻¹² N. E o raio deve ser em metros, já que tudo está nas unidades SI padrão. Vamos ver se conseguimos descobrir isso, pegue a nossa calculadora. É aqui que essa função de constante é útil novamente, porque qual é a massa de um próton? Isso é coisa que eu pessoalmente não memorizei, mas, se entrarmos nas constantes incorporadas na TI85, vamos ver mais. Massa de um próton, essa é a massa de um elétron, essa é a massa de um próton. A massa de um próton, é com isso que nos importamos, vezes a magnitude da velocidade ao quadrado. Qual era a velocidade? Era 6 vezes 10⁷ metros por segundo. Então 6 vezes 10⁷ metros por segundo ao quadrado. Tudo isso dividido pelo módulo da força centrípeta, que é a força que está sendo gerada pelo campo magnético, isso é 4,8 vezes 10⁻¹². Dividido por 4,8 vezes 10⁻¹², vamos ver, espero que não obtenhamos algo não convencional. Lá vamos nós. Isso é um número bem bacana, 1,25 metros, esse é realmente um número que podemos imaginar. Se você tem um próton indo nessa direção a 1/5 da velocidade da luz através de um campo magnético de 0,5 tesla, onde os vetores estão apontando para fora do vídeo. E acabamos de demonstrar que esse próton irá em um círculo com um raio de 1,25 metros que é bacana, porque é um número que eu realmente consigo visualizar. Esse negócio todo de campos magnéticos fazendo partículas carregadas irem em círculos, essa é uma das poucas vezes que eu posso realmente dizer que tem uma aplicação direta em coisas que você já viu, a sua TV, ou pelo menos as TVs antigas da escola. TVs não plasma ou TVs LCD, suas TVs de raios catódicos, onde você basicamente tem um feixe não de prótons, mas de elétrons, e um imã. Você pode até desmontar uma TV, o que eu acho que você não deveria fazer, porque você provavelmente vai se machucar porque existe um vácuo ali que pode impedir e tudo isso. Mas, basicamente, você tem um imã que desvia esse feixe de elétrons, e faz isso muito rápido, de maneira que ela varre a sua tela inteira, de diferentes intensidades. E é isso que forma a imagem, então essa é uma aplicação de um campo magnético, fazendo um feixe de partículas carregadas se curvar. A outra aplicação, e essa é, na verdade, uma onde é realmente útil fazer a partícula ir em um círculo, são esses ciclotron sobre os quais você lê, onde eles pegam esses prótons e fazem ir em círculos muito, muito, muito rápido, depois eles os colidem. Você já se perguntou como é que eles conseguem fazer um próton ir em círculo? Eles o passam através de um campo de força magnética, e ele curva o caminho do próton para que ele possa continuar indo através do mesmo campo repetidas vezes. Eles podem realmente usar esses campos elétricos. Não afirmo ter experiência nisso, mas então, eles conseguem continuar acelerando utilizando os mesmos dispositivos, porque ele continua passando pela mesma parte do colisor, e uma vez que ele colide, você provavelmente já viu essas imagens, você sabe, você gasta bilhões de dólares em super colisões e você acaba com essas imagens. De alguma forma, esses físicos são capazes de pegar essas imagens e dizer: "Essa é alguma nova partícula por causa do jeito que ela se moveu". O que eles estão realmente falando é que esses estão se movendo em velocidades relativísticas. Uma vez que eles estão em velocidades relativísticas, quando se movem em diferentes velocidades, sua massa está mudando, mas a ideia básica é o que acabamos de aprender. Ele se move em círculos porque eles estão passando por um campo magnético, mas os seus raios são diferentes, porque suas cargas e suas velocidades vão ser diferentes. Alguns se moverão para a esquerda e alguns se moverão para a direita e isso pode ser porque eles são positivos ou negativos, então, o raio será dependente de suas massas. Mas eu só queria lhe mostrar que realmente estamos tocando em um ponto de Física com o qual um físico realmente se importaria. Agora, com o que eu disse, o que teria acontecido se este não fosse um próton, mas sim um elétron se movendo nesta velocidade de 6 vezes 10⁷ m/s, através de um campo magnético de 0,5 tesla, pulando para fora desse vídeo? O que teria acontecido? Essa fórmula ainda teria sido segura, o módulo da força é carga, mas não teria sido a carga de um próton, ela teria sido a carga de um elétron vezes 6 vezes 10⁷ m/s, vezes 0,5 tesla. Qual é a diferença entre a carga de um próton e a carga de um elétron? A carga de um elétron é negativa, então, se esse fosse um elétron, a força resultante acabaria sendo um número negativo. Quando usamos a regra da mão direita com o exemplo do próton, dissemos que, pelo menos quando o próton está se movendo nessa direção, a força resultante seria descendente. Agora, de repente, se nós invertermos a carga, se nós dissemos que temos uma carga negativa, a mesma magnitude, mas é negativa porque é um elétron, o que acontece? A força agora está nessa direção usando a regra da mão direita, mas é um negativo, então, realmente vai ser uma força positiva da mesma magnitude nessa direção. Se tivermos um próton, ele irá em um círculo nessa direção, ele irá assim. Mas, se tivermos um elétron, ele irá em um círculo na outra direção. Agora, deixe-me fazer uma pergunta, esse círculo vai ser um círculo mais apertado ou um círculo mais largo? A massa de um elétron é muito menor do que a massa de um próton, e vimos que o raio é igual à massa vezes a velocidade ao quadrado, dividido pela força centrípeta. Essa massa é menor e o raio será menor, então, o caminho do elétron se moveria para cima e seria um raio menor. Realmente proporcional à diferença de seus raios e à diferença de suas massas, mas esse seria o caminho do elétron. Eu pensei que você estaria interessado nisso também. Meu tempo acabou e vejo você no próximo vídeo. Até lá!