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Curso: Engenharia elétrica > Unidade 2

Lição 1: Elementos dos circuitos

Convenção de sinais para elementos passivos e fontes

O padrão para rotular as correntes e tensões dos resistores, capacitores e indutores. Rotulando as fontes de tensão e corrente. Escrito por Willy McAllister.

Convenção de sinais para componentes passivos

Nós precisamos de uma forma simples, facilmente entendida, para nos referirmos a tensões e correntes em um circuito. O propósito da convenção de sinais desenvolvida aqui é definir o que queremos dizer por tensões e correntes positivas e negativas.

Por que precisamos de uma convenção de sinais? Componentes passivos (resistores, capacitores, indutores) têm uma equação que os define (Lei de Ohm e outras). Essas equações estabelecem uma relação entre tensão e corrente. Nós não podemos simplesmente atribuir a polaridade da tensão e a direção da corrente de qualquer forma. A polaridade da tensão e a direção da corrente têm que ser consistentes uma com a outra. A convenção universal para polaridade da tensão e direção da corrente para componentes de dois terminais é mostrada abaixo:

Essa é a chamada convenção de sinais para componentes passivos.

Polaridade da tensão: A ilustração acima mostra a polaridade da tensão com duas notações em laranja: sinais

+

-

, e uma seta. A seta da tensão aponta de

-

para

+

. Os sinais e a seta são redundantes, eles significam exatamente a mesma coisa. Você pode usar qualquer um, ou ambos, em seus esquemas. Qualquer coisa que ajude a ter clareza é sempre uma boa ideia. A seta de tensão é desenhada levemente curvada. Isso ajuda a identificá-la como a seta de tensão, e não ser confundida com uma seta reta que representa a corrente.

Direção da corrente: A seta azul mostra a direção atribuída ao fluxo de corrente positiva. Setas de corrente devem ser desenhadas do forma que a corrente flui para o terminal de tensão

+

, e flui do terminal de tensão

-

Todas as três setas de corrente na próxima imagem significam a mesma coisa.

A razão dessa convenção é para que os sinais de corrente e tensão surjam corretamente quando aplicamos as equações que definem cada componente, como Lei de Ohm para um resistor.

Exemplo 1

Esse resistor de

250 Ω

foi definido usando a convenção de sinais para componentes passivos. A polaridade das tensões (sinais laranja e setas) foram designados com

+

no topo do resistor. Essa direção foi uma escolha arbitrária. A seta de corrente azul aponta para o terminal positivo. Isso não foi uma escolha arbitrária. Corrente positiva tem que fluir para o sinal

+

Alguma coisa (não mostrada, uma fonte de tensão ou um circuito vizinho) causou o aparecimento de

2 volts

através do resistor.

Qual o valor de $i$ ‍?

Para achar a corrente, aplique a Lei de Ohm:

i = \frac{v}{R}

i = \frac{+ 2 V}{250 Ω}

i = + 8 mA

A seta da tensão nos diz que o topo do resistor tem

2 V

a mais que parte inferior do resistor. A Lei de Ohm nos diz que a corrente é

+ 8 mA

. O sinal

+

na corrente significa que ela está fluindo na direção da seta, de cima para baixo.

Exemplo 1X - a maneira errada

O que aconteceria se nós definíssemos o resistor com a convenção de sinais errada? O diagrama abaixo mostra o mesmo resistor com a mesma polaridade de tensão, mas a seta da corrente aponta para fora do terminal positivo, e assim a convenção de sinais para componentes passivos não está sendo usada.

Aplique a Lei de Ohm, exatamente como no Exemplo 1,

i = \frac{+ 2 V}{250 Ω}

i = + 8 mA

A Lei de Ohm está nos dizendo que a corrente é

+ 8 mA

. O sinal

+

na corrente significa que ela está fluindo na direção da seta, ou vinda de baixo (?) para cima (?). O quê? Em um resistor real a corrente deveria estar fluindo na outra direção. Nós obtivemos a resposta errada. Lição: use a convenção de sinais para componentes passivos.

Exemplo 2

Esse resistor de

10 k Ω

foi definido com a mesma convenção de sinais do primeiro exemplo: A polaridade da tensão (laranja) tem um

+

no topo e a seta de corrente (azul) aponta para baixo. Desta vez, a corrente é especificada em vez da tensão. O valor da corrente é

- 20 μ A

. Isso pode parecer um pouco estranho, mostrar

- 20 μ A

de corrente fluindo na direção da seta. Se você quiser, pense nisso como uma corrente de

+ 20 μ A

indo na direção oposta (fluindo de baixo para cima no resistor).

Qual o valor de $v$ ‍?

Nós usamos a Lei de Ohm para encontrar o valor da tensão. Desde que sejamos cautelosos em usar a convenção de sinais, tudo que precisamos fazer é inserir os valores reais mostrados no esquema (Evite a tentação de trocar os sinais enquanto você escreve essas equações. Isso muitas vezes leva a erros.)

v = i R

v = - 20 μ A \cdot 10 k Ω

v = (- 20 \times 10^{- 6}) \cdot (10 \times 10^{+ 3})

v = - 0, 2 V

A resposta veio com sinal negativo, o que significa que o terminal do resistor com polaridade da tensão

+

(o terminal de cima) está

0.2 V

abaixo do terminal com o sinal

-

(a parte debaixo do resistor). O uso da convenção permite à matemática produzir o sinal correto, mesmo com a corrente aparentemente negativa

Essa convenção para componentes passivos não é somente uma boa ideia, Ela é a única forma de se obter a resposta correta quando analisamos um circuito.

Convenção de sinais para fontes ideais

Fontes de tensão

A tensão através de uma fonte de tensão ideal é independente da corrente fluindo através dela. Uma fonte de tensão ideal pode ser definida por uma equação como essa:

v = V

, por exemplo:

v = 1.5 V

. A equação não tem um termo relacionado à corrente

i

Se você precisar definir a corrente através da fonte de tensão, isso pode ser feito de algumas maneiras. Em geral, as opções são:

Não definir a corrente. Normalmente você não precisa definir a corrente através de uma fonte de tensão. O contexto do circuito anexo determina a direção da corrente, (ilustração 1).
Se você está fazendo cálculos de potência, $v \cdot i$ ‍, você provavelmente quer o valor correto para a potência: sinal $+$ ‍ para dissipação de potência e sinal $-$ ‍ para geração de potência. Use a mesma convenção que definimos para componentes passivos: A corrente aponta para o terminal positivo de uma fonte de tensão (ilustração 2).
Um dos benefícios dessa convenção é que cálculos de potência vem com o sinal correto. Se nós dizemos que potência dissipada tem um sinal $+$ ‍ , essa convenção faz com que o sinal de potência esteja certo para ambos componentes passivos e fontes. Pense nisso como: fontes "dissipam" potência negativa, o que significa que eles geram potência.
Suponha que uma fonte de tensão $v_{s} = 5 volts$ ‍ está fornecendo $200 mA$ ‍ para um circuito, com a corrente fluindo do terminal positivo. Com essa convenção (seta da corrente apontando para a fonte de tensão), $i_{s}$ ‍ teria um valor de $- 200 mA$ ‍. A corrente real está fluindo no sentido contrário à seta de corrente.
A potênca "dissipada" pela fonte de tensão é $v_{s} i_{s}$ ‍ ou $5 V \cdot - 200 mA = - 1 watt$ ‍. O sinal negativo na potência "dissipada" significa que a fonte de tensão está gerando $+ 1$ ‍ watt.
Se for importante (ou reconfortante) para o sinal da corrente em uma fonte de tensão ser positivo, então use uma convenção em que a seta da corrente aponta para fora do terminal positivo, (ilustração 3).

Na maioria dos casos, a corrente flui para fora do terminal positivo de uma fonte de tensão. Se você aplicar a convenção de sinais para componentes passivos à fonte de tensão, na maioria dos casos a corrente termina com um sinal negativo. Essa direção da seta de corrente pode parecer "errada", ou você pode achá-la irritante, mas ela não é tecnicamente um erro. Só significa que a corrente tem um sinal

-

, o que não é um problema.

Minha preferência para definir fontes de tensão é a primeira opção: nenhuma convenção. Muitos livros didáticos ensinam todas as versões dessa convenção de sinais. Seja tolerante com quem aprendeu em um livro diferente. Todo mundo chega na resposta certa no final.

A definição não precisa corresponder à tensão real

A definição em uma fonte de tensão é geralmente orientada com a seta de polaridade indo na mesma direção da tensão real gerada pela fonte (1a.), mas não há nenhuma regra que diga tem que ser assim. Os sinais pretos

+

-

dentro do círculo mostram a orientação real da fonte de tensão. É aceitável definir uma fonte de tensão com a polaridade oposta da fonte em si (1b.). Pode parecer estranho, mas não está errado.

Uma fonte de tensão com duas definições alternativas,

Para um símbolo de bateria, a linha preta mais longa indica o terminal positivo da bateria. Uma bateria com duas definições alternativas,

Quando você pode querer definir a tensão "no sentido inverso"? Quando estudamos isso Lei de Kirchhoff das Tensões, às vezes é útil apontar todas as setas de tensão na mesma direção ao redor de uma malha (para facilitar a obtenção dos sinais corretos na equação). Se um dos elementos na malha é uma bateria ou uma fonte de tensão, a seta da tensão pode apontar no sentido oposto à polaridade da tensão real.

Lembre-se, as definições de tensão são apenas definições, elas estão lá para estabelecer uma referência de direção para uma tensão no contexto do circuito total. As definições não determinam as propriedades internas da fonte de tensão ou bateria; essa é a função do símbolo preto.

De certa forma, uma definição de tensão é similar a um vetor força em mecânica. Se você atribui um vetor subindo e então executa a matemática e descobre que sua resposta é negativa, isso significa que na verdade ele está descendo. A direção é para que você tenha uma ideia clara de onde as coisas estão realmente se movendo quando tudo está dito e feito.

Fontes de Corrente

A corrente através de uma fonte de corrente ideal é independente da tensão sobre ela. A equação que descreve uma fonte de corrente é:

i = I

, por exemplo:

i = 1 A

. A tensão

v

não aparece nesta equação.

Fontes de corrente geralmente são definidas com uma seta de corrente correspondendo com a direção da seta símbolo, e nenhuma indicação de tensão. A tensão real através da fonte de corrente emergirá da análise do circuito vizinho. Se você precisar definir a tensão de alguma maneira, isso é geralmente feito como mostrado na opção 2, similar á convenção de sinais para componentes passivos.

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