Conteúdo principal

Curso: Engenharia elétrica > Unidade 2

Lição 1: Elementos dos circuitos

Elementos ideais e fontes

Modelos ideais do resistor, capacitor e indutor. Fontes ideais de tensão e corrente. Escrito por Willy McAllister.

Um circuito elétrico é feito de elementos. Elementos incluem pelo menos uma fonte. A fonte é conectada a uma gama de componentes. Nós iremos descrever as fontes e componentes com abstrações matemáticas ideais. No fim deste artigo, teremos uma ótima coleção de equações, que podem ser combinadas para gerar várias funções eletrônicas úteis. O próximo artigo descreve componentes do mundo real que se aproximam das abstrações ideais que definimos aqui.

Elementos podem ser tanto fontes quanto componentes.

Fontes fornecem energia para um circuito. Há dois tipos básicos.

Fonte de tensão
Fonte de corrente

Componentes aparecem em três tipos básicos, cada um caracterizado por uma diferente relação de tensão-corrente.

Resistor
Capacitor
Indutor

Estas fontes e componentes possuem dois terminais ou pontos de conexão. Não surpreendentemente, eles são referidos como elementos de $2$ ‍ terminais.

Fontes ideais

Fonte de tensão constante

Uma fonte ideal de tensão constante possui uma tensão de saída fixa, independente da corrente absorvida pelos componentes conectados aos seus terminais, como mostrado neste gráfico corrente versus tensão:

A equação para uma fonte de tensão constante é,

v = V

onde

V

é uma certa tensão de saída constante, como

v = 3 V

Você frequentemente observa o nome da variável

e

associado com tensão, derivado do termo "força eletromotriz" ou fem. Esse termo é, às vezes, usado quando falamos sobre tensão de uma fonte (bateria ou gerador).

Os dois símbolos comuns para fontes de tensão constante:

O símbolo à esquerda é usado para uma bateria. A linha horizontal maior no símbolo da bateria representa o terminal positivo da bateria e a linha horizontal menor representa o terminal negativo. O símbolo circular representa alguma outra fonte de tensão, geralmente uma fonte de alimentação. É uma boa prática desenhar os sinais

+

-

dentro do círculo.

Fonte de tensão variável

Uma fonte de tensão variável gera uma tensão conhecida como função temporal, independente da corrente absorvida pelos componentes conectados aos seus terminais, como mostrado neste gráfico

t e n s ã o

versus

t e m p o

A equação para uma fonte de tensão variável é,

v = v (t)

v (t)

pode ser uma onda senoidal ou qualquer outra tensão variável no tempo. Por exemplo, um único degrau de tensão ou uma onda quadrada que se repete.

O símbolo para uma fonte de tensão variável:

O rabisco dentro do círculo sugere que este símbolo em particular representa um gerador de onda senoidal. Você irá cruzar com variações deste símbolo para formas de onda diferentes.

Estas abstrações matemáticas ideais de fontes de tensão podem produzir arbitrariamente uma enorme corrente de saída se os componentes conectados tiverem essa demanda. Isso não acontece na vida real, é claro. Um lugar onde correntes gigantescas aparecem é quando você simula um circuito. O computador não se importa com uma corrente de um zilhão de amperes, mas, provavelmente, não é o que você pretendia.

Fonte de corrente constante

Uma fonte ideal de corrente constante possui uma corrente de saída fixa, independente da tensão conectada aos seus terminais, como mostrado neste gráfico

c o r r e n t e

versus

t e n s ã o

A equação para uma fonte de corrente constante é,

i = I

onde

I

representa uma corrente de saída constante, como, por exemplo,

i = 2 mA

O símbolo para uma fonte de corrente constante:

A seta indica a direção do fluxo de corrente positiva.

A tensão nos terminais de uma fonte ideal de corrente se altera da maneira que for necessária para gerar uma corrente de saída constante. Mesmo se essa tensão for gigantesca. Quando construímos fontes reais de corrente, claro, a faixa de operação é significativamente restrita em comparação com a abstração da fonte ideal de corrente.

Resistor

A tensão em um resistor é diretamente proporcional à corrente que flui através dele.

v = R i Lei de Ohm

Esta relação é conhecida como Lei de Ohm. Você vai usar muito mesmo esta equação em seu trabalho com circuitos.

R

é uma constante de proporcionalidade, representando a resistência. A resistência possui a unidade de ohms, denotada pelo símbolo grego maiúsculo Omega,

Ω

O gráfico

i

v

para um resistor é mostrado abaixo. A equação plotada é

i = v / R

, então a inclinação da reta é

1 / R

Os símbolos para um resistor:

Nos EUA e Japão, o símbolo de resistência é um zig-zag. No Reino Unido, Europa e outras partes do mundo, a resistência geralmente é desenhada como uma caixa retangular.

A Lei de Ohm pode ser escrita de várias maneiras, todas elas úteis,

v = i R i = \frac{v}{R} R = \frac{v}{i}

Vale a pena relembrar a Lei de Ohm.

A maneira que encontrei para memorizar a Lei de Ohm foi escolher uma das fórmulas para lembrar. Eu repetia

e = i R e i R e i R e i R …

até que ficasse incorporada no meu cérebro como um mantra. (

e

v

são intercambiáveis; Acontece que eu gosto do som de

e

Após proferir meu mantra, eu imediatamente obtenho as outras fórmulas com uma simples álgebra mental.

Este gráfico é outra maneira de relembrar a Lei de Ohm,

Coloque um dedo ou polegar sobre a variável que deseja

(v

i

R)

, e leia a equação. Por exemplo, para encontrar

R

, cubra

R

e leia

v / i

. Para encontrar

v

, cubra

v

e leia

i R

Você deve escolher algum método que melhor funcione para você se lembrar da Lei de Ohm. Valerá o esforço.

Potência em um resistor

Potência é dissipada por um resistor quando corrente flui através dele.

Energia dos elétrons que fluem se converte em uma grande quantidade de calor, conforme os elétrons colidem com os átomos do material do resistor. A potência dissipada pode ser expressa de diferentes maneiras, usando a Lei de Ohm. Todas elas são equivalentes,

p = v i

p = (i R) i = i^{2} R

p = v (\frac{v}{R}) = \frac{v^{2}}{R}

As duas últimas expressões revelam que a potência em um resistor aumenta (ou diminui) proporcionalmente ao quadrado da tensão ou corrente.

Aumente tanto a tensão quanto a corrente por um fator de $2$ ‍ e a potência consumida aumentará por um fator de $4$ ‍.
Reduza tanto a tensão quanto a corrente pela metade e você reduzirá a potência por
Aaron encontra uma maneira de cortar pela metade a tensão em um resistor. Quando Beth olha para o novo projeto de Aaron, ela descobre como reduzir a corrente no resistor por um fator de dois.

Capacitor

A equação básica descrevendo um capacitor relaciona a carga no capacitor com a tensão sobre o capacitor.

Q = C V

A constante de proporcionalidade

C

é a capacitância. A capacitância possui como unidade os farads, simbolizado pela letra maiúscula

F

. A unidade de capacitância é o farad e, a partir da equação acima, vemos que,

1 farad = 1 coulomb / volt

Se a carga pode se mover, temos um termo para isso; carga em movimento é chamada de corrente. Corrente é a taxa da mudança de carga ao longo do tempo,

i = \frac{d q}{d t}

Usando essa ideia, vamos aplicar a derivada em ambos os lados de

Q = C V

com respeito ao tempo e ver o que obtemos,

\frac{d q}{d t} = C \frac{d v}{d t}

e terminamos com uma equação dizendo que a corrente num capacitor é diretamente proporcional a taxa temporal de variação da tensão através do capacitor,

i = C \frac{d v}{d t}

Esta equação do capacitor capta a relação

i

v

para capacitores. Ela também nos diz que os circuitos elétricos podem ser afetados pelo tempo.

Os símbolos para um capacitor:

A versão com a linha curva é usada para capacitores fabricados de uma forma que requer um terminal para ter uma tensão positiva em relação a outro terminal. A linha curva indica o terminal que precisa ser mantido na tensão mais negativa.

Podemos inverter a equação de capacitor ao contrário para resolver

v

em termos de

i

, integrando ambos os lados, resultando na forma integral da equação do capacitor,

v = \frac{1}{C} \int_{- \infty}^{T} i d t

O limite inferior

- \infty

na integral sugere que a tensão do capacitor ao longo do tempo

T

depende não somente da corrente no capacitor neste exato momento, mas de todo o histórico da corrente. Isso num tempo muito anterior, então normalmente escrevemos essa integral a partir de alguma tensão conhecida,

v_{0}

, em algum momento conhecido, como

t = 0

, e depois acompanhamos as mudanças a partir daí.

v = \frac{1}{C} \int_{0}^{T} i d t + v_{0}

O símbolo de integral

\int

também é do cálculo. É o sinal de integral. Ele funciona de forma similar ao símbolo de somatória

Σ

(letra grega sigma maiúscula).

Na equação acima, o sinal de integral indica que você deve somar o produto da corrente,

i

, vezes um pequeno intervalo de tempo,

d t

, para cada

t

começando no tempo

t = - \infty

e terminando no tempo

t = T

. A integração é o oposto do cálculo da derivada. Integrais são estudadas em cálculo integral.

Potência e energia em um capacitor

A potência instantânea, em watts, associada a um capacitor é,

p = v i

p = v C \frac{d v}{d t}

A energia

(U)

, armazenada em um capacitor, é a potência integrada ao longo do tempo,

U = \int p d t = \int v C \frac{d v}{d t} d t = C \int v d v

Se assumirmos que a tensão no capacitor era

0 V

no início da integração, então a integral é avaliada como:

U = \frac{1}{2} C v^{2}

Ao contrário de um resistor, no qual a energia é perdida sob a forma de calor, a energia num capacitor ideal não se dissipa. Em vez disso, a energia no capacitor, sob a forma de carga armazenada, é recuperada quando a carga flui para fora do capacitor.

Indutor

A tensão em um indutor é diretamente proporcional à taxa temporal de variação da corrente através do indutor,

v = L \frac{d i}{d t}

Esta propriedade decorre da capacidade do indutor de armazenar energia num campo magnético circundante. A energia magnética armazenada pode retornar ao circuito ao gerar uma corrente elétrica.

A constante de proporcionalidade

L

é a chamada indutância. A unidade de indutância é o henry, denotado pela letra maiúscula H.

O símbolo para a indutância é

L

, em homenagem ao físico russo Heinrich Lenz, pelo seu trabalho pioneiro em eletromagnetismo. (O símbolo

I

já tinha sido usado para a corrente, o qual não poderia ser chamado

C

, pois já tinha sido usado para o coulomb.)

A unidade de indutância é o henry e o símbolo para a unidade é

H

, em homenagem ao cientista americano Joseph Henry (primeiro-secretário do Instituto Smithsonian e inventor da campainha de porta).

A razão pela qual que essa propriedade de indutância surge em bobinas de fio é um tema complexo, que envolve a relação íntima entre eletricidade e magnetismo, que está além do escopo deste artigo. Por hora, por favor, apenas confie que a tensão através de um indutor é proporcional à taxa de variação da corrente.

O símbolo de um indutor:

É parecido com um fio enrolado em uma bobina, uma vez que é a maneira usual de se fazer um indutor.

Semelhante à equação do capacitor, podemos escrever a equação do indutor na forma integral para obter

i

em termos de

v

. Observe a semelhança entre as equações do capacitor e do indutor.

i = \frac{1}{L} \int_{- \infty}^{T} v d t

v = \frac{1}{C} \int_{- \infty}^{T} i d t

O limite inferior

- \infty

na integral significa que a corrente na bobina no tempo

T

depende de todo o histórico da tensão no indutor. Normalmente, escrevemos esta integral a partir de alguma corrente conhecida,

i_{0}

, em algum momento conhecido, como

t = 0

, e depois acompanhamos as mudanças a partir daí.

i = \frac{1}{L} \int_{0}^{T} v d t + i_{0}

Potência e energia em um indutor

A potência instantânea, em watts, associada ao indutor é

p = i v

p = i L \frac{d i}{d t}

A energia

(U)

armazenada no campo magnético de um indutor é potência integrada ao longo do tempo,

U = \int p d t = \int i L \frac{d i}{d t} d t = L \int i d i

U = \frac{1}{2} L i^{2}

Ao contrário de um resistor, no qual a energia é perdida sob a forma de calor, a energia de um indutor ideal não se dissipa. Em vez disso, a energia armazenada no campo magnético do indutor pode ser totalmente recuperada quando a energia no campo magnético é convertida de volta numa corrente elétrica no fio.

Resumo das equações dos componentes ideais

Aqui estão as três equações importantes de componentes de circuitos

i

v

v = i R

Lei de Ohm

i = C \frac{d v}{d t}

equação do capacitor

v = L \frac{d i}{d t}

equação do indutor

Estas três expressões são as ferramentas necessárias para a análise do circuito.

Além disso, também desenvolvemos essas expressões para potência e energia.

A potência em um resistor é

p = i v

i^{2} r

v^{2} / r

A energia num capacitor é

\frac{1}{2} C v^{2}

A energia num indutor é

\frac{1}{2} L i^{2}

O próximo artigo descreve como os componentes físicos do mundo real se aproximam do ideal matemático.

Quer participar da conversa?

Entrar

Classificar por:

Luiz Pires
Publicado há há 6 anos. Link direto para a postagem “caros: maravilhosa inciat...” de Luiz Pires
caros: maravilhosa inciativa, que conheci hoje. sou engenheiro químico desde 1986, mestre em eng. química desde 1981. sou adepto do saber. recordando as aulas de eletricidade na faculdade. muito didático o texto, quase perfeito. vi uma falha que peço aos senhores que corrijam. na seção sobre indutores está escrito "Por hora, por favor". o correto é "Por ora", já que a palavra "ora" ali é um sinônimo de "agora". Tirando este detalhezinho, impecável. pretendo visualizar outros tópicos e futuramente ajudar vocês com doações. grande abraço! Luiz Pires
Botão para a página de cadastroBotão para a página de cadastro
(16 votos)
Resposta

Você entende inglês? Clique aqui para ver mais debates na versão em inglês do site da Khan Academy.