Exemplo resolvido: cálculo do máximo comprimento de onda passível de ionização

RKA2JV - Oi, pessoal! Temos aqui uma afirmação de que a energia de primeira ionização da prata é 7,31 vezes 10⁵ joules por mol (J/mol). Então, nos perguntam: qual é o maior comprimento de onda de luz capaz de ionizar um átomo de prata na fase gasosa? Antes de eu pedir para você pausar e tentar fazer isso por conta própria, vamos lembrar o que é energia de primeira ionização. Essa é a energia necessária para o elétron mais externo escapar do átomo. Ele não vai só para um nível mais alto de energia, ele vai escapar completamente. Você pode ver isso como um nível de energia infinito. e o motivo para estarmos falando sobre o maior comprimento de onda de luz é, lembre-se: quanto maior o comprimento de onda, menor a frequência e menor a energia. Então, este exercício está pedindo, na verdade, qual é a frequência mínima, ou a energia mínima, que está associada com o maior comprimento de onda de luz para um átomo de prata. Algumas coisas para prestar atenção: eles estão nos dando a energia de primeira ionização por mol, não por átomo, e nós temos que nos lembrar todas as diferentes maneiras de conectar comprimento de onda, frequência e energia. Agora, sabendo disso, eu quero que você pause este vídeo e veja se você consegue descobrir o maior comprimento de onda de luz capaz de ionizar um átomo de prata na fase gasosa. A primeira coisa a fazer é tentar descobrir a energia de primeira ionização por átomo. Vai ser igual a esta energia de ionização, 7,31 vezes 10⁵ J/mol, vezes o quê? Se você quer descobrir por átomo? Isto é por mol. Quantos mols existem por átomo? Sabemos que este é o número de átomos por mol. Então, se nós queremos saber mols por átomo, vai ser 1 para cada 6,022 vezes 10²³ átomos. Eu poderia escrever "átomos" aqui, e isso nos daria joules por átomo, porque os mols vão se cancelar. Mas vamos deixar em joules. Então, isto vai nos dar, aproximadamente, 7,31 vezes 10⁵, dividido por 6,022 vezes 10²³. Então, nós temos, aproximadamente, 1,21 vezes 10⁻¹⁸ joules por átomo. Agora, como nós descobrimos o comprimento de onda? Como eu disse, nós talvez tenhamos que usar uma destas equações. Nós sabemos que a velocidade da luz é igual ao comprimento de onda dessa luz vezes a frequência. Então, se queremos descobrir o comprimento da onda, nós dividimos os dois lados pela frequência. O comprimento de onda vai ser igual à velocidade da luz, dividido pela frequência. Mas como você descobre a frequência a partir da energia? É isso que esta primeira equação nos dá. Energia é igual à constante de Planck vezes a frequência. Então, se você quer descobrir a frequência, é só dividir os dois lados pela constante de Planck. A primeira equação poderia ser reescrita assim: frequência é igual à energia dividido pela constante de Planck. Nós podemos pegar isto aqui e substituir aqui. E vamos descobrir que o nosso comprimento de onda é igual à velocidade da luz, dividido pela energia, dividido pela constante de Planck. Ou nós podemos reescrever isto como sendo igual à velocidade da luz, vezes a constante de Planck, dividido pela energia. Bem, nós sabemos a velocidade da luz, que é 2,998 vezes 10⁸ m/s. Nós vamos multiplicar isto pela constante de Planck, que é 6,626 vezes 10⁻³⁴ J.s. E então, nós vamos dividir isso pela energia de primeira ionização por átomo, que nós descobrimos aqui: 1,21 vezes 10⁻¹⁸ J. Agora, vamos verificar as unidades. Joule cancela com joule, segundo cancela com segundo. Nós ficar com metros, o que faz sentido: o comprimento de onda pode ser medido em metros. Agora, vamos pegar a calculadora e fazer esta conta. 2,998 vezes 10⁸, vezes 6,626 vezes 10⁻³⁴, dividido por 1,21 vezes 10⁻¹⁸, que vai dar, aproximadamente, 1,64 vezes 10⁻⁷ metros. E nós acabamos aqui. Então, é isso. Eu espero que vocês tenham gostado, e até a próxima!