Sistemas de equações com representação gráfica: 5x+3y=7 & 3x-2y=8

RKA - Resolva o sistema de equações lineares graficamente. Temos duas equações aqui 5x mais 3y, igual a 7, e 3x menos 2y, igual a 8. Quando o exercício pede para resolver o sistema de equações lineares, só está dizendo: "Encontre um 'x' e um 'y' que satisfaça essas duas equações". Quando ele pede pra fazermos isso graficamente, vamos basicamente desenhar o gráfico dessa primeira equação. Lembre-se de que o gráfico é só o desenho de todos os "x" e "y" que resolvem a primeira equação. Daí, desenhamos a reta da segunda equação que são todos os "x' e "y" que a resolvem. Se estamos buscando um "x" e um "y" que devem satisfazer as duas equações, o ponto precisa estar nas duas retas e, portanto, ou tem que estar nos dois desenhos. Então, vai ser a intersecção dos dois desenhos. Logo, vamos ver se conseguimos fazer isso. Vamos focar nessa primeira equação, e quero desenhá-la. Assim, temos 5x mais 3y, igual a 7. Há algumas maneiras que podemos desenhar, podemos colocar isso em forma de coeficiente angular e linear, ou escolher alguns pontos aqui. Só precisamos de dois pontos para desenhar uma reta. Então, vamos marcar uns pontos aqui. Digamos "x" e "y". Quando "x" é igual a zero, qual tem que ser o valor de "y"? Quando "x" é igual a zero, temos, deixa eu fazer isso aqui, temos 5 vezes zero, mais 3y, igual a 7. É zero aqui, então, 3y igual a 7, divide os dois lados por 3, você tem "y" igual a 7 terços, que é o mesmo que 2 e 1 terço, se quiser escrever isso como um número misto. Agora, digamos que "y" é igual a zero. Quando "y" é igual a zero, temos 5x mais 3, vezes zero, igual a 7. Ou, essa parte aqui vira zero. Então, você tem 5x igual a 7, divide os dois lados por 5, e teremos "x" igual a 7 quintos, que é a mesma coisa que 1 e 2 quintos. Então, vamos desenhar esses dois pontos. Daí, a gente pode desenhar essa reta, ou pelo menos uma boa aproximação dela. Então, temos o ponto zero e 2 e 1 terço. Então, do zero vai até o 2, e aí, 1 terço. e fica nesse ponto bem aqui. Então, é zero, vou chamar de (0, 7/3) aqui. Daí, temos o ponto (7/5, 0) ou (1 e 2 quintos, zero). Portanto, 1 e 2 quintos, 2 quintos é um pouco menor que 1 meio, então, (1 e 2 quintos, zero). A nossa reta vai parecer com algo mais ou menos assim, só tenho que ligar os pontos. Vou desenhá-la. É sempre difícil desenhar uma reta. Vou desenhar como uma reta pontilhada. Então, seria mais ou menos assim. Normalmente, quando se tem que resolver um sistema de equações graficamente, elas dão números um pouco mais fáceis para se trabalhar. Vamos fazer o nosso melhor para ver se podemos encontrar onde isso, esses dois pontos, essas duas retas se cruzam. Agora, vamos pensar na segunda daqui. Então, temos 3x menos 2y, igual a 8. Vou fazer a mesma coisa. Logo, 3x menos 2y, igual a 8. Só vamos olhar os coeficientes angular e linear. Em primeiro lugar, um coeficiente linear, quando "x" é igual a zero, essa coisa toda resulta em 3 vezes zero, menos 2y, igual a 8. Isso é zero, logo, temos menos 2y, igual a 8. Divido os dois lados por menos 2, temos "y" igual a -4. Assim, "y" é igual a -4. E, portanto, intercepta o "y" em (0, -4) aqui. Vamos marcar (0, -4) . Continuando, digamos que "y" igual a zero, "y" igual a zero, esse termo bem aqui vira zero, e temos 3x menos 2 vezes zero, o que é só zero. Portanto, 3x igual a 8, divido os dois lados por 3 e você tem "x" igual a 8 terços. 8 terços é o mesmo que 2 e 2 terços. Vamos colocá-lo ali. Esse é o ponto (0, 8/3). Agora, deixa eu tentar desenhar, ligar esses dois pontos. Deixa eu fazer o meu melhor, vou fazer uma linha pontilhada aqui, e fica algo parecido com isso. Só de olhar, parece que essas duas retas se cruzam aqui. Vou torcer para que isso dê uma resposta clara. Esse é o ponto 2 e -1. Então, é o ponto (2, -1). Certo? O valor de "x" aqui é 2 e o valor de "y" é -1. Agora, é isso que temos só de bater o olho e, claramente, esses são gráficos feitos à mão, não muito precisos. Vamos verificar ou vamos ver se o ponto (2 ,-1) resolve as duas equações, se são valores de "x" e "y" que resolvem as duas e aparecem nos dois desenhos. Então, se colocarmos 2 e -1 nessa primeira equação, a gente tem 5 vezes 2, mais 3, -1. Vamos ver se isso é igual a 7. Isso é 10, mais -3. Então, é o mesmo que 10 menos 3, isso é igual a 7. É, pois é, 10 menos 3 é igual a 7. Então, (2, -1) está definitivamente no gráfico, ou definitivamente resolve essa equação. Agora, vamos testar com a outra. Se substituirmos o ponto (2, -1), teremos 3 vezes 2, menos 2 vezes -1, e estamos testando para ver se isso é igual a 8. Então, 3 vezes 2 é 6, e 2 vezes -1 é -2. Mas há uma subtração ali. Então, é 6 mais 2, igual a 8. E, definitivamente, é igual a 8. Temos a coordenada, ou temos o "x", temos o ponto (2, -1) resolvendo as duas equações. Então, resolvemos esse sistema de equações lineares graficamente.