Sistemas de equações com representação gráfica

Podemos encontrar a solução para um sistema de equações fazendo o gráfico das equações. Vamos fazer isso com os seguintes sistemas de equações:

Primeiro, vamos fazer o gráfico da primeira equação, $y={\displaystyle \frac{1}{2}}x+3$‍. Observe que a equação já está na forma reduzida da reta para encontrar o valor de $y$‍, então podemos fazer seu gráfico começando na interceptação em $y$‍ igual a $3$‍, e então subindo $1$‍ unidade e indo $2$‍ unidades para a direita.

Agora vamos fazer o gráfico da segunda equação, $y=x+1$‍, também.

Há exatamente um ponto onde os gráficos se cruzam. Esta é a solução do sistema de equações.

Isso faz sentido porque todo ponto na reta amarela é uma solução da equação $y={\displaystyle \frac{1}{2}}x+3$‍, e todo ponto na reta verde é uma solução da equação $y=x+1$‍. Então, os únicos pontos que são uma solução para ambas as equações é o ponto de interseção

Então, ao fazer o gráfico das duas equações, descobrimos que o par ordenado $(4,5)$‍ é a solução do sistema. Vamos conferir isto substituindo $x=4$‍ e $y=5$‍ em cada equação.

A primeira equação:

A segunda equação:

Legal! $(4,5)$‍ realmente é uma solução.