Determinante de uma matriz 3x3: método padrão (1 de 2)

RKA - Como sugestão, vou pegar o determinante de uma matriz 3 x 3 e vou mostrar como calcular. Aqui é a matriz é a Matriz A. Aqui são estes números e isso é uma matriz 3 x 3, e agora vamos calcular seu determinante. Preciso lembrar que nesse modo de calcular tem os sinais quando pensamos em matrizes 3 x 3. Os sinais positivo, negativo, positivo. Então, primeiro vamos pegar 1 positivo vezes 4. Positivo, pois o elemento 4 está na linha 1, coluna 1. E fazemos -1², que é a soma de 1 + 1, 1 da linha e 1 da coluna. -1² = 1 ou +1, portanto, ficará positivo. Então, a gente pode escrever: + 4 × 4 vezes o menor complementar do número 4. E quando me pergunta: o que é menor complementar ? Menor complementar é o determinante da matriz que obtemos quando excluímos a linha e a coluna do número 4. No caso a linha seria a linha 1 e a coluna, também, a coluna 1, pois, o 4 é o elemento que está localizado na linha 1, coluna 1 da matriz. Então, vamos pegar o menor complementar do elemento 4, é 5, 3, 0, 0. Vamos para o segundo elemento nesta linha de cima que é a linha 1. Agora, vamos usar um sinal negativo. Como eu sei disso? Pois, o elemento está na linha 1, coluna 2. Fazemos -1 elevado à soma do número da linha com o da coluna, ou seja, -1¹⁺² que dá 3. -1³ é -1. Então, tudo ficará negativo, pois um número vezes -1 dá menos esse número, então, será menos -1. Deixa fazer de uma cor diferente. Vezes o menor complementar. Você elimina esta linha e esta coluna, sobra 4, 3, 2 negativo e zero. E finalmente tem um positivo de novo. Positivo, pois o elemento 1 está na linha 1, coluna 3. Fazemos 1 + 3, obtemos 4. -1⁴ é igual a 1 positivo. Positivo vezes 1, este 1 aqui. Deixa eu colocar o positivo daquela mesma cor azul. 1 positivo ou +1, ou 1 positivo vezes 1 nesse termo do meio. Mais 1 positivo vezes 1, vezes o menor complementar. O menor complementar é isto aqui. Você elimina linha e a coluna, e fica 4, 5, 2 negativo e zero. Então, agora, tem só que calcular esses determinantes 2 x 2. Esse determinante será 5 × 0, -3 × 0, e tudo será multiplicado vezes 4. Bom, isso será 0 - 0. Isso tudo é apenas um zero. Então, 4 × 0 é zero. Tudo se simplifica a zero. Agora, vamos fazer esse. Obtemos negativo de 1 negativo, então, é 1 positivo. 1 positivo, ou dá para escrever +1. Deixa eu apenas escrever aqui. Então, 1 positivo vezes 4, vezes zero é zero. 4 × 0, -3 × 2 negativo. 3 × 2 negativo é 6 negativo. Então, tem 4 ... Desculpa. Você tem 0 - 6 negativo, que é 6 positivo. 6 positivo vezes 1 é 6, então, você tem +6. Finalmente, tem esse último determinante. Você tem +1 vezes 4 × 0, menos 5 × 2 negativo. Vai ser igual a ,1 vez qualquer coisa é a mesma coisa. 4 × 0 = 0, e 5 × 2 negativo é 10 negativo. Mas vamos subtrair 10 negativo. Então, obtém 10 positivo. Isso se simplifica a 10 positivo. Então, sobra ... Deixa eu ser claro Isto é zero. Tudo se simplifica a +6, e tudo se simplifica a +10. Então, sobra ... se você somar 6 + 10 = 16. O truque é garantir que você se lembre de fazer a regra do -1 elevado a soma do número da linha com a coluna do elemento considerado. E não se confunda com todos os números negativos e toda a multiplicação, Ok? Fui.