Problema de modelos lineares: bolinhas de gude

RKA - William tem um garrafão de vidro de 26 litros. Primeiro, ele quer colocar alguns pedaços de mármore lá dentro, todos de mesmo volume. Depois, ele quer encher o garrafão com água até que esteja completamente cheio. Se ele usa 85 pedaços de mármore, terá que adicionar 20,9 litros de água. E aí, são feitas essas duas perguntas: qual é o volume de cada pedaço de mármore e quanto de água é necessário se William usar 200 pedaços de mármore? Aqui é o seguinte, para responder a primeira pergunta, você percebe nitidamente que o garrafão fica completamente cheio se ele usa 85 pedaços de mármore e 20,9 litros de água. Então, se eu somar 85 pedaços de mármore e 20,9 litros de água, eu vou ter 26 litros. Logo, eu posso escrever o seguinte, eu vou escrever que o volume do mármore V(M) mais o volume da água, V(A) aqui, vai ser igual ao volume do garrafão, vou colocar V(G). Agora é o seguinte, eu não sei qual é o volume de cada pedaço de mármore, mas eu sei que eu possa multiplicar por 85, o volume de cada um, então vou fazer o seguinte, 85 vezes o volume dê um pedaço de mármore, dê um pedaço, vou colocar aqui, poderia ter colocado uma variável só para você ficar mais atento ao que está acontecendo, mais o volume da água, que ele me diz aqui que é de 20,9 litros. Então, mais 20,9, e isso vai ser igual ao volume do tanque, quanto é o volume do tanque? 26 litros Então, isso é igual a 26. Portanto, você compreendeu o que eu fiz até agora? Se eu combinar esses dois volumes aqui, eu tenho o volume total do tanque. Agora, vamos descobrir quanto é o volume de cada pedaço de mármore. Vou chamar isso daqui, vou colocar uma variável para facilitar nossa vida, vou chamar isso aqui de "m", o volume de um pedaço de mármore. Aqui agora, eu posso fazer o seguinte, eu vou fazer tudo de uma cor só para salvar tempo, vou ter aqui 85m, estou chamando isso aqui de "m", mais 20,9 igual a 26. Agora, como eu quero saber o valor do "m" aqui, eu vou subtrair 20,9 em ambos os lados, então, -20,9 aqui, -20,9 aqui. Quanto vai dar? Isso vai ser 85m, aqui vai simplificar, e aqui do outro lado vai dar igual a quanto? 26 - 21 seria igual a 5, logo, aqui vai ser igual a 5,1. Logo, o volume de um pedaço de mármore vai ser igual a 5,1 dividido por 85, basta dividir ambos os lados por 85. Agora, eu vou calcular aqui o volume daquele pedaço de mármore usando uma calculadora. Então, vai ser 5,1 dividido por 85, igual a 0,06. Esse "m" foi igual a 0,06, no caso aqui litro. E assim, nós respondemos à primeira pergunta: qual é o volume de cada pedaço de mármore? 0,06 litros. E quanto de água é necessário se William usar 200 pedaços de mármore? Para fazer aqui eu vou chamar a quantidade de água aqui de "A". E essa quantidade de água "A" está em função do número de pedaços de mármores, isso vai ser igual a quanto? Se eu não colocar pedaço de mármore algum dentro do garrafão, eu teria que colocar 26 litros de água. Então é o seguinte, vai ser aqui igual a 26 menos cada pedaço de mármore que for colocando lá dentro, então vai ser -0,06 que multiplica pelo número de pedaços de mármore, que vai ser o "m". 0,06 vezes "m". E aqui, nós escrevemos então uma fórmula para essa função linear que me diz a quantidade de água que eu tenho que colocar no garrafão em função da quantidade de pedaços de mármore. Agora é o seguinte, eu quero saber quando o número de mármore é igual a 200, logo, basta calcular o que? A de 200, e aí nós vamos ter o seguinte: A(200) vai ser igual a 26 -0,06 que multiplica aquele 200 ali, multiplica pelo valor do "m" que no caso vai ser 200. Isso aqui vai ser igual a quanto então? Pense comigo aqui, aqui eu tenho 6 centésimos que multiplica por 200. Se for 6 centésimos vezes 100, daria 6 inteiros, como é 6 centésimos vezes duzentos, vai dar igual a 12, tudo isso daqui dá igual a 12. Portanto, aqui eu vou ter 26 - 12 que vai dar 14. Então, quanto de água é necessário se William usar 200 pedaços de mármore? 14 litros. Ficou claro para você? Então, até o próximo vídeo!