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Curso: Álgebra (todo o conteúdo) > Unidade 7
Lição 12: Taxa de variação média- Introdução à taxa de variação média
- Exemplo resolvido: taxa de variação média a partir de um gráfico
- Exemplo resolvido: taxa de variação média a partir de uma tabela
- Taxa de variação média: gráficos e tabelas
- Exemplo resolvido: taxa de variação média a partir de uma equação
- Taxa de variação média de polinômios
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Exemplo resolvido: taxa de variação média a partir de uma equação
Como encontrar o intervalo no qual uma função tem uma taxa de variação média igual a ½, dada sua equação. Versão original criada por Sal Khan.
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- 00:25O cálculo que ele faz refere-se ao domínio em que -2 ≤ x ≤ 2?(4 votos)
- Tenho a mesma dúvida! No meu entendimento, não poderíamos incluir o y(-2) uma vez que o domínio informa que x é "maior" que -2 e não "maior ou igual a -2".(3 votos)
- tomemos em conta dx= 0,25 então x 1=1+ 0,25 calcule a taxa de variação media(1 voto)
- No exercício anterior, as tabelas aparecem com valores absurdos, aleatórios no domínio e sem o menor sentido.(1 voto)
- Bem simples de aprender.(1 voto)
Transcrição de vídeo
RKA - "y" é igual a "1/8" de "x³" menos "x²". Sobre qual intervalo a função
"y(x)" tem a taxa média de variação de "1/2"? Vamos calcular a taxa média
de variação de cada intervalo. Vamos começar
por esse intervalo: "x" está entre "-2" e "2". "-2" é menor que "x",
que é menor que "2". Qual é o valor da nossa função
quando "x" é igual a "-2"? "y(-2)" é igual a "1/8" vezes "(-2)³ " menos "(-2)²", que é igual a...
vejamos, "(-2)³" é "-8". "-8" dividido "8" dá "-1", "(-2)²" dá "4", mas teremos
que subtrair; então, é "-4". Isso é igual a "-5". "y(2)" é igual a "1/8" vezes "2³" menos "2²". E isso vai ser
igual a "1/8" vezes "8" dá "1", menos "4", que é igual a "-3". Para achar a
taxa média de variação devemos descobrir quanto o valor da sua função varia e
dividir isso por quanto o seu "x" variou. Vamos fazer uma tabelinha aqui: "x" e "y". Quando "x" é "-2",
"y" é "-5". Quando "x" é "2",
"y" é "-3". Quanto foi que o "y" variou?
O "y" aumentou em 2. E o "x" aumentou em 4. Dá para perceber, só olhando aqui: o
"y" aumentou desse ponto para esse; e o "x" aumentou desse ponto para
esse. Ou pode dizer "-3" menos "-5" dá 2; é a diferença entre
"-3" e "-5". Se dissesse 2 menos "-4", isso te dá a diferença: 4. Mas, aqui, fica claro. Quando "y" aumenta
em "2", ou melhor, quando "x" aumenta em 4, o "y" aumenta em 2. A taxa média
de variação nesse intervalo vai ser... taxa média de variação de "y" em relação à "x" vai ser igual a... quando "x"
aumentou em 4, "y" aumentou em 2. Então, é igual a "1/2". Parece que a taxa média de
variação nesse intervalo é mesmo "1/2". Demos sorte nessa situação, é uma questão de
múltipla escolha; não tem mais de uma resposta. E nossa primeira opção estava certa. Mas eu vou fazer mais uma para mostrar porque elas estão erradas. Vamos achar a taxa média de variação entre
este ponto e esse ponto (eu vou fazer de outra cor, vou usar o roxo) "0" é menor que "x", que é menor que 4
(vou desenhar a tabela aqui). "x" e "y". Quando "x" é "0",
qual é o valor de "y"? Vai ser "1/8" vezes "0" menos
"0". Então, "y" vai ser igual a "0". Quando "x" é 4,
qual o valor de "y"? "y" será "1/8" (eu vou tentar fazer
de cabeça)... "1/8" vezes "4³" é "64". "1/8" de 64 é 8. Vai dar 8 menos "4²", que
dá "16". Oito menos 16 dá "-8"; então, aqui quando "x" aumenta em "4", o
que acontece com o "y"? O "y" diminuiu em 8. A taxa média de variação de
"y" em relação ao "x", aqui... posso escrever que a variação em "y" (a
letra grega delta é o sinal de variação) a variação em "y" é "-8"
quando a variação em "x" é 4. A taxa média de variação é "-2"; é negativo porque, conforme
o "x" cresceu, o "y" decresceu. Em média, para cada ponto que o
"x" cresceu, o "y" decresceu em 2, por isso esse "2 negativo", aqui.
A taxa média de variação não é "1/2". Isso confirma que não é a resposta.
Também sabemos que essas outras duas vão te dar uma taxa
média de variação diferente de "1/2". Pode tentar
se quiser, mas não vai dar.