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Curso: Álgebra (todo o conteúdo) > Unidade 11
Lição 5: Cálculo avançado de radicais e expoentes- Cálculo de expoentes fracionários
- Cálculo de expoentes fracionários: fração unitária negativa
- Cálculo de expoentes fracionários: base fracionária
- Cálculo do quociente de expoentes fracionários
- Cálculo de expoentes e radicais misturados
- Desafio do cálculo de expressões irracionais
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Cálculo de expoentes fracionários: fração unitária negativa
Como calcular potências que são frações unitárias negativas, como 9 elevado a -½ e 27 elevado a -⅓. Versão original criada por Sal Khan.
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- quando você colocou (-3) elevado a 1/3 debaixo do 1, você colocou em modulo para fazer a raiz cubica e tirar da raiz ou não?(4 votos)
- Creio que não precisa usar o módulo já que se trata de uma raíz cúbica. Nesse caso, a raíz cúbica é um número negativo mesmo. Veja que na terceira multiplicação pelo próprio número, sendo ele negativo, torna o resultado negativo.
Só seria "impossível" de lidar com uma raíz QUADRADA negativa. Aqui seria preciso usar não o módulo, mas sim uma unidade imaginária pra poder extrair a raiz quadrada de um número negativo. Se eu não me engano, tem algumas explicações sobre números imaginários na unidade 10, que trata de polinômios, aqui na Khan mesmo. Mas não consigo me lembrar do tópico exato da unidade 10. Tem uma unidade específica também mais pro final do curso de matemática.
Se a curiosidade não der sossego é só dar uma olhada lá(1 voto)
Transcrição de vídeo
RKA - Vamos fazer alguns exemplos mais complicados de expoentes fracionários. A gente já sabe que se eu pegar 9 elevado a 1/2, vai ser igual a 3. E sabemos disso porque 3 vezes 3 é igual a 9.
Isto é equivalente a falar: Qual é a raiz quadrada de 9? É igual a 3. Mas o que acontece se eu pegar 9 e elevar a - 1/2? Agora tem um expoente fracionário negativo e a chave para isso é só não ficar muito apavorado, intimidado, mas apenas pensar sobre o passo a passo. Apenas ignore por um segundo que essa é uma fração e olhe para esse primeiro negativo. Respire devagar e perceba... peguei um expoente negativo que significa que será apenas 1/9 elevado a 1/2. É o que aquele negativo diz. Isso é 1/9 elevado a 1/2. E sabemos que 9 elevado a 1/2 é igual a 3, então, isso será igual a 1/3. Vamos levar as coisas um pouco mais adiante. Como isto seria avaliado? Te aconselho a pausar o vídeo e depois tentar, ou pausar o vídeo para tentar. -27 elevado a -1/3 Te conselho a pausar o vídeo e pensar sobre isso. Lembre-se: apenas respire fundo. Você sempre pode se livrar desse expoente negativo pegando o inverso e elevando ao menos positivo. Isso será igual a 1 sobre -27 elevado a 1/3. Sei que está pensando: "ainda não consigo respirar com facilidade". Tenho esse número negativo a um expoente fracional, mas isso está dizendo apenas qual é o número, se eu fosse multiplicar três vezes, então, se eu tiver aquele número, qualquer que seja o número, se eu fosse multiplicar isso, se eu pegasse três deles e multiplicasse junto, se multiplicasse 1 pelo número três vezes, qual número eu teria que usar para obter -27? Já sabemos que 3 à terceira é igual a 3 vezes 3 vezes 3, que é igual a mais 27. Então, é uma boa dica. O que seria -3 elevado à terceira? é -3 vezes -3 vezes -3, que é - 3 vezes - 3 é 9, vezes - 3 é -27. Acabamos de encontrar esse número -3 vezes -3 vezes -3 é igual - 27. -27 elevado a 1/3.
Essa parte é igual a - 3, será igual a 1/-3 que é a mesma coisa que -1/3.