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Curso: Álgebra (todo o conteúdo) > Unidade 11
Lição 2: RadicaisIntrodução às raízes quadradas
Saiba mais sobre o símbolo de raiz quadrada (a raiz principal) e o que significa encontrar a raiz quadrada. Saiba também como resolver equações simples de raiz quadrada.
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- Como calcular a raiz quadrada(3 votos)
- Esse termo raiz na verdade é proveniente de uma tradução errada da palavra grega original para
o latim " radix" que significa lado em uma tradução mais próxima. Assim, quando te perguntam a raiz quadrada de um numero x na verdade o que estão te perguntando é se eu te der um quadrado cuja area é x, então qual é o lado desse quadrado? Da mesma maneira, quando se fala em raiz cubica , se fala em dado um cubo qual é o lado dos quadrados que formam seus lados ou qual é a aresta do cubo?
Exemplos:
Se um cubo tem 8 de volume qual é o valor de sua aresta? Resposta : 2. Ou seja, qual é a raiz cubica de 8? Resposta: 2,
Se um quadrado possui 4 de área, então qual é o valor do lado desse quadrado? Resposta:2 . Ou seja, qual é a raiz quadrada de 4? Resposta: 2.
Espero ter ajudado. Se precisar de alguma coisa estamos ai. Bons estudos!(22 votos)
- 06/06/2017 aqui estudando para a OBMEP do 2° ano!(6 votos)
- e sobre simplificação de raizes,não tem?(2 votos)
- salve criançada selerepe(4 votos)
- gente minha tia querendo q eu termine e exercicio em 1 hora(3 votos)
- E se o número que na raiz quadrada for negativo como faz ?
Ou não pode ter ?(1 voto)- Os números negativos dentro da raiz quadrada não tem solução nos números Reais. Mas existe o assunto Números complexos que vai trabalhar isso e então apresentar soluções para raiz quadrada de número negativo.(4 votos)
- que conhecidencia meu pai me explicou isso ontem e to vendo hoje a mesma coisa(2 votos)
- Super Idol的笑容 都沒你的甜
八月正午的陽光 都沒你耀眼
熱愛105度的你 滴滴清純的蒸餾水(2 votos) - Deleitando-se com o interior de seus inimigos. Com que facilidade você ignora a perda de vidas quando é conveniente para você. Então me diga: quem salva os fracos do homem que salva os fracos? Mate ou seja morto, Jack. Phnom Penh me ensinou isso. Sim, você não é o único a crescer nos campos de extermínio. A guerra é um pai cruel, mas um professor eficaz. A lição final está gravada profundamente em minha psique: que este mundo e todas as suas pessoas estão doentes. O livre arbítrio é um mito. A religião é uma piada. Somos todos peões, controlados por algo maior: os memes. O DNA da alma. Eles moldam nossa vontade. Eles são a cultura – são tudo o que transmitimos. Exponha alguém à raiva por tempo suficiente e ele aprenderá a odiar. Eles se tornam portadores. Inveja, ganância, desespero... Todos memes, todos repassados. Você não pode lutar contra a natureza, Jack. O vento sopra, a chuva cai e os fortes oram pelos fracos. Sam me disse que você vê sua arma como uma ferramenta. Algo que salva vidas – um meio de justiça. Agora há um lindo meme. Exótico! Isso poupou você do fardo de todas as vidas que você tirou... ...libertou você da culpa quando você gostou. Isso até que a ilusão fosse quebrada. Não tenha vergonha. É apenas a natureza seguindo seu curso. Você não tem escolhas a fazer. Nada pelo que responder. Você pode morrer com a consciência limpa.(2 votos)
- qual e o resultado da rais qadrada de 64(1 voto)
Transcrição de vídeo
RKA - Se você vai assistir a um filme, e alguém quer mostrar pra você uma
matemática fantasiosa no quadro negro, com certeza você vai ver este símbolo aparecendo lá. Este é o símbolo do radical, que é usado para calcular raízes quadradas, e outros tipos
também. E a sua pergunta deve ser "mas realmente o que isso significa?" Vamos estudar e você vai ver que este símbolo aqui não significa nada muito difícil de compreender. Vamos começar por um exemplo. Você se lembra facilmente que 3 elevado à segunda potência, também dito 3 elevado ao quadrado,
é três vezes três e o resultado disso é nove. Se fizemos o contrário, ou seja, você começa pelo nove e pergunta: "qual é o número que vezes ele mesmo resulta em nove?" Bom, nós já temos a resposta aqui, que é três. Como é que nós usaríamos um símbolo que dissesse exatamente isso pra gente,
quem é que vezes ele mesmo resulta em nove? É exatamente o radical que você
vê aqui, e nós dizemos: "a raiz quadrada de nove". E isto que você vê escrito aqui significa
justamente a pergunta "qual é o número que elevado ao
quadrado resulta em nove?" Facilmente você pode responder, pelo que acabamos de pensar na linha acima, que a resposta que é três, porque três elevado ao quadrado resulta em nove. Nós podemos fazer isso com vários números, várias vezes, por exemplo quatro elevado ao quadrado, que é quatro vezes quatro, nós sabemos que tem resultado 16, e podemos nos perguntar então
qual será a raiz quadrada do número 16? E a resposta é quatro, porque quatro
elevado ao quadrado resulta em 16. Vamos a outro exemplo: vamos pensar agora, começando pela raiz quadrada, qual é a raiz quadrada do número 25? Ou seja, estou perguntando qual é o número
que vezes ele mesmo resulta em 25. Você rapidamente já sabe que a resposta só pode ser cinco, porque cinco elevado ao quadrado, que é cinco vezes cinco, resulta em 25. Mas há algo ao que devemos prestar atenção, vamos voltar aqui. Três ao quadrado é igual a nove, então a raiz quadrada de nove é igual a três. Entretanto, se eu efetuar menos três elevado
ao quadrado, o resultado disso, qual é? Nove também. A mesma coisa se eu fizer ao menos quatro
elevado ao quadrado, também obtenho 16, ou menos cinco elevado ao quadrado
também obtenho 25. Então fica a pergunta, por que a raiz quadrada de nove não poderia ser três ou também menos três? É uma pergunta importante, algo
sobre o que vale a pena pensar um pouco. Na matemática nós definimos a raiz quadrada como um número não negativo que vezes ele mesmo resulta no radicando. Então, qual é a raiz quadrada de nove? Resposta: três, porque três é um número não negativo que
multiplicado por ele mesmo dá nove. É verdade que menos três elevado
ao quadrado realmente resulta em nove, mas menos três não é chamado de raiz quadrada de nove.
Em alguns países, por exemplo, Estados Unidos, é dito que a raiz quadrada de nove
é igual a três. Três é a raiz quadrada principal de nove, e outra
raiz quadrada de nove é menos três. Mas no Brasil e na maioria dos outros países define-se a raiz quadrada de nove como o número não negativo que elevado ao quadrado resulta em nove. Ou seja, resumindo: quando você encontrar este símbolo, raiz quadrada de um número, 9 por exemplo, o resultado dele é somente três.
Mas e se eu quiser ou precisar obter menos três? A partir desta ideia
eu deveria escrever simplesmente: menos a raiz quadrada de nove. Isso resulta em
menos três. E veja que coisa interessante aqui, o que acontece se eu elevar os
dois lados dessa igualdade ao quadrado? Elevar isso ao quadrado e elevar isso ao quadrado também, já que há uma igualdade. Menos número negativo elevado ao quadrado resulta em positivo, e raiz quadrada de nove elevada
ao quadrado, uma cancela a outra e resulta em simplesmente nove. Do lado de cá, número negativo elevado ao quadrado resulta em positivo, e três ao
quadrado resulta também em nove, e de fato eles são iguais. Bem, vamos trabalhar de maneira um pouco mais... ligada à álgebra, um pouco mais algebricamente. Se eu tenho aqui que a raiz quadrada de nove é igual a x, então existe somente um valor de x que satisfaz isso, e é um valor não negativo. Nesse caso a gente já sabe que o x tem que ser três, raiz quadrada de nove é igual a três, e escrever isso é um pouco
diferente de escrever isso aqui. Se eu escrevo x ao quadrado igual a nove e eu pergunto: quem é o x que satisfaz? Então sim, nós podemos dizer que o x igual a 3 satisfaz porque colocando 3 no lugar
do x ao quadrado resulta em nove. Mas, eu também posso dizer
que se x for o número 3 negativo, também vai satisfazer, porque menos três ao
quadrado resulta também em nove. Então estas duas afirmações não são exatamente equivalentes,
elas estão relacionadas, mas aqui nós temos que o x tem que ser
apenas um número não negativo que satisfaz a ideia de que elevado
ao quadrado resulta em nove. E aqui, por outro lado, estou perguntando
quais são todas as possibilidades de números que elevados ao
quadrado resultem em 9 positivo. Se eu tivesse outra situação em que visse escrito que mais ou menos a raiz quadrada de nove é igual
a x, então aqui sim, o x poderia ser o três, que usa o símbolo de mais, um sinal positivo ou x igual a menos três, que
seria usando o sinal negativo e estaria ligado com essa ideia que temos aqui. Continue estudando! Até o próximo vídeo.