Equações logarítmicas: variável no argumento

RKA - Estão pedindo para resolver o "log x + log 3", que é igual a "2 log 4 - log 2". Então, vou reescrever. "log x" mais o "log 3" é igual a 2 vezes o "log 4" menos o "log 2" (ou logaritmo de 2). Um lembrete: quando você vê um logaritmo escrito sem uma base, a base implícita é 10. Então, podemos escrever 10 aqui, 10 aqui e 10 aqui. Mas para o restante deste exemplo, eu não vou escrever o 10 para economizar tempo; mas lembre-se de que significa "log₁₀". Essa expressão é a potência a qual tenho que elevar 10 para chegar a "x"; a potência a qual tenho que elevar 10 para chegar a 3. Agora, com isso fora do caminho, vamos ver que propriedades de logaritmos dá para usar. Se todos têm a mesma base, a gente sabe que... se tem "logₐ b + logₐ c" é o mesmo que "logₐ (bc)". E também sabemos... (vou escrever todas as propriedades do logaritmo que conhecemos)... também sabemos que se tem um logaritmo, se tenho "b" vezes "logₐ c" é igual a "logₐ (cᵇ)". A gente sabe que, de fato, isso é derivado diretamente dos dois; que, se tenho "logₐ b - logₐ c", que isso é igual a "logₐ (b/c)". E realmente é derivado diretamente desses dois. Agora, com isso resolvido, vamos ver o que podemos aplicar. Aqui, a gente vê que todos os "logs" têm a mesma base, e tem "log x + log 3"; então, por essa propriedade, a soma dos logaritmos com a mesma base vai ser igual a base log (opa, desculpa).. "base 10 log". Vou anotar aqui: "log₁₀ 3x". Baseado nesta propriedade, poderia ser escrito: "log₁₀ 4²", que é realmente apenas 16. E ainda tem "-log₁₀ 2". Agora, usando esta última propriedade, sabemos que tem um logaritmo menos outro logaritmo, e vai ser igual a "log₁₀ (16/2)", 16 dividido por 2, que é o mesmo que 8. O lado direito fica simplificado para "log₁₀ 8"; o lado esquerdo é "log₁₀ 3x". Se 10 a uma dada potência será igual a "3x", e 10 à mesma potência será igual a 8, "3x" deve ser igual a 8; "3x = 8". E dá para dividir os dois lados por 3. Dividindo os dois lados por 3, você tem "x = 8/3". Uma forma é "10a..." (isso é um expoente), se elevo 10 a esse expoente, tenho "3x"; 10 a esse expoente tenho 8. Oito e "3x" devem ser a mesma coisa. Outra forma é: vamos elevar 10 a esta potência nos dois lados. Então, poderia dizer: 10 à esta potência e 10 à esta potência... se elevar 10 à potência que preciso elevar 10 para obter "3x", bom, só vou conseguir "3x". Se elevar 10 a potência a qual preciso para elevar 10 de modo a obter 8, só vou obter 8. Então, mais uma vez, tenho "3x = 8", e pode simplificar; você tem "x= 8/3".