Módulo de números complexos

RKA - Então, agora, nós queremos achar o módulo... então, nós queremos procurar o módulo desse número complexo "3 - 4i", que está desenhado aqui no gráfico. E, para isso, a gente sabe que o módulo é a distância de um número até a origem, ou seja, até o zero (o ponto "00", nesse caso, no gráfico). E a gente pode procurar a distância entre esse ponto e a origem fazendo essa reta daqui; e, agora, a gente pode imaginar isso daqui como sendo um triângulo retângulo... então, aqui eu posso colocar um ângulo de 90 graus... e, agora, a gente pode imaginar isso como um triângulo retângulo, em que essa parte daqui (a hipotenusa) seja igual a "|3 - 4i|". Então, se a gente for pegar isso daqui como nossa distância até onde foi ali embaixo do ponto "-4", (distância aqui, como vai ser uma distância, é positiva: é 4). E, aqui, se a gente for olhar o tanto que andou para a direita no eixo real, aqui vai ser 3. E, agora, a gente pode fazer que a hipotenusa ao quadrado é igual à soma dos quadrados dos catetos (aquela fórmula que vocês estão cansados de usar). Então, "3² + 4²" tem que ser igual à hipotenusa, que vai ser "|3 - 4i|", ao quadrado. Então, 3² é 9... mais 16 (que é 4²)... e isso daqui tem que ser igual à nossa hipotenusa ao quadrado. Então, "|3 - 4i|²". E isso daqui vai dar 25. Então, 25 é igual a 3... ou melhor, eu sempre erro as cores... "|3 - 4i|²". E, isso daqui, se a gente for passar esse quadrado para lá (tirar raiz nos dois lados), a gente vai precisar só da raiz principal, porque, como é uma distância (a gente quer uma distância), não existe distância negativa, então vamos usar só o valor positivo. Então, esse módulo daqui, "|3 - 4i|", vai ser igual a 5. Então, essa distância é igual a 5. Existe também uma outra maneira... (que, na verdade, não é uma outra maneira, é a mesma coisa que a gente fez aqui, só que sem precisar fazer essa visualização do triângulo retângulo aqui).... que é pegar o primeiro termo (então, no caso, pegar o 3) e elevar o quadrado, pegar o segundo termo e elevar o quadrado. Então, vai dar "(-4)²" e tirar a raiz quadrada disso. E resultado disso daqui vai ser raiz quadrada de "9 + 16", que vai ser igual à raiz quadrada de 25, que vai ser igual, no caso, a 5 porque como a gente só vai precisar da raiz positiva... porque como seria uma distância no triângulo retângulo... o resultado seria 5. Então, é isso. Espero ter ajudado vocês. Até o próximo vídeo.