Inequações usando adição e subtração

RKA - O que eu quero fazer neste vídeo é um pouco de inequações simples, mas o valor real disso, acho, será só pra aquecer pra notação de inequação. Então, vamos começar com: temos x - 5 é menor que 35. Então, vamos ver se a gente consegue encontrar todos os valores de "x" que irão satisfazer essa inequação. E essa é uma das distinções de uma desigualdade. Em uma equação, tipicamente tem uma solução, ou pelo menos as que resolvemos até agora, no futuro vamos ver equações onde tem mais de uma solução, mas naquelas que resolvemos até agora, você resolveu para um "x" particular. Nas inequações, existe um conjunto inteiro de valores de "x" que irão satisfazer essa inequação. Eles estão dizendo quais são os valores de "x" que, quando subtrair 5 deles, serão menores que 35, e já podemos pensar sobre isso, quer dizer, 0 menos 5 é menor que 35, -100 menos 5 é menor que 35, 5 menos 5 é menor que 35. Claramente existem vários valores possíveis pra "x" que irão satisfazer isso, mas o que queremos fazer é trazer uma solução que, basicamente, envolva todos os possíveis valores de "x". Então, a maneira de fazer isso é, basicamente, a mesma maneira que resolvemos qualquer equação. A gente quer ter somente os termos em "x", nesse caso do lado esquerdo, então quero me livrar desse -5, e posso fazer isso somando 5 aos dois lados dessa equação, posso somar 5 aos dois lados dessa inequação. Isso não vai mudar a desigualdade, não vai mudar o sinal de menor. Se alguma coisa é menor que outra coisa, alguma coisa mais 5 ainda será menor do que outra coisa mais 5, então do lado esquerdo temos 1x. Esse -5 e esse +5 são cancelados, "x" é menor que 35 + 5 que é 40. E essa é nossa solução: x < 40. E para visualizar o conjunto de todos os números que representam, deixa eu desenhar uma reta numérica aqui. Vou fazer isso em volta, digamos que seja 40, aqui é 40, 41 42, e então podemos ir abaixo de 40: 39, 38, você pode continuar indo abaixo de 40, continuando, indo nas duas direções, e qualquer "x" que seja menor que 40 vai satisfazer isso, então não pode ser igual a 40, porque se "x" é igual a 40, 40 - 5 é igual a 35. Não é menor que 35, então "x" tem que ser menor que 40. E para mostrar isso na reta numérica, fazemos um círculo vazio em volta do 40 para mostrar que não vamos incluir 40, e aí podemos sombrear tudo à esquerda de 40, tudo que esteja à esquerda de 40 é incluído no nosso conjunto solução, tudo que está sombreado de amarelo está incluído no nosso conjunto de solução. 39,999999 será um dos valores mais próximos de 40, e está no nosso conjunto solução, mas 40 não está. É por isso que colocamos esse círculo aberto em volta, é para indicar que o 40 não está incluído na solução. Vamos fazer outro, deixa eu fazer isso de outra cor. Digamos que temos "x", vamos dizer que tenha "x" mais 15 maior ou igual que -60. Olha, agora temos um maior ou igual. Vamos resolver isso da mesma forma que resolvemos anterior, a gente pode subtrair 15 dos dois lados, e eu gosto de trocar minha notação, aqui adicionei o 5, meio que na mesma linha, você poderia também fazer sua adição, ou subtração, abaixo da linha, assim. Então, se eu subtrair 15 dos dois lados, faço um -15 ali, e tenho um -15 aqui. O lado esquerdo se torna um "x", porque obviamente você tem 15 - 15, que é cancelado, e tem "x" maior ou igual do que (-60 - 15) é igual a -75. Se alguma coisa for maior ou igual a outra coisa, se eu tirar 15 disso ou daquilo, o sinal de maior ou igual ainda vai se aplicar. Então, nossa solução é "x" maior ou igual a -75. Vamos colocar isso na reta numérica, deixa eu desenhar uma reta numérica aqui. Vamos dizer que -75 é -74, -73, -76, e assim por diante, poderia continuar marcando números aqui. Agora, "x" tem que ser maior ou igual a -75, então "x" pode ser igual a -75. Então, podemos incluir o -75, colocando um círculo preenchido aqui, porque temos esse sinal aqui de maior ou igual, não estamos deixando vazio como fizemos ali, estamos preenchendo isso, porque pode ser maior ou igual a -75. Então, maior ou igual. Vamos sombrear tudo acima de -75 também. Então em laranja, está o conjunto solução, e obviamente podemos continuar indo para a direita, "x" poderia ser 1 milhão, 1 bilhão, 1 trilhão! Pode ser um número arbitrariamente maior, contanto que seja maior ou igual a -75. Vamos fazer mais um. Vamos fazer: x - 2 é menor ou igual a 1. Mais uma vez, queremos ter nosso "x" do lado esquerdo, nos livrarmos desse -2, vamos somar 2 aos dois lados da equação, +2 e +2. O lado esquerdo se torna um "x", você tem um sinal de menor ou igual, que não vai mudar por somar ou subtrair a mesma coisa aos dois lados dessa inadequação, e então 1 + 2 é 3, "x" precisa ser menor ou igual a 3. Qualquer "x" menor ou igual a 3 irá satisfazer essa inequação, então vamos marcar isso. Se eu pegar qualquer "x" que seja menor ou igual a 3 e verificar, com certeza vai satisfazer essa desigualdade, então deixa eu colocar na reta esse conjunto de solução, digamos que aqui seja: 0, 1, 2, 3, 4, -1, - 2, "x" tem que ser menor ou igual a 3, pode ser igual a 3. Então preenchemos o -3, ou menor que 3, então o conjunto de solução para isso aqui é toda a parte rosa. Qualquer coisa menor ou igual a 3, e verifique isso você mesmo, se "x" é igual a 3, você tem 3 - 2, é igual a 1. Isso é válido, porque pode ser menos, ou igual. Se fizer 2,999999 - 2, você tem 0,999999, que é menor que 1. E pode continuar tentando para qualquer um desses números, nesse conjunto de solução rosa aqui. Vamos fazer mais um! Digamos que a gente tem x - 32 menor ou igual a 0. A mesma coisa de antes, vamos somar 32 aos dois lados dessa equação, o lado esquerdo se torna "x", e aí, o lado direito é menor ou igual a 32. Bem direto, a mesma coisa de quando colocamos essa inequação em uma reta numérica. Desenhamos a reta numérica. Se isso é 32, isso é 33, isso é 31, eu poderia continuar marcando coisas acima e abaixo de 32, para o conjunto solução é tudo menor ou igual. Então podemos, poderia ser igual a 32, ou menor. Preenchemos tudo abaixo disso. Lembre-se: a razão pela qual estamos preenchendo, nesse sólido, a razão pela qual 32 está incluído e é uma solução aceitável dessa desigualdade original, é por causa desse sinal de menor ou igual. Aqui, você não tinha menor ou igual, e é por isso que 40 não era parte do conjunto de solução, 40 não estava incluído no conjunto solução.