Crescimento percentual

RKA - Vamos fazer mais alguns problemas com porcentagem. Digamos que eu vou começar a minha carteira de ações esse ano com R$95,00. Digamos que a minha carteira cresceu a 15% (quinze por cento). Quanto eu tenho agora? Bom, tudo bem, acho que você consegue descobrir por conta própria, mas, é claro, que vamos resolver alguns exemplos, caso esteja um pouco confuso. Eu estou começando com R$95,00 (95 reais). E vou me livrar do sinal de real. Sabemos que estamos trabalhando com reais: 95 reais, certo? Vou ganhar, ou crescer, porque sou um excelente investidor de ações. Esses 95 reais vão crescer 15%. Para esses 95 reais, eu vou adicionar 15% de 95. A gente sabe escrever 15% como um número decimal. E isso é igual a "0,15". 95 mais "0,15" de 95 será igual a quanto? Então aqui é vezes 95 (esse ponto é um sinal de vezes, não representa um decimal, e sim vezes. Para decimais usamos vírgulas). 95 mais "0,15" vezes 95 é o que temos agora, certo? Começamos com 95, depois aumentamos 15% vezes o que começamos. Espero que isso faça sentido. Outra forma de dizer isso é: 95 reais cresceu 15%. Vamos resolver o problema. Isso é o mesmo que 95 mais... quanto é "0,15" vezes 95? Vamos ver. Vamos fazer assim... espero que tenha espaço o bastante aqui. 95 vezes "0,15"... eu não quero ficar sem espaço. Na verdade, vamos fazer aqui em cima. Acho que eu estou acabando com o espaço... 95 vezes "0,15"... 5 vezes 5 é 25; 9 vezes 5 é 45, mais 2, 47; 1 vezes 95 é 95, desce o 5, 12, sobe "1,15"... e quantas casas decimais temos? Uma, duas. "15,25". Na verdade está certo? Acho que eu cometi algum erro aqui. Vamos ver. 5 vezes 5 é 25. 5 vezes 9, 45; mais 2, 47. Colocamos o zero aqui, dá 95. 1 vezes 5, 1 vezes 9, então somamos 5 com o zero, é... "5,7" mais 5 são 12... Ah! Viu, cometi um erro. É "14,25", não "15,25". Vou fazer uma pergunta interessante: como eu sabia que "15,25" estava errado? Bom, eu fiz uma prova real. Eu disse... bom, de cabeça... eu sei que 15% de 100 é 15; por isso, se 15% de 100 é 15, como pode 15% de 95 ser mais de 15? Acho que faz sentido, né? O resultado é 95, o que é menos que 100. 15% de 95 deve ser inferior a 15. Eu sabia que a minha resposta de "15,25" estava errada. Acontece que eu cometi um erro de adição, e a resposta é "14,25". Portanto, a resposta será 95 mais 15% de 95, que é o mesmo que 95 mais "14,25". Bom, isso é igual a quê? "109,25". Observe como eu facilitei a leitura para você. Principalmente esses dois aqui. Está vendo? "109,25". Se eu começar com 95 reais, e a minha carteira ou a quantidade de dinheiro que tenho render 15%, no final, terei R$109,25. Vamos resolver outro problema. Digamos que eu comece com certa quantidade de dinheiro e, depois de um ano, a minha carteira cresça 25%. Depois de crescer 25%, agora eu tenho 100 reais. Quanto eu tinha no início? Repare que eu não estou dizendo que os 100 reais estão aumentando em 25%. Estou dizendo que começo com certa quantidade de dinheiro. Essa quantidade aumenta em 25%. E, aí, eu fico com 100 reais depois de ter aumentado em 25%. Para resolver esse problema talvez a gente tenha que usar um pouco de álgebra. Vamos usar "x" como valor inicial. Assim, como no último problema, começo com o "x". E aumento em 25%, ou seja, "x" mais 25% de "x" é igual a 100. Correto? A gente sabe que esses 25% de "x" podem ser escritos apenas como "x" mais "0,25" de "x" é igual a 100. Ficamos então com uma equação de primeiro grau em função de "x". A gente pode adicionar os coeficientes no "x". "x" é a mesma coisa que "1x", certo? Então, "1x + 0,25x"... bom, isso é o mesmo que "(1 + 0,25)x". Estamos apenas usando a propriedade distributiva, de trás para a frente. Isso tudo é igual a 100. E quanto é "1 + 0,25"? É fácil, é "1,25". Dizemos que "1,25x" é igual a 100. Não é muito difícil. Depois de resolver diversos problemas como esse, você vai dizer intuitivamente: "ah, se o número aumentar em 25% e se tornar 100, isso significa que '1,25' vezes esse número é igual a 100". E, se isso não fizer sentido, pare e pense um pouco. Assista ao vídeo de novo. Espero que ao longo do tempo comece a fazer sentido. Esse tipo de matemática é extremamente útil. Na verdade, eu faço esse tipo de operação matemática na minha cabeça dia e noite. "1,25" vezes "x" é igual a 100. Logo, "x" seria igual a 100 dividido por "1,25". Na verdade, eu invisto em ações, então, faço essas contas. Mas vamos voltar à matemática. "x" é igual a 100, dividido por "1,25". Vamos abrir um pouco de espaço aqui porque eu usei muito espaço, né? Deixa eu me livrar um pouco da demonstração de "x". Na verdade, eu acho que a gente sabe quanto é "x" e como chegamos até aí. Se você se esqueceu de como chegamos aqui, acho que seria bom assistir ao vídeo de novo. Vamos ver. Vamos usar a caneta fina de novo... e voltar para a cor laranja. Beleza! "x" é igual a 100 dividido por "1,25", por isso dizemos que "1,25" cabe em 100,00... vou adicionar alguns zeros... vírgula... não sei quantos vou precisar, provavelmente adicionei demais. Se eu passar esse decimal sobre dois para a direita, eu preciso passar esse 1 sobre dois para a direita. Digo, quantas vezes 100 cabe em 100? Quantas vezes 125 cabe em 100? Nenhuma. Quantas vezes cabe em 1.000? Cabe 8 vezes. Sei isso de cabeça, mas você poderia tentar e errar... Pensa nisso. 8 vezes... se quiser pensar nisso... 8 vezes 100 é 800, e 8 vezes 25 é 200. Por isso se torna 1.000. Você poderia trabalhar nisso se quisesse, mas acho que estou ficando sem tempo, então vou ser rápido. 8 vezes 125 é 1.000. Lembre-se de que isso não está aqui. 1.000... Então, 1.000 menos 1.000 é zero. Você pode baixar o zero. 125 cabe em "0" zero vezes, e continuamos ganhando zeros. Esse é apenas um problema de divisão decimal. Assim, se a sua carteira cresceu 25% e você ficou com 100 reais, começou com 80 reais. E isso faz sentido porque 25% é cerca de 1/4, certo? Se comecei com 80 reais e aumentei em 1/4, isso significa que ganhei 20 reais, porque 25% de 80 é 20. Se eu começar com 80 e tiver um aumento de 20, fico com 100. Faz sentido. Lembre-se de que tudo o que eu tenho a dizer é: bom, algum número vezes "1,25" (porque estou aumentando em 25%) é igual a 100. Não se preocupe se ainda estiver confuso. Eu vou adicionar pelo menos mais uma apresentação de alguns exemplos como esse.