Resolução de inequações modulares 1

RKA - O exercício pede para a gente colocar em um gráfico, todos os valores possíveis de "h" na reta numérica. Essa é uma desigualdade particularmente interessante, porque também temos um valor absoluto ou um módulo aqui. A forma como vamos fazer: vamos resolver essa desigualdade, essa inequação, pelo valor absoluto de "h". E, com base nisso, a gente pode encontrar o "h". Vamos obter o valor absoluto de "h" num lado da equação. A maneira mais fácil de fazer é somar "19 ½" nos dois lados dessa equação. Sempre gosto de colocar isso como uma fração imprópria, mas "1/2" é bem fácil de lidar. Então, vamos somar "19 ½" nos dois lados dessa desigualdade. Eu disse equação? É uma inequação! Não é equação; é um sinal de menor e não um sinal de igual. Mais "19 ½". No lado esquerdo, esses caras obviamente se cancelam (essa é a ideia), e ficamos com o módulo de "h" no lado esquerdo que, é menor do que... se temos "19 ½", basicamente, menos doze. "19 -12" é 7. Por isso, teremos "7 ½". (sete e meio). Agora, temos que o módulo de "h" é menor do que "7 ½". O que isso nos diz? Isso significa que a distância... uma outra forma de interpretar isso, lembre-se, o módulo é o mesmo que a distância de zero. Então, outra forma de interpretar essa afirmação é que distância de "h" até zero tem que ser menor do que "7 ½". Quais valores de "h" terão uma distância menor do que "7 ½"? Bom, ela pode ser menor do que "7 ½" e maior do que zero, ou igual a zero. Vamos colocar assim: "h" pode ser inferior a "7 ½". Mas, se ele for um valor negativo muito alto. Se ele for "-3", tudo bem... "-4", "-5", "-6", "-7", ainda tudo bem. Mas, quando chegarmos em "-8", de repente, o valor absoluto não será menor do que isso aqui. Portanto, o valor também tem que ser maior do que "-7 ½". Se me der qualquer número neste intervalo, seu valor absoluto será menor do que "7 ½" porque todos esses números estão a menos que "7 ½" de distância do zero. Vamos desenhar isso na reta numérica, o que o exercício já nos pede para fazer. Aqui é a reta numérica, esse é o zero e vamos desenhar alguns pontos. Digamos que aqui seja 7, aqui 8, aqui "-7", e esse "-8". Quais números estão a menos que "7 ½" de distância do zero? Bom, você tem tudo até... "7 ½" está exatamente "7 ½" de distância. Não podemos contar ele. Você deve colocar um círculo em torno do "7 ½". A mesma coisa vale para "-7 ½", o módulo. Ele está exatamente a "7 ½" de distância. Devemos ter números com menos que "7 ½" de distância, de forma que nenhum desses pontos seja incluído. "+7 ½" ou "-7 ½". Agora, tudo no meio está a menos de "7 ½" de distância do zero, então, tudo conta. Tudo fora da reta está claramente a mais de "7 ½" de distância do zero e acabamos!