Valor presente 3

No último vídeo, nós descobrimos o que é o valor presente dessas três diferentes opções de tempo de pagamento. Se tivéssemos juros de 5% isento de risco, e se esses pagamentos fossem livres de risco. Você quase pode vê-los como um tipo de programa do governo, onde eles estão pedindo para você escolher qual dessas formas de pagamento do governo você quer. Então vamos usar a mesma taxa de juros que o governo te pagaria, se você emprestasse dinheiro a eles. E isso é dado pela taxa do tesouro. E no primeiro caso, supomos uma taxa do tesouro de 5%. E se você assistiu o primeiro vídeo sobre valor presente, eu acho que você entende por que a taxa composta indo para frente é o mesmo que a taxa de desconto indo para trás. Se você quer saber quanto vale $100 em um ano, você multiplica isso por um mais juros, certo? Então se é 5%, você multiplica por 1,05. Se você tem $110 e volta um ano, você divide por 1,05. É a mesma operação. Para frente ou para trás. Para frente é multiplicação, para trás e divisão. Mas de qualquer modo, o resultado que obtivemos no últimos vídeo é que o valor presente - vou fazer em outra cor... Vou introduzir minha notação. O valor presente, supondo juros de 5%, não importa por quanto tempo... quando o dinheiro foi dado a você. E você vai ver o que quero dizer porque vou trocar a hipótese em um segundo. Mas se supormos que a taxa isenta de risco é 5%, então o valor presente de $100 hoje seria $100. $110 em dois anos. Chegamos a isso dividindo 110 por 1,05 ao quadrado, certo? Você divide por 1,05 aqui e divide por 1,05 de novo. E você obtém $99,77. Não quero esgotar o espaço. Poderia ter feito tudo isso de um jeito mais longo. E escolher o número três. Como fazemos? Digamos que... Vou fazer em outra cor. Que o valor presente de $20 hoje, mais $50 em um ano dividido por isso, descontado para o dia presente. Então dividido por 1,05. Mais $35 dividido por 1,05 ao quadrado. E chegamos a $99,36. E isso é o que deve valer para você hoje, se você supor que esses pagamentos são isentos de risco, e você usa juros de 5%. Pronto. Baseado nesses cálculos, a escolha número um era a melhor; a escolha número dois, a segunda melhor; a escolha número três, a terceira. Pronto. Agora o que acontece... Depois que eu fizer a questão, talvez você queira pensar sobre ela antes que eu dê a resposta. O que acontece se eu não utilizar taxa de desconto de 5%? O que acontece se eu propôr taxa de desconto de 2%? Essa é só minha notação. Qual o valor presente se eu propôr 2% de taxa isenta de risco, ou uma taxa de desconto de 2%? Bem, $100. Estou recebendo hoje, então ainda valem $100. Você até poderia calcular... Farei isso em uma cor mais vibrante. Como 100 dividido por 1,02 a potência 0, porque estamos recebendo hoje. Mas era apenas 1,02 dividido por 1, que é $100. $100 hoje. Qual o valor presente? É $100. Agora quanto os $110 daqui dois anos valem? É interessante. Quanto a taxa de juros cai de 5% para 2%, estarei dividindo por um número menor. 1,02 ao quadrado é menor que 1,05 ao quadrado. Então o valor presente desse pagamento deve aumentar. Interessante. Isso é algo para depois, quando começarmos a pensar em títulos. Quando você diminui a taxa de juros, o valor presente desse pagamento futuro aumenta. A matemática explica. Você está descontando por um número menor. Vamos ver quanto é. Se eu pegar $110 e dividir por 1,02 ao quadrado, certo? Descontado duas vezes. Chego a $105,72 $105,72 Como cheguei a isso? Isso é igual a - estou fazendo ao contrário aqui - isso é igual a 110 dividido por 1,02 ao quadrado. Nossa intuição estava correta. Baixando a taxa de juros de 5% para 2%, o valor presente desse pagamento em dois anos, está no ano três, mas será em dois anos. Eu deveria mudar os cabeçalhos. Eu deveria chamar aqui de agora, de presente. Aqui de ano um. Aqui de ano dois, daqui um ano. Mas acho que assim fica confuso. Eu chamo aqui de ano dois, aqui é agora. Você pode chamar de ano zero. Esse é o ano um. Esse é o ano dois. Enfim... O valor presente disso.. é aumentado em $6 simplesmente com a taxa de desconto caindo 3%. Fascinante. Agora vamos ver o que acontece com o número três. Escolha número três, os $20 hoje, os $20 hoje, bem... valem $20. O valor presente é $20 mais $50 dividido por 1,02. Mais $35 dividido por 1,02 ao quadrado. Vamos ver quanto é isso? 20 mais 50 dividido por 1,02, mais 35 dividido por 1,02 ao quadrado. $102,66. Isso é igual a $102,66. Agora tem umas coisas muito interessantes. É uma boa hora para entendermos tudo isso. De repente, baixamos a taxa de juros. E agora a opção número dois é a melhor, seguida pela opção número três, seguida pela opção número um. Escolha número um era a melhor quando tínhamos 5% de juros. Agora a 2% de juros, a opção dois, de repente, virou a melhor. E há algo interessante aqui. A escolha número 2 mellhorou bem mais quando baixamos a taxa de juro em comparação à opção três. O valor presente caiu de $99,77 para $105,70, então quase $6. Enquanto aqui melhorou menos que $3, certo? Por que isso? Bem, quando você baixa a taxa de juros, as opções que mais usam a taxa de desconto, são as mais beneficiadas. Todos esses pagamentos eram em dois anos, certo? Então ela se beneficiou mais da queda da taxa de desconto, o 1,02 ao quadrado, é que mais mudou de valor. Esses pagamentos estão espalhados. Apenas parte dos pagamentos é em dois anos. Então parte do pagamento é em um ano e vai se beneficiar menos. E parte do pagamento é hoje. Vai se beneficiar, porque você está descontando parte dos pagamentos em dinheiro. Mas vai se beneficiar menos. Enfim, vou terminar esse vídeo. No próximo vídeo, vamos ver o que acontece quando temos diferentes taxas de desconto por diferentes períodos de tempo. Vejo você no próximo vídeo. [Legendado por Erick Yoshida]