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Valor presente 2
Mais escolhas a respeito de quando você recebe o seu dinheiro. Versão original criada por Sal Khan.
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RKA8JV - Olá, tudo bem? Hoje eu vou mostrar para você um tipo de escolha que é
um pouquinho mais elaborado. Temos três opções vantajosas, mas a gente vai ver alguns
detalhes interessantes entre elas, então, eu quero que você
me acompanhe aqui. Vamos lá. Opção número 1: hoje eu te pago 100 reais. Vou marcar aqui com esta cor forte
a data do pagamento. Então, hoje, você recebe de mim,
100 reais. Muito bem. A opção número 2
é um pouco diferente. Em vez de te pagar hoje 100 reais, eu vou te pagar daqui a dois anos, mas também não vou
te pagar 100 reais, vou te pagar mais do que isso. Digamos que eu proponha te pagar
110 reais daqui a dois anos. Você não vai receber agora, mas em dois anos vai ter um lucro
adicional ao valor que eu te devo. É, parece razoável, certo? Mas nós temos ainda
uma terceira opção. Nossa opção número 3. Nesta, eu vou parcelar
o pagamento em 3 anos, uma parte hoje,
uma parte daqui a 1 ano e o restante daqui a 2 anos. Digamos que, por exemplo, eu pagarei
20 reais agora neste ano, depois, mais 50 reais no ano 1 e 35 reais daqui a dois anos. Essa opção parece bem
interessante também, não é? Você pode não receber
os 100 reais agora, mas vai recebendo
o valor aos poucos, e a soma dessas parcelas acaba
sendo até maior do que os 100 reais que eu te pagaria inicialmente, certo? Olha lá. É 20 com 50 com 35,
dá 105 no total. Muito bem. Temos aqui marcados todos
os pagamentos nas três opções. E como estamos tratando
de um exercício simples, vamos considerar que eu
sou um pagador corretíssimo, e que nesse período não vai acontecer
nenhum problema econômico, nenhuma calamidade mundial, que tudo vai continuar
funcionando normalmente e que os pagamentos vão
ser feitos todos em dia, sem surpresas, ok? Os próprios papéis de governo que
teoricamente são super garantidos podem não trazer o resultado esperado
em 2 anos, não é mesmo? Mesmo assim, quando
pensamos em economia, pensamos em condições
ideais de futuro, porque, sei lá, os papéis de governo podem até não pagar
o que se esperava que pagassem, mas nunca deixarão de ser pagos, porque se isso acontecesse seria
um colapso econômico, e não queremos que o sistema
econômico entre em colapso, porque isso não é bom
para ninguém, certo? Muito bem. Então, na vida real
e neste exemplo, vamos concordar que não vai haver
nenhum cataclisma e que eu vou pagar o que eu prometi dentro dos prazos estipulados. Pois bem, vamos começar
comparando as opções 1 e 2. E para isso, vamos imaginar
que nós temos uma taxa de juros prevista para
os próximos anos de 5% ao ano. Então, na opção 1, o que aconteceria? Se eu te pago 100 reais hoje, quanto valeria esses 100 reais
daqui a um ano? É simples, multiplicamos os 100 reais
pela taxa de juros prevista para 1 ano, que é de 5%, então,
100 vezes 1,05 = 105. Portanto, daqui a 1 ano, estes 100 reais estariam
valendo 105 reais. E em 2 anos? Bom, se a taxa de juros para os
próximos anos continua sendo de 5%, então, no ano 2 teremos
os 105 do ano 1 vezes 1,05 kg, que nos dariam 110,25 reais. 110 reais e 25 centavos,
vamos falar direito. Por este exemplo, já dá para notar que se você
recebesse os meus 100 reais hoje e aplicasse esses 100 reais em papéis
do governo a uma taxa de 5% ao ano, isso seria muito mais vantajoso para você. Em 2 anos, você provavelmente
teria 110 reais e 25 centavos. Parece, eu sei que parece
uma diferença pequena, mas é importante para que a gente
entenda a lógica do valor presente. Este é o nosso objetivo aqui, por isso, mesmo sabendo
que a opção 1 é mais interessante
que a opção 2, vamos ver o que representam
aqueles 110 que eu prometi pagar a você
em 2 anos no valor de hoje, no valor presente. Nós vamos fazer o cálculo
da mesma maneira, considerando a taxa
de juros de 5% ao ano, só que de modo inverso. Agora, nós partimos do 110
para saber quanto eles valem hoje. O inverso da multiplicação
é a divisão, certo? 110 dividido por 1,05
que é a taxa de inflação. Dá algum número aqui. Mas ainda não precisamos
calcular esse número porque eu quero mostrar uma coisa
para você agorinha mesmo. Só segura a onda aí. 110 dividido por 1,05
é o valor do ano 1. Hoje, o que acontece é que
eu tenho 110 divididos por 1,05 divididos novamente por 1,05, certo? Então, na verdade,
eu tenho 110/(1,05)². Eu fiz questão de mostrar isso porque é uma terminologia muito
comum no estudo do valor presente. É interessante que a gente comece
a entender as coisas dessa maneira. Aqui vale uma ajudinha
da calculadora científica, e aí a gente faz a conta. 110/(1,05)² = 99,7 e alguma coisa, então 99,77. 99 reais e 77 centavos, mais ou menos seria o valor presente daqueles 110 que eu te prometi pagar em 2 anos. Não custa lembrar, nós estamos falando aqui
de uma taxa de 5% ao ano. Isto é para simplificar. Faz parte do nosso exercício, mas, na verdade, no mundo real, digamos assim, o que é importante a gente entender é que essa taxa de juros
nem sempre vai ser igual em todas as ocasiões, existem previsões econômicas. É por meio dessas previsões que nós
devemos pautar os nossos cálculos, ok? De qualquer maneira, o que este pequeno exercício
nos mostrou até agora é que vale mais a pena ter 100 reais hoje
do que 110 daqui a 2 anos, porque 110 daqui a dois anos
não equivale a 100 hoje, equivale a 99,77. É muito mais interessante que eu te pague
os 100 reais hoje como prometido, então, a opção 1 está ganhando da opção 2. Mas agora, a gente vai
dar uma olhada na opção 3, porque tem aí uma situação
completamente diferente. Eu não estou te prometendo um
pagamento único daqui a 2 anos, eu estou te prometendo pagamentos
parcelados em três momentos distintos. Vamos ver como é que isso funciona. Bom, na verdade funciona
do mesmo jeito, temos que trazer os valores do ano 1
e do ano 2 para o valor presente. E como é que a gente faz? Nesta opção, eu estou te pagando 20 reais hoje, então, 20 reais é o que nós temos hoje. E eu vou te pagar mais 50 daqui a 1 ano, portanto, 20 mais 50 dividido por 1,05 que é o valor dos juros em 1 ano, certo? Ok, eu também vou te pagar 35 reais
daqui a 2 anos, portanto, se eu somar este
valor ao meu cálculo, tenho aqui 35/(1,05)², certo? Vamos usar aquela boa
calculadorazinha científica para nos ajudar neste cálculo. 20 mais o valor presente
de 50 em 1 ano mais o valor presente
dos 35 em 2 anos, e isso dá 99,37
mais ou menos, beleza? Então, aqui a gente tem
um exemplo muito claro de como funciona o valor presente. No dia a dia, nem sempre
é tão simples assim, tá? Se por exemplo alguém oferecesse uma
proposta para você do gênero: você paga uma parte agora,
outra depois e outra lá na frente, ou então, você só vai pagar daqui a 2 anos, como é que você decide? Por isso é importante que a gente pense sempre
nesse tipo de pagamento considerando o valor presente
do montante a ser pago. Será que vale mais a pena eu pagar agora ou aplicar esse dinheiro
e pagar daqui a 2 anos? Mas aí, qual será o valor
correto a receber? 110?
110,25? E olha só o que pode acontecer
com os parcelamentos, tá? A princípio, parecia bem interessante
receber em suaves prestações, não parecia? Mas pelo valor presente essa foi
a opção menos interessante, porque os valores pagos
nos anos 1 e 2 trazidos ao valor presente e somados
aos 20 reais que paguei hoje, somam só 99 reais e 37 centavos. Mas lembrem-se, tudo isso depende
de cada situação. Aqui, a gente só tem um exemplo, mas e se a gente tivesse
uma taxa de juros menor? O que aconteceria? E se as parcelas fossem diferentes? Será que o parcelamento
seria mais vantajoso? O importante é a gente entender
que muitas vezes, diante de tantas opções
que envolvem números, pagamentos, parcelas, a forma mais acertada de decidir é trazer tudo para o valor presente. Muito bem, vamos encerrando
mais um encontro. Espero que você tenha gostado do que viu. Um forte abraço para você, e a gente se vê por aí. Até mais!