Exemplo resolvido: uso da lei dos gases ideais para calcular uma alteração em volume

RKA22JL - Olá, meu amigo ou minha amiga. Tudo bem com você? Seja muito bem-vindo ou bem-vinda a mais um vídeo da Khan Academy Brasil. E, neste vídeo, vamos resolver um exemplo que utiliza a lei dos gases ideais para calcular o volume final de um gás. O problema diz o seguinte: Um balão meteorológico contendo 1,85 vezes 10³ litros (10³ L) de gás hélio, a 23°C e 765 milímetros (765 mm) de mercúrio é lançado na atmosfera. O balão viaja por duas horas antes de explodir em uma altitude de 32 quilômetros (km), onde a temperatura é igual a -44°C e a pressão é de 6,51 milímetros (6,51 mm) de mercúrio. Qual era o volume do balão imediatamente antes de ele estourar? Pause este vídeo e veja se você consegue descobrir isso. Vamos fazer isso juntos aqui agora? Se você já tem o senso intuitivo que isso tem algo a ver com a lei dos gases ideais, você está certo. Principalmente porque a questão nos fornece as pressões, o volume e as temperaturas. E a lei dos gases ideais lida com isso. A lei dos gases ideais, também conhecida como equação de Clapeyron, diz que o produto entre a pressão e o volume é igual ao produto entre o número de mols, a constante dos gases ideais e a temperatura absoluta do gás. Agora, o que há de diferente nesse exemplo é que ele não está apenas nos fornecendo várias dessas variáveis e nos pedindo para resolver uma delas. Ele está falando sobre essas variáveis alterando, e como isso pode afetar outras variáveis. Uma forma de pensar sobre isso é dividindo ambos os lados aqui por T. Aí, vamos obter uma expressão em que PV sobre T é igual a n vezes R. Nesse exemplo, à medida que esse balão vai para atitudes cada vez mais altas, o número de mols não se altera. E, claro, a constante do gás ideal também não muda. Então, uma forma de pensar sobre isso é que PV sobre T tem que ser constante. Sendo assim, se tudo aqui do lado esquerdo tem que ser constante, caso o nosso volume e a temperatura se alterem, a gente tem condições de determinar a pressão. Ou outra forma de pensar sobre isso é que a gente pode dizer que a pressão inicial, que eu vou chamar de pressão um (P₁), vezes o volume um (V₁) dividido pela temperatura um (T₁) será igual ao número de mols vezes a constante dos gases ideais. E que isso vai ser igual à pressão final. Ou seja, a pressão imediatamente antes do balão estourar, que eu vou chamar de P₂, vezes o volume dois (V₂) dividido pela temperatura dois (T₂). Sendo assim, podemos dizer que P₁ vezes V₁ sobre T₁ é igual a P₂ vezes V₂ sobre T₂. E qual será o valor dessas variáveis? Primeiro, vamos pensar sobre P₁. Aqui temos que essa pressão um (P₁) é igual à 765 milímetros (765 mm) de mercúrio. E a pressão dois (P₂)? Essa é a pressão antes de estourar, e aqui foi dito que é igual a 6,51 milímetros (6,51 mm) de mercúrio. Uma pressão muito baixa, o que faz sentido, já que estamos em uma altitude maior. Então, colocamos 6,51 milímetros (6,51 mm) de mercúrio. Agora, qual é o valor de V1? Aqui foi dito que é 1,85 vezes 10³ litros (L). E V2? Isso é o que queremos descobrir. Ou seja, qual é o volume do balão imediatamente antes de estourar. Por último, mas não menos importante, qual é o valor de T₁? Aqui foi dito que a temperatura inicial é 23°C. Porém, precisamos pensar em termos de temperatura absoluta. Então precisamos converter essa temperatura de graus Celsius (°C) para Kelvin (K). Para converter 23°C para Kelvin (K), a gente precisa adicionar 273 a esse valor. 23 mais 273 é igual a 296. Então, T₁ é igual a 296 Kelvin (296 K). E quanto vale T₂? T₂ é -44°C. Ao adicionar 273 a esse valor, vamos ter 229 Kelvin (229 K). Então T₂ é igual a 229 Kelvin (229 K). Agora sim. Já temos tudo o que precisamos para resolver para V₂. Na verdade, podemos resolver para V₂ antes mesmo de substituir os valores na equação. Vindo aqui, o que precisamos fazer a fim de resolver para V₂ é multiplicar ambos os lados dessa equação por T₂ sobre P₂. E o motivo de fazer essa multiplicação é para que eu cancele isso com isso e isso com isso. Assim, eu vou ter apenas o V₂ do lado direito. Claro, tenho que fazer isso em ambos os lados. Sendo assim, teremos aqui do lado esquerdo T₂ vezes P₁ vezes V₁. Tudo isso sobre P₂ vezes T₁. Isso é igual a V₂. Agora, só temos que substituir os valores e calcular isso. Sendo assim, temos que V₂ é igual a... Qual é o valor de T₂? É 229 Kelvin (229 K), certo? Aí, isso vezes P₁, que é 765 milímetros (765 mm) de mercúrio vezes V₁, que é 1,85 vezes 10³ litros (L). Tudo isso sobre P₂, que é 6,51 milímetros (6,51 mm) de mercúrio vezes T₁, que é 296 Kelvins (296 K). Vamos conferir se as unidades de medida estão certinhas. Cancelamos milímetros (mm) de mercúrio com milímetros (mm) de mercúrio, e Kelvin (K) com Kelvin (K). Aí, teremos um monte de números para calcular, e a única unidade de medida que vai restar é o litro (L). O que é bom, afinal, o que estamos calculando aqui é o volume. Pegando a calculadora, temos 229 vezes 765 vezes 1,85 vezes 10³ dividido por 6,51. E isso dividido por 296, que dá esse resultado. Vamos conferir o número de algarismos significativos. Temos três algarismos significativos aqui, três aqui, três aqui e três aqui. Então, nossa resposta vai ter três algarismos significativos. Sendo assim, ao arredondar esse resultado, teremos 168 mil litros (168 mil L). Mas podemos escrever isso em notação científica. Então, será 1,68 vezes 10 elevado a quinta potência litros (L). Eu sempre gosto de fazer uma verificação intuitiva para ver se isso faz sentido. O nosso volume Inicial era 1.850 litros (1.850 L), certo? Ele ficou muito maior. Isso porque nós aumentamos, e muito, a altitude. Então isso faz total sentido para mim. Eu espero que você tenha compreendido tudo direitinho o que conversamos aqui. E, mais uma vez, eu quero deixar para você um grande abraço. E até a próxima!