Modelo de raios de Bohr

RKA6GM - No vídeo passado, nós falamos sobre o modelo do átomo de Bohr. E o modelo do átomo de Bohr para o átomo de hidrogênio, a gente teria 1 próton no núcleo atômico e 1 elétron com carga negativa orbitando ao redor deste próton. Neste modelo também, nós falamos que este elétron estaria orbitando, por exemplo, aqui no sentido anti-horário, a gente pode definir isso, e pelo fato dele estar orbitando, ele teria uma certa velocidade tangencial a esta circunferência, e este elétron estaria a uma certa distância deste núcleo atômico, é esta distância que a gente representou por este "r" aqui, ok? E a partir da ideia da quantização do momento angular, nós determinamos este primeiro raio para este estado fundamental do elétron, que foi igual a 5,3 vezes 10⁻¹¹ m. E a partir deste raio aqui, a gente fez uma generalização para qualquer estado quântico aqui do elétron, e essa generalização seria igual a rₙ, que é igual a n² vezes r₁. Então, por exemplo, se a gente quisesse determinar o raio do elétron para o n = 1, a gente simplesmente vinha aqui e colocava: r₁ vai ser igual a 1² vezes r₁, que é 5,3 vezes 10⁻¹¹. A gente vem aqui e coloca: 5,3 vezes 10⁻¹¹. Isto aqui é igual a 1², que é 1, ok? Vezes 5,3 vezes 10⁻¹¹. E, obviamente, que este primeiro raio (r₁) aqui vai ser o próprio 5,3 vezes 10⁻¹¹ m. A partir também dessa ideia da quantização do momento angular, a gente consegue determinar a velocidade do elétron para cada um destes raios possíveis. E para fazer isso, a gente pode simplesmente utilizar esta expressão, que também obteve na última aula, a velocidade (v) desse elétron vai ser igual a "n", que é este número quântico aqui vezes "h", que seria a constante de Planck, dividido por 2π vezes a massa do elétron (m), vezes este raio, e que pode ser qualquer um dos raios possíveis. Então, por exemplo, para este primeiro "n" aqui, ou seja, para o estado fundamental do elétron, bastaria pegar este r₁ e substituir aqui embaixo. A gente pode fazer isso aqui agora mesmo. Então, esta velocidade desse elétron para este primeiro estado quântico, ou seja, o estado fundamental do elétron, seria igual a "n", que é o próprio 1, vezes a constante de Planck, que é 6,626 vezes 10⁻³⁴ dividido por 2π vezes a massa do elétron (m), que é 9,11 vezes 10⁻³¹ vezes r₁, que neste caso aqui vai ser 5,3 vezes de 10⁻¹¹. Claro, eu não vou fazer esta conta aqui na calculadora agora não, mas você pode fazer isso que você vai chegar a um valor muito próximo a 2,2 vezes 10⁶ m/s. Então, a velocidade do elétron neste primeiro raio permitido seria igual a 2,2 vezes 10⁶ m/s. Mas é claro que existem outros raios possíveis também para este elétron, e isso tudo vai depender aqui deste número que a gente colocar aqui nesta generalização. Então, por exemplo, se a gente quisesse determinar o segundo raio possível para este elétron no átomo de hidrogênio, bastaria colocar aqui o "n" = 2, então, novamente reescrevendo aqui a generalização, a gente teria que o rₙ seria igual a este n² vezes o r₁, ok? Então, por exemplo, este r para o segundo estado permitido (r₂) aqui seria 2² vezes o r₁. E isto aqui seria então igual a 4 vezes r₁, ou seja, o segundo raio permitido (r₂) para o elétron no modelo do átomo de Bohr do hidrogênio seria igual a 4 vezes o primeiro raio (r₁). Então, se a gente viesse aqui do lado e representasse isso, a gente teria aqui o núcleo atômico positivo, certo? E o primeiro raio do elétron aqui, este "r" seria aqui um r₁. O segundo raio permitido (r₂) seria 4 vezes, ou seja, 4 vezes este primeiro raio (r₁), então ele estaria mais ou menos aqui, tá? Então este seria o segundo raio possível, que é igual a 4 vezes o primeiro raio (r₁). E a gente pode vir até aqui terminar de calcular isto daqui. Então este segundo raio possível (r₂) para o elétron seria igual a 4 vezes 5,3, que é o r₁ neste caso, vezes 10⁻¹¹. Isto aqui vai ser igual a 2,12 vezes 10⁻¹⁰ m. E a gente pode fazer a mesma coisa para o “n” = 3, a gente vem aqui e coloca nossa generalização: rₙ = n² vezes r₁. Neste caso, o "n" vai ser 3, então a gente vai ter 3² vezes o r₁. Isto aqui vai ser, então, igual a 9 vezes o r₁, ou seja, o terceiro raio possível (r₃) para o elétron nesse átomo de hidrogênio, quando o "n" for igual a 3, a gente vai ter aqui 9 vezes o primeiro raio (r₁). Então, se a gente for traçar aqui a distância, esta é uma distância 9 vezes maior que este primeiro raio. Estarei, então, bem mais distante ainda, mais ou menos aqui. Novamente, eu não vou traçar toda a trajetória aqui não, mas é só para ter uma ideia desta distância. A gente tem aqui este raio mais ou menos aqui, e aqui este outro raio aqui. Então este terceiro raio possível (r₃) seria igual a 9 vezes primeiro raio do elétron (r₁). Então a gente pode vir aqui também e terminar de calcular. A gente teria este r₃ = 9 vezes o r₁, que é 5,3 vezes 10⁻¹¹, isto aqui vai ser igual a 4,77 vezes 10⁻¹⁰ m. Então, o legal do modelo de átomo de Bohr é que essa ideia da quantização do momento angular nos permitiu determinar estes raios possíveis para o elétron. Então, por exemplo, este elétron não pode ocupar qualquer raio que ele bem entender, ele só pode ocupar certos raios determinados aqui. Por exemplo, o elétron não poderia estar aqui e nem aqui, ele só pode estar neste primeiro raio (r₁), e depois a uma distância 4 vezes maior, e esta distância em relação ao núcleo atômico, e depois a uma distância 9 vezes maior que este primeiro raio (r₁), ou seja, este modelo faz com que apenas certos raios sejam possíveis para este elétron. E claro que isso vai estar diretamente ligado aos níveis de energia que este elétron vai possuir. E é isso que a gente vai ver no próximo vídeo.