3. Calcule o ponto de toque

RKA6GM - Ótimo! Espero que você esteja mais perto de desenvolver uma hipótese para a relação entre os comprimentos dos segmentos no diagrama, que descreve exatamente onde o ponto "P" está. Lembre-se que estamos interessados na forma para esse ponto, porque isso permite que criemos um programa para calcular apenas os pontos no arco parabólico, e não nos preocupemos com onde as linhas da string art estão, ou mesmo onde estão os pontos de controle. Deixa eu te contar um pouco sobre como eu tive essa ideia da minha hipótese. Bom, quando olhamos para o diagrama aqui, com o "t" ajustado em 0,5, temos uma linha que está na metade do caminho da construção. Isto é, este ponto é o ponto médio deste segmento, e este ponto é o ponto médio deste segmento, e, finalmente, o ponto "P" parece ser o ponto médio desta linha da string art. Então, neste caso, todas as proporções são as mesmas. Digamos que "t" é igual à cerca de 1/4, de modo que este ponto esteja em 1/4 ao longo do caminho aqui. Este ponto está em 1/4 ao longo do caminho aqui e, neste caso, parece que o ponto de toque "P" está também em 1/4 ao longo do caminho. Vamos tentar um outro valor de "t", digamos, algo em torno de 0,7, de modo que este ponto é de 0,7 ao longo do caminho. Este ponto também. E, mais uma vez, o ponto de toque parece seguir a mesma proporção. Isso nos leva a supor que, se este ponto é uma fração "t" ao longo deste segmento de linha e este ponto é uma fração "t" ao longo deste segmento de linha, o ponto de toque que estamos procurando é a mesma fração "t". Agora, para transformar isso em fórmulas, vamos começar rotulando nossos pontos. Vou chamar os pontos de controle de "A", "B" e "C". Este ponto, eu vou chamar de "Q", este ponto, eu vou chamar de "R" E vamos chamar o ponto de toque de "P". A geometria diz que se esta é uma fração "t", então, isto está na razão de "t" para 1 - "t". Aqui é a mesma coisa, e aqui também é a mesma coisa. Na álgebra, que vai junto com essa geometria, o ponto "Q" pode ser escrito como (1 - t) vezes "A" + "t" vezes "B", porque está no segmento "AB". E o ponto "R" será igual a (1 - t) vezes "B" + "t" vezes "C". Se "P" é uma fração "t" ao longo do segmento de linha "QR", ele pode ser escrito como: (1 - t) vezes "Q" + "t" vezes "R". E com essas três fórmulas juntas, podemos calcular qualquer ponto da parábola, apenas variando o valor de "t". No próximo exercício, você vai praticar o uso dessas fórmulas.