Conjunto universal e complemento absoluto

RKA3JV - O que eu quero fazer, neste vídeo, é falar sobre o Conjunto Universo e sobre a importância que ele tem para nós. Quando nós trabalhamos com o diagrama de Venn, nós podemos representá-lo por um retângulo, assim como este aqui. Além disso, nós vamos falar também do complemento em relação ao Conjunto Universo. O Conjunto Universo é representado pela letra "U", cuidado para não confundir isso aqui com a notação de união. O que seria o Conjunto Universo? O conjunto universo seria alguma coisa que compreendesse tudo o que existe no mundo. Então, por exemplo, nós poderíamos colocar aqui animais de fazenda, utensílios de cozinha, poderíamos colocar emoções ou um tipo de comida italiana ou qualquer tipo de comida. Enfim, só que isso ficaria muito louco, não é? Então, geralmente, o Conjunto Universo compreende todas as coisas sobre o que nós realmente estamos falando. Vamos dizer, um conjunto de pessoas. Então, pode ser o conjunto do número dessas pessoas ou o conjunto de países, então o conjunto de todos os países. Enfim, alguma coisa que esteja diretamente ligado ao conjunto principal, se não nós teremos uma gama muito grande de elementos, isso não seria o ideal para nós. Agora, vamos falar aqui sobre uma ideia totalmente abstrata. Então, vamos dizer que eu tenho um conjunto aqui, o conjunto "A". Então, este aqui é o meu conjunto "A". Na verdade, ele é um subconjunto do Conjunto Universo. E vamos dizer que ele é tudo isso aqui. Então, o conjunto "A" é representado por tudo isso que está aqui dentro. Agora, o que eu quero fazer é o seguinte, eu quero definir o que é o meu conjunto complemento de "A". Então, eu posso definir este conjunto aqui da seguinte forma. Isto será o conjunto de todas as coisas. Então, o conjunto de todas as coisas, conjunto de todas as coisas do universo que não estão em "A". Então, o conjunto de todas as coisas do universo que não estão em "A". Isto aqui também pode ser escrito como "U" menos "A" ou também pode ser escrito assim U\A, que também significa "U" menos "A" ou complemento relativo de "A" em relação a "U". E o que seria "U" menos "A"? Então, seria isto aqui, tudo que está em "U", mas não está em "A". E, neste caso aqui, como a gente colocou o U\A, U\A seria o quê? Seria tudo que está em "U" também, mas não está em "A", que a gente chama de complemento relativo. Mas, neste caso aqui, acaba sendo complemento absoluto, literalmente, complemento absoluto. Então, neste caso aqui, complemento absoluto. Sendo assim, nós podemos dizer que esta região verde está representando o complemento de "A' e nós denotamos isso como "U" menos "A". Tome cuidado aqui, novamente, que isso aqui é o Conjunto Universo, não é união. Então, não vá confundir isso. Agora, vamos falar de coisas um pouco mais concretas. Logo, vamos falar de conjuntos numéricos. Mais uma vez, nós poderíamos falar sobre conjuntos de animais ou sobre o conjunto de personalidades de TV. Enfim, mas eu vou falar sobre o conjunto de números, porque eles são bem mais palpáveis para nós. E vamos falar que nós temos um conjunto aqui, então, o Conjunto Universo, que tenha todos os números inteiros. Então, o Conjunto Universo que tenha todos os números inteiros. Então, isso aqui é o Conjunto Universo, também representado pela letra "U". Eu também posso dizer que este conjunto aqui pode ser representado por um "z" especial, que é este aqui. Alguns conjuntos matemáticos são representados em negrito por uma letra especial. Então, vamos ver aqui alguns conjuntos importantes que nós temos. Nós temos aqui o conjunto "R", que é também chamado o conjunto dos números reais. Então, isto aqui é o conjunto dos números reais, temos a letra "Q", é esta letra "Q" aqui, que também é conhecida como o conjunto dos números racionais, Então, números racionais. E você deve estar se perguntando: por que a letra "Q", já que é racionais? "Q" quer dizer quociente. E o nosso último conjunto aqui é o conjunto dos números inteiros, e o conjunto dos números inteiros é escrito pela letra "Z". Por que "Z"? "Z" quer dizer zahlen, zahlen quer dizer "números" em alemão. Então, são os números inteiros. Agora, vamos definir um conjunto aqui para colocar aqui dentro. Então, vamos definir um conjunto que eu vou chamar de uma letra bastante usada, então vou chamar de "C". "C" será . Então, estes aqui são os elementos do meu conjunto "C". Então, eu vou pegar o meu conjunto "C" e vou colocá-lo aqui dentro. Então, eu vou pegar este conjunto aqui eu vou colocar aqui, então este aqui é o meu conjunto "C". Nós sabemos que aqui no conjunto "Z" tem infinitos números, porque eu tenho qualquer número aqui que seja um número inteiro. Agora, vamos ver que números pertencem, por exemplo, ao conjunto "C". Então, eu posso dizer, por exemplo, que -5 pertence ao conjunto "C". O que quer dizer isso aqui? Este símbolo aqui quer dizer "pertence", parece uma letra épsilon, ou um "E". Mas, na verdade, isto aqui quer dizer pertence. -5, o elemento -5 pertence ao conjunto "C". Eu também sei que zero pertence ao conjunto "C", também sei que 7 pertence ao conjunto "C". Da mesma forma, nós sabemos que alguns números não pertencem a este conjunto. Por exemplo, o número -8, a gente pode dizer que não pertence a este conjunto, ao conjunto "C". A gente também pode dizer que, por exemplo, o número 53 não pertence ao conjunto "C", mas ele é um número inteiro, então ele está por aqui assim. Então, o número 53 está por aqui assim. E a mesma coisa, por exemplo, será o número 42. Ele também não pertence ao conjunto "C", mas ele também pertence aos números inteiros. Então, vamos dizer que ele está por aqui assim, número 42. E se a gente quiser denotar qual complemento do conjunto "C"? Então, a gente pode dizer que isso aqui é "U" menos "C", onde "U" é o Conjunto Universo. Ou, então, a gente pode dizer o seguinte, que é U\C. Todas estas três alternativas aqui são maneiras equivalentes de dizer que isto aqui é o complemento de "C". Então, olhando para o nosso diagrama de Venn, nós podemos dizer que esta parte aqui no complemento de "C" é exatamente esta parte verde aqui que eu estou pintando. Então, todo este pedaço aqui é o complemento de "C". E nós poderíamos ainda dizer o seguinte, como nós sabemos que aqui dentro está o -5, nós poderíamos dizer que o -5 não pertence ao complemento do conjunto "C". A mesma coisa se daria com o número zero, porque o zero também está aqui dentro. Então, nós poderíamos dizer também que o zero não pertence ao conjunto complemento de "C". Já o 53 que está aqui do lado de fora, está na parte verde, então podemos dizer que 53 pertence ao complemento de "C". A mesma coisa com 42 que, embora não esteja aqui dentro do conjunto "C", está aqui do lado de fora e pertence ao conjunto "Z". Então, nós podemos dizer também que 42 pertence ao complemento de "C". Bom, espero que eu tenha conseguido ajudar vocês com este vídeo, que este vídeo tenha elucidado algumas ideias sobre conjuntos. E nós nos vemos nos próximos vídeos!