Exemplo com o teorema de Pitágoras

RKA - Suponha que temos um triângulo retângulo (deixa eu desenhar meu triângulo retângulo desse jeito). Esse é um triângulo retângulo, esse é o ângulo de 90 graus aqui. E nos é dado que o comprimento desse lado aqui é igual a 14; o comprimento desse outro lado aqui é igual a 9; e é dado que esse lado é "a". A gente precisa encontrar o comprimento de "a". Como mencionei, anteriormente, esse é um triângulo retângulo; sabemos que, se temos um triângulo retângulo e conhecemos o valor de dois lados, podemos, sempre, descobrir o terceiro utilizando o teorema de Pitágoras. E o que o teorema de Pitágoras nos diz é que a soma dos quadrados dos catetos será igual ao quadrado do lado mais longo (ou o quadrado da hipotenusa). E, se não está certo sobre isso, deve pensar: como eu sei que "a" é mais curto que esse lado aqui? Como eu posso saber que não é 15 ou 16? Podemos afirmar que esse é o lado mais longo em um triângulo retângulo. E isso se aplica apenas a um triângulo retângulo, pois esse é o lado oposto ao ângulo de 90 graus, que é o maior ângulo desse triângulo. E, nesse caso, 14 é o cateto oposto ao ângulo de 90 graus. Esse tipo de ângulo com 90 graus fica de frente para o lado mais longo, esse lado é aquele que chamamos de hipotenusa. Agora, que sabemos que esse é o lado mais longo, deixa eu utilizar uma cor para ele. Pronto! Esse é o maior lado. Esse é um dos lados mais curtos (um cateto); esse é outro dos lados menores (outro cateto). O teorema de Pitágoras nos diz que a soma dos quadrados dos lados menores... então, "a² + 9²" será igual a 14²"; e é realmente importante que você perceba que não é "9² + 14²" que será igual a "a²", pois "a²" é um dos lados menores. A soma dos quadrados desses dois lados será igual a 14² (o quadrado da hipotenusa). Daqui, temos apenas que encontrar o valor de "a"; então, temos "a² + 81" é igual a 14². No caso de não sabermos quanto é isso, vamos multiplicar os números: 14 vezes 14. 4 vezes 4 é 16. 4 vezes 1 é 4... mais 1 é 5... vai um zero aqui. 1 vezes 4 é 4, 1 vezes 1 é 1, "6 + 0" é 6, "5 + 4" é 9, desce o 1... é igual a 196. Portanto, "a² + 81" é igual a "14²", que é 196. Então, poderíamos subtrair 81 dos dois lados da equação. No lado esquerdo teremos apenas o "a²", esses dois caras aqui se cancelam (o objetivo da subtração de 81), então, temos "a²" que é igual a "196 - 81". Quanto dá isso? Se você subtrair 1, é 195; se você subtrair 80, será 115 (se eu estiver fazendo certo). Então, para resolver para "a", precisamos tirar a raiz quadrada dos dois lados, a raiz quadrada principal, a raiz quadrada positiva dos dois lados da equação. Então, vamos lá! Pois estamos lidando com distâncias, não podemos ter uma raiz quadrada negativa ou uma distância negativa. Temos que "a" é igual à raiz quadrada de 115. Vejamos se conseguimos simplificar 115 um pouco mais; vamos ver. É, claramente, divisível por 5. Se fatorar aqui, é 5; e 5 está em 115 23 vezes. Dessa forma, esses dois são números primos. Então, terminamos, pois não podemos mais fatorar. "a" será igual à raiz quadrada de 115. Se quiser ter uma ideia aproximada de quanto é a raiz quadrada de 115, se pensar um pouco... a raiz quadrada de 100 é igual a 10 e a raiz quadrada de 121 é igual a 11. Dessa forma, nosso valor estará em algum lugar entre 10 e 11; o que faz sentido se pensar sobre isso visualmente.