Exemplo de função linear: gastar dinheiro

RKA - Julia acabou de receber R$40. O número de reais que ela fica é "y" depois de "x" dias é aproximado pela fórmula: "y = 40 - 2,5x". Desenhe a equação e use o gráfico para calcular quanto dinheiro Julia terá 8 dias depois. Vamos fazer uma tabela dos valores de "x" e "y". Depois, dá para usar essa tabela para, realmente, traçar o gráfico e nos pedir para fazer tudo o que querem de nós. Quanto dinheiro ela terá depois de 8 dias? Na verdade, a gente devia só colocar isso na equação e também poderia fazer isso. Estamos falando sobre o número de dias, não vamos voltar no tempo. Ela começa com R$40. Então dá para começar com "0" dia. Ela acabou de receber os R$40 (nem precisa olhar para a equação). Quando está 0 dia depois, quanto dinheiro ela terá? Ela não teve a oportunidade de gastar ainda, você poderia apenas pensar nisso. Ela terá R$40 ou dá para olhar para a equação e ver que ela prova isto. Quando o "x" é 0, o valor de "y" vai ser 40 menos 2,5 vezes 0 que é apenas 40, porque essa parte é 0. Nesse momento, com 0 dia ela terá R$40. Agora, poderemos fazer um dia depois. Mas, assim, nós teremos esses pontos decimais aqui. Para essa parte da equação sempre acabar com números limpos, vamos multiplicar por múltiplos de 2. Depois de 2 dias, quanto dinheiro ela terá? Vai ser: 40 menos 2 vezes (vou fazer na mesma ordem) menos 2,5 vezes 2 (2,5 vezes 2 é 5). R$40 menos R$5 é R$35. Depois de 4 dias, vai ter 40 (deixa eu fazer em uma cor diferente, assim, quando eu traçar as vírgulas, vai ver de onde eu tirei a informação). Depois de 40 dias, ela terá 40 menos 2,5 vezes 4. 2,5 vezes 4 é 10. 40 menos 10 é 30. Veja, a cada dois dias, ela está gastando R$5. R$5 a cada 2 dias ou R$2,50 a cada dia. E você realmente vê isso bem aqui. Ela está gastando, é um sinal negativo. R$2,50 a cada dia. Cada vez que aumentar 1 ao "x", R$2,50 vão embora. Dessa forma... (vou procurar outra cor aqui) 6 dias vai ser 40 menos 2,5 vezes 6. 2,5 vezes 6 é 15. 40 menos 15 é igual a 25. Assim, finalmente, a gente poderia fazer depois de 8 dias. Depois de 8 dias, ela terá 40 menos 2,5 vezes 8. 2,5 vezes 8 é 20, e 40 menos 20 é R$ 20. Portanto, já respondemos nosso cálculo para quanto dinheiro Julia terá 8 dias depois é R$20. Mas vamos fazer essa primeira parte (na verdade, desenhar a equação e ver graficamente). Para isso, eu vou desenhar os eixos aqui. Esse vai ser um gráfico feito à mão, mas acredito que vai alcançar o objetivo. Vamos fazer nosso eixo "y" (ou, nesse caso, é o número de reais que ela possuía), e vamos fazer desse meu eixo "x" (esse é o eixo "x"); e precisamos só focar no primeiro quadrante porque, pelo menos nesse contexto, estamos supondo que ela não terá um número negativo de reais. Os valores de "y" serão positivos, e a gente supõe que os dias serão apenas positivos. Assim, os valores de "y" serão sempre positivos. Dessa forma, estaremos trabalhando no primeiro quadrante. Ela começa em R$40. Deixa eu marcar no eixo "y" um aumento de 10, primeiro. Então, seria R$10, R$20, R$30 e R$40. Daí, eu poderia fazer R$35, R$25 e, depois, R$5. Depois, vou marcar os dias (vou fazer na mesma cor, amarelo). Isso é depois de 2 dias, 4 dias, 6 dias, 8 dias (a gente poderia continuar se quisesse). Depois do 0 dia, ela possuía R$40, é esse ponto aqui. É aquele ali. E, assim, depois de 2 dias, teria R$35. 2 no sentido do "x" e depois subimos até 35. É aquele ponto logo ali. Assim, depois de 4 dias, ela teria R$30. Você vai ao 4x. Lembre-se que os dias estão em "x", ou "x" são os dias, na verdade (deveria marcar esses dias). O eixo "y" é o eixo dos reais. Depois de 4, teria R$30; depois de 6 dias (vou fazer na mesma cor), ela teria R$25. A coordenada "x" é 6, a coordenada "y" é 25. Finalmente, depois de 8 dias, ela teria R$20. Assim, traçamos aqueles pontos e daria até para conectar. A gente poderia (se tivesse uma boa régua)... poderia apenas conectar dois deles e teria a reta. Mas nossa reta se parece... (vou fazer com outra cor) nossa reta se pareceria com isto. Isto mostra quanto ela teria depois de cada dia. A gente desenhou a reta correspondente à equação e sabemos que depois de 8 dias, Julia teria R$20 sobrando.