Relação de igualdade entre dois membros | Parte II

RKA - E aí, pessoal, tudo bem? Nessa aula nós vamos continuar falando a respeito da relação de igualdade entre dois membros na adição e na subtração. E nós vamos começar a pensar em uma coisa bastante interessante. Vamos pegar aqui a nossa soma 2 + 4 e vamos igualar a 5 + 1. Então, colocando aqui embaixo 2 + 4 = 5 + 1. Como eu sei, essas relações são equivalentes, ou seja, elas representam a mesma quantidade. E vamos dizer que eu queira adicionar um número aqui ao meu lado direito, ou seja, no meu segundo membro. E esse número pode ser o 2. E vamos resolver agora ambos os membros e ver o resultado de cada um. E nós sabemos que 2 + 4 = 6. E nós sabemos que 5 + 1 dá 6. E seu somar com 2, isso vai dar 8. Ou seja, a relação de equivalência não foi mantida. Isso porque 6 é diferente de 8. E eu posso representar essa diferença assim: é o sinal de diferente. Então, você viu que se eu somar um número somente a um lado de uma igualdade, a relação não vai ser mantida. Agora, em vez de eu somar o 2 somente ao lado direito, vamos somar também ao lado esquerdo, ou seja, eu vou somar 2 a ambos os membros da minha equivalência. Será que a relação é mantida? E eu tenho que 2 + 4 dá 6, e 6 somado com 2 dá 8. E sabemos também que 5 somado com 1 dá 6, e que 6 somado com 2 dá 8. Ou seja, a relação de equivalência foi mantida. Isso porque 8 = 8. Então, para manter a relação de equivalência, tudo o que for feito ao primeiro membro tem que ser feito ao segundo. Ou seja, se eu adicionei 2 aqui, eu tenho que adicionar 2 aqui também. Com isso, a relação de equivalência é mantida. E aí eu te pergunto: faz diferença o número que eu vou utilizar, ou sempre vai dar certo? Por exemplo, eu tenho aqui de novo 2 + 4, e nós sabemos que isso é a mesma coisa que 5 + 1. Só que, em vez de eu somar 2 a ambos os membros da minha igualdade, eu vou somar 5. Então, eu vou somar 5 aqui e vou somar 5 aqui também. E nós sabemos que 2 + 4 dá 6 e que 6 somado com 5 dá 11. E se eu somar desse lado aqui 5 com 1, dá 6. E 6 somado com 5 também dá 11. Ou seja, a minha relação de igualdade foi mantida. Não importa o valor que eu escolha, 2, 5, ou qualquer outro valor. Se eu adicionar esse mesmo valor em ambos os membros dessa igualdade, a relação de equivalência é mantida. E aí eu te pergunto: será que isso acontece também com a subtração? E em vez de eu somar um número, eu também posso escolher um e subtrair ambos os membros dessa igualdade. A relação de equivalência também vai ser mantida. Quer ver? Nós temos aqui que 2 + 4 = 5 + 1, e eu posso subtrair ambos os lados por 3, e nós já sabemos que 2 + 4 = 6 e se eu pegar 6 e subtrair por 3, isso vai dar 3. Então para manter a relação de equivalência, quando eu resolver isso daqui, também tem que dar 3. E nós sabemos que 5 + 1 dá 6. E 6 - 3 também dá 3. Ou seja, a minha relação de equivalência também foi mantida quando eu subtraí 3 a ambos os membros da igualdade. Além de eu poder somar um número em ambos os membros da igualdade, eu também posso subtrair, e isso não altera a equivalência. E será que isso acontece quando nós temos uma subtração? Por exemplo, se eu tiver aqui de novo 4 - 2, nós sabemos que isso é é igual a 5 - 3. Será que eu posso somar um mesmo número a ambos os membros dessa igualdade de modo que a equivalência seja mantida? Vamos ver. Eu vou somar 1 aqui e 1 aqui. Como nós sabemos, 4 - 2 = 2, e 2 somado com 1 é igual a 3, e sabemos também que 5 - 3 = 2, e 2 somado com 1 também dá 3. Ou seja, a relação de equivalência foi mantida. Isso significa que quando duas relações são iguais na subtração, eu também posso somar um número a ambos os membros, e aí a relação de equivalência vai ser mantida. E isso também vale para subtrair números em ambos os membros. Como sabemos, 4 - 2 é a mesma coisa que 5 - 3. Se, em vez de eu somar 1, eu subtrair 1 a ambos os membros dessa igualdade, o que acontece? Olha, 4 - 2 = 2, e 2 - 1 = 1. E sabemos que 5 - 3 = 2 e 2 - 1 também dá 1. Ou seja, a relação de equivalência foi mantida. Então nós podemos fazer isso com a adição e com a subtração. E eu espero que essa aula tenha te ajudado, e até a próxima, pessoal!