Proporcionalidade direta

RKA - E aí, pessoal, tudo bem? Nessa aula, nós vamos estudar proporcionalidade direta. E para isso, nós temos a Ana, e ela quer realizar uma festa para comemorar o seu aniversário. E para isso, ela montou uma tabela com as quantidades de pessoas e quais comidas ela quer em sua festa. Isso para ver o preço do buffet. Só que Ana não conseguiu colocar todos os dados em sua tabela. Vamos ajudar a menina com isso? Eu vou apagar essas informações aqui que ela não colocou valor numérico, para nós podermos completar a tabela, e vamos pensar o seguinte: A Ana notou que para 2 pessoas, ela vai precisar de 10 docinhos e também 20 salgadinhos. Enquanto, para 5 pessoas, ela vai precisar de 25 docinhos e de 50 salgadinhos. E ela foi anotando isso até chegar em 9 pessoas, onde ela não conseguiu anotar a quantidade de docinhos e também a quantidade de salgadinhos. Preste atenção em uma coisa: se nós queremos saber a quantidade de docinhos que cada pessoa vai ganhar, nós podemos pegar a quantidade de docinhos e dividir para a quantidade de pessoas. Ou seja, 10 dividido para 2, vai ser a mesma coisa que 5 docinhos para cada pessoa. E se eu pensar do mesmo jeito para os salgadinhos, eu vou ter 20 salgadinhos dividido para 2 pessoas, e isso vai ser a mesma coisa que 10 salgadinhos por pessoa. O que eu estou fazendo é pegar a quantidade de docinhos e a quantidade de salgadinhos e realizando uma divisão exata pela quantidade de pessoas. E foi assim que eu cheguei no 5 e no 10. E se, em vez de 2 pessoas, forem na festa de Ana 5 pessoas, o que acontece? Eu vou fazer a mesma coisa. Eu vou pegar os 25 salgadinhos e dividir pelas 5 pessoas, e 25 dividido para 5 também dá 5. E olha que interessante: se eu pegar os 50 salgadinhos e dividir pelas 5 pessoas, vai dar 10, que é o mesmo resultado que deu aqui. E se eu continuar no mesmo pensamento, agora dividindo os 30 docinhos pelas 6 pessoas, também vai dar 5. Só que aqui não tem a quantidade de salgadinhos. E como eu vou descobrir a quantidade de salgadinhos por pessoa? Será que você está começando a ver que tem uma relação entre a quantidade de docinhos, ou a quantidade de salgadinhos e a quantidade de pessoas que a Ana convida para a festa? Sim, tem uma relação de proporcionalidade. Olha, se eu pegar 10 e dividir para 2, isso dá a mesma coisa que 25 dividido para 5, e a mesma coisa que 30 dividido para 6. Então deixa eu escrever isso aqui ao lado. Ou seja, essas frações são iguais, porque todas elas vão dar o resultado 5, ou seja, cada fração dessa aqui é uma razão, uma divisão, e toda vez que nós tivermos razões iguais, nós temos uma proporção. Nós podemos dizer que uma proporção é uma igualdade entre razões. E como eu posso achar a quantidade de docinhos se a Ana convidar 9 pessoas para a festa? O que eu sei é que tem que manter a proporção, ou seja, a quantidade de docinhos por pessoa tem que dar 5. E eu posso pensar ao contrário: se eu pegar a quantidade de pessoas e multiplicar pela quantidade de docinhos por pessoa, eu vou ter a quantidade de docinhos na festa, não é? Então, em vez de eu usar a divisão, eu vou pegar a quantidade de pessoas e vou multiplicar pela quantidade de docinhos por pessoa. E quando eu faço isso, ou seja, 9 vezes 5, eu vou ter uma quantidade de 45 docinhos. E olha, manteve a proporção, porque 45 dividido por 9 dá 5. E eu posso colocar isso aqui também. E eu acabei percebendo uma coisa muito legal. Se eu pegar 2 e multiplicar por 5, isso vai dar 10. Se eu pegar 5 e multiplicar por 5, isso vai dar 25. Se eu pegar 6 e multiplicar por 5, isso vai dar 30. E eu aprendo uma coisa interessante: se eu aumentar a quantidade de pessoas, eu vou ter que aumentar a quantidade de docinhos, porém a quantidade de docinhos por pessoa tem que ser a mesma. Então, quantidade de pessoas e quantidade de docinhos formam uma proporcionalidade direta. E claro, quando duas coisas têm uma proporcionalidade direta, elas são diretamente proporcionais. E eu posso utilizar o mesmo pensamento para a quantidade de salgadinhos. Aqui tem que dar 10 salgadinhos por pessoa e aqui também. Então, 6 pessoas multiplicado por 10 tem que dar 60 salgadinhos. E se eu multiplicar 9 pessoas por 10, afinal de contas, são 10 salgadinhos para cada, nós vamos ter 90 salgadinhos. Pronto! Agora a Ana já pode levar a tabela para o buffet e a menina vai conseguir organizar a sua festa. Isso é proporção direta. E eu espero que essa aula tenha te ajudado, e até a próxima, pessoal!