Problemas de partilha | Parte I

RKA - Olá! Tudo bem com você? Seja muito bem-vindo para mais uma videoaula de matemática. Agora, vou falar com você sobre problemas de partilha. O que é uma partilha? Partilha é fazer uma divisão em partes. Para falar de problemas de partilha, vamos colocar aqui o problema 1: O problema um diz o seguinte: Felipe e Gustavo são irmãos e ficaram responsáveis pela realização de algumas atividades domésticas durante o fim de semana. Gustavo, o mais velho, trabalhou durante uma hora no sábado e uma hora no domingo. Já Felipe, trabalhou apenas uma hora no sábado. O pai deles comprou 12 caixas de bombom como recompensa pelo trabalho e decidiu dividi-las, de maneira proporcional, ao esforço de cada um. Quantas caixas de bombom cada um deles recebeu? Vamos lá, então! Vamos observar que o critério escolhido pelo pai deles, para fazer a divisão dessas caixas de bombom que ele comprou para os dois, é o critério do esforço. Então, ele quis dizer que o seguinte: quem trabalhar mais, quem trabalhou mais deve receber mais, quem trabalhou menos, vai receber menos. Então, a maneira que ele quer usar para dividir as caixas de bombom, entre os dois irmãos, não é a maneira simples de dar a metade para cada um deles, não vamos dividir de forma igual, nós vamos dividir levando em consideração o esforço que cada um deles teve para realizar essas tarefas, já que é uma recompensa pelo trabalho. O pai quer dividir dessa forma, ou seja, beneficiando aquele filho trabalhou mais. Então, a gente vai colocar aqui, levando em consideração esse critério, ele quer usar o esforço. Vamos escrever aqui o que a gente tem no problema. Se a gente for pensar no critério do esforço, eu vou escolher aqui, eu tenho o Felipe, o Felipe, e eu tenho aqui o Gustavo, vou colocar cores diferentes aqui, para gente fazer essa divisão. Então, eu tenho Felipe e tenho o Gustavo. O Felipe, o que eu sei? Eu sei que o Felipe trabalhou durante 1 hora no sábado. Está escrito aqui, Felipe trabalhou apenas 1 hora no sábado. Já o Gustavo, trabalhou 1 hora no sábado e, também 1 hora no domingo. Então, 1 hora no sábado e 1 hora no domingo. 1 hora no sábado e mais 1 no domingo. Nós temos aqui, vou colocar essa informação aqui, sábado e domingo. No sábado, os dois trabalharam a mesma quantidade, porém, Gustavo trabalhou no domingo e o Felipe não. Então, posso dizer que o total que o Felipe trabalhou durante o final de semana foi de 1 hora. Já o total que o Gustavo trabalhou, durante o final de semana, foram 2 horas. A gente percebe aqui, que o Gustavo trabalhou mais. Não ficou legal! Então, duas horas. Já, se o Gustavo trabalhou mais, ele deve ganhar mais, já que a gente está levando em consideração o esforço. Gustavo trabalhou mais, se esforçou mais merece ganhar mais. Então, o Gustavo trabalhou 2 horas, enquanto o Felipe trabalhou 1. Gustavo trabalhou o dobro do Felipe. Então, é seguindo o critério que o pai escolheu, Gustavo deve levar o dobro do que o Felipe levar. Então o que a gente vai começar fazendo aqui é o seguinte: já que a gente quer fazer uma partilha, queremos dividir, vamos fazer uma divisão, então, é uma divisão em partes, em partes. Vamos dividir isso aqui em partes, não vamos fazer essa divisão em partes iguais. Nós não vamos pegar isso aqui e dividir a quantidade de caixas por dois e dar metade para um metade para o outro, vamos levar em consideração o critério que o país escolheu que é do esforço. Então, sabemos que. se a gente der uma parte para o Felipe, Gustavo deve receber 2 partes iguais a essa que foi dada para o Felipe. Então, para cada parte que o der para o Felipe, eu tenho que ter duas partes iguais a essa para o Gustavo. Então, a nossa ideia de fazer essa divisão é essa. Bom, eu vou fazer essa divisão de duas maneiras distintas, vou começar mostrando para você, vamos colocar as caixas, sumiu de novo. Está parecendo mágica. Vamos colocar aqui as 12 caixas, então, aqui nós temos do 12 caixas de chocolate. Como é que nós vamos fazer essa divisão aqui? Vamos colocar a cor roxa aqui para o Felipe e, vamos colocar a cor verde para o Gustavo. Então, como eu tenho que dividir isso aqui em parte e eu sei que o Felipe, que trabalhou 1 hora, e o Gustavo, que trabalhou 2, se eu der uma caixa de bombons aqui para o Felipe, eu tenho que dar duas para o Gustavo. Então, para cada caixa que eu escolho entregar para o Felipe, eu tenho que pegar duas caixas e entregar para o Gustavo, para ser justo com o critério que o país escolheu. Então, aqui eu vou pegar essa caixa aqui e essa caixa aqui e vou dar para o Felipe. Vou falar: "Felipe, essa é sua!". Bom, o que eu tenho que fazer é, imediatamente, pegar 2 caixas e entregar para Gustavo, então, essa aqui é do Gustavo e essa daqui também Ótimo! Então, sempre que eu pegar 1 caixa aqui, vou dar a essa daqui agora para o Felipe, Gustavo tem que receber 2. De forma que estou mantendo a proporção de acordo com o trabalho deles, já que o Filipe trabalhou 1 hora eu dou 1 caixa pra ele, já que Gustavo trabalhou 2, ele ganha 2. Então, para cada caixa que o Felipe leva, o Gustavo leva 2. Estamos pegando aqui agora, colocando essa daqui para o Gustavo e essa daqui, também, vai ficar para o Gustavo. Então, se a gente fizer essa divisão, a gente vai que a cada 1 caixa que eu dou para o Felipe, eu escolho dar essa daqui para o Felipe, eu tenho que dar 2 aqui embaixo para o Gustavo, logo, eu venho aqui e pego essas 2 e entrego para o Gustavo. O que você vai perceber é o seguinte: quando a gente terminar aqui agora, então, essa última aqui de cima vai ficar para o Felipe e, teremos 2 aqui embaixo para o Gustavo. O que você consegue perceber é que a gente conseguiu fazer essa divisão e, a gente, com certeza, respeitou o critério que o país escolheu porque sempre que eu circulei 1 caixa de bombons aqui para o Felipe, eu circulei 2 para o Gustavo, então, já fiz essa divisão de acordo com o que a gente queria no problema. O que a gente queria no problema? Que o Gustavo, por ter trabalhado o dobro do tempo, vai ficar com o dobro de caixas de bombom, para ser justo de acordo com critério que o pai deles mesmo escolheu. Então, se a gente colocar aqui: Felipe, Felipe; e vamos colocar aqui: Gustavo, Gustavo. Então, se a gente observar aqui quanto que a gente entregou para cada um deles, nós temos aqui: o Felipe que ficou com 1, 2, 3, 4 caixas, 4 caixas de bombom foram entregues ao Felipe. Já o Gustavo ficou com 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. 8 caixas de bombom foram entregues ao Gustavo. Logo, a gente percebe aqui que do total de 12 caixas, nós fizemos uma divisão em partes, de modo que o Felipe ficou com uma parte que correspondia a 4 caixas e Gustavo ficou com duas partes que correspondia a 8 caixas, então, conseguimos fazer o que a gente queria, dividimos as 12 caixas, de modo que o que Gustavo está levando, que são 8 é o dobro do que o Felipe está levando, que são 4. Então, a gente poderia fazer essa divisão assim dessa forma, para cada caixa que eu dou para um, dou duas para o outro. Ou, se quiséssemos, poderíamos pensar o seguinte também: já que o Felipe trabalhou 1 hora, eu vou dar uma parte pra ele, ainda não sei quantas caixas tem. Já sei, na verdade, que são 4, mas suponha que a gente não tivesse resolvido antes e estivesse fazendo de outra forma. Então, para o Felipe eu vou dar 1 parte, e aí a gente tem que dar 2 partes iguais a essa para o Gustavo. Então, se o Filipe vai levar uma parte, ainda não sei quantas caixas, o Gustavo tem que levar duas, então, o que eu percebo é que isso daqui é um total de três partes. Não adianta mesmo eu chegar aqui e dividir essas caixas em duas partes iguais, então se eu passar uma linha aqui e falar: "Bom, de um lado é do Felipe do outro do Gustavo." Se eu passar uma linha aqui, se fizer isso, vou dar 6 para cada um. Não é isso que nós queremos no problema, nós queremos dividir, de modo que se o Filipe levar uma parte, o Gustavo tem que levar duas. Então, o que nós vamos fazer? Nós vamos pegar isso aqui e dividir em três partes, então, nós poderíamos ter feito assim: pega as 12 caixas e divide isso aqui em três partes iguais. Divide isso aqui em três partes iguais e aí, nós teríamos o mesmo resultado, uma dessas partes ficaria para o Felipe e as outras duas partes ficariam para o Gustavo, de modo que iríamos perceber que essas 12 caixas, dividido em três pedaços, daria 4 caixas para cada pedaço ou 4 caixas para cada parte. Então, eu teria uma parte com 4 caixas para o Felipe e teria duas partes, cada uma com 4 caixas também para o Gustavo. Logo, Gustavo teria duas partes de 4 caixas cada uma, teria 8 e Felipe teria uma parte com 4, então, teria 4 no total teríamos as 12 caixas. Aguardo você no próximo vídeo para resolvermos o problema 2. Até lá!