Relação de igualdade entre dois termos - balança | Parte I

RKA - Olá meu amigo ou minha amiga, tudo bem com você? Seja muito bem-vindo ou bem-vinda a mais uma aula de matemática. E nessa aula, nós vamos conversar sobre a relação de igualdade entre dois termos. E para começar a conversar sobre isso, vamos considerar que a gente tem uma balança de equilíbrio. Mas cabe a gente fazer uma pergunta aqui, agora: o que é o equilíbrio? O equilíbrio ocorre quando um corpo se encontra em uma posição estável e sem nenhum tipo de desvio. Por exemplo, a balança está em equilíbrio quando os dois lados estão na mesma altura, ou seja, nenhum dos lados está mais baixo que o outro. Sendo assim, ela não possui nenhum tipo de desvio. Vamos considerar que essa balança tem um prato em cada um de seus lados, e que, pelo fato das massas desses pratos serem iguais, a balança vai permanecer em equilíbrio. Agora, o que acontece quando a gente coloca um objeto, de uma determinada massa, em um dos pratos que se encontra em cada um dos lados dessa balança? Se a gente colocar um objeto, por exemplo, uma pedra, aqui do lado esquerdo, a balança vai sair de sua posição de equilíbrio e vai sofrer um desvio. O lado esquerdo vai descer, e o lado direito vai subir. Se, por acaso, a gente quisesse colocar a balança novamente em equilíbrio, o que a gente poderia fazer? A gente poderia colocar um objeto de mesma massa, aqui, do lado direito da balança. Se a gente colocasse uma pedra, que possui a mesma massa que a outra, aqui do lado direito, o lado direito ia descer, e o lado esquerdo ia subir, fazendo com que a balança ficasse novamente em equilíbrio, com os dois lados na mesma altura. Bem, agora que você já tem uma pequena noção do que é o equilíbrio, a gente pode brincar um pouquinho com alguns objetos aqui, para desequilibrar e equilibrar a balança novamente. Vamos dizer, então, que a balança está inicialmente em equilíbrio, e que não tenha nada em nenhum dos dois pratos dessa balança. Vamos dizer, também, que a gente possui vários objetos de mesma massa. Eu vou colocar esses objetos aqui com a cor azul, tudo bem? Para identificar que nós estamos falando de objetos idênticos. Se, por acaso, a gente colocar ou retirar um desses objetos que eu tenho aqui, em um dos lados dessa balança que eu desenhei, o que vai acontecer? Bem, a balança vai sair do equilíbrio, não é? Mas vamos fazer essa brincadeira, agora, para ver o que vai acontecer de fato? Vamos supor que a gente coloque, inicialmente, dois objetos aqui do lado esquerdo, no prato esquerdo dessa balança. O que vai acontecer? Como temos dois objetos aqui, a balança vai ficar desequilibrada, não vai? O lado esquerdo vai descer e o lado direito vai subir. O que a gente precisa fazer para colocar a balança em equilíbrio, novamente? A gente pode colocar dois objetos aqui do lado direito também, não é? Aqui, no prato direito. Como os objetos têm a mesma massa, se colocar dois objetos aqui do lado direito, teremos a mesma massa em ambos os lados da balança. Com isso, a balança ficará equilibrada novamente. E se, agora, a gente colocasse mais três objetos aqui do lado direito, o que vai acontecer com a balança? Ela vai ficar desequilibrada novamente, mas, agora, é o lado direito que vai descer, e o lado esquerdo que vai subir. O que a gente precisa fazer para equilibrar a balança? A gente pode colocar mais três objetos aqui do lado esquerdo também, pois aí teremos um total de cinco objetos do lado direito e cinco objetos do lado esquerdo. Dessa forma, a balança estará equilibrada outra vez. Vamos fazer isso aqui mais uma vez? Vamos colocar, agora, mais cinco objetos aqui do lado esquerdo. O que vai acontecer? Novamente, a balança vai sair do equilíbrio, o lado esquerdo vai descer, e o lado direito vai subir. Para equilibrar a balança, o que a gente precisa fazer? Se você falou que a gente tem que colocar mais cinco objetos aqui do lado direito também, você acertou! É isso mesmo, se a gente colocar mais cinco objetos aqui do lado direito, teremos um total de dez objetos de cada lado da balança. Assim, teremos a balança novamente equilibrada. Bem, conseguindo compreender tudo até agora, meu amigo ou minha amiga? Eu espero que sim. Mas, para a gente compreender um pouco melhor, vou querer mudar um pouco aqui, a brincadeira. Eu vou fazer o contrário: ao invés de adicionar objetos, eu vou retirar. Por exemplo, se a gente retirasse três objetos aqui do lado esquerdo, o que aconteceria? A balança ia desequilibrar, não é? Mas ia desequilibrar de que forma? Como o lado direito teria mais objetos, ele ia descer e o lado esquerdo ia subir, já que teríamos menos três objetos aqui, do lado esquerdo. Bem, o que poderíamos fazer para equilibrar a balança novamente? A gente pode retirar três objetos aqui do lado direito também. Fazendo isso, a gente teria a mesma quantidade de objetos em cada um dos lados da balança, pois teríamos sete objetos aqui do lado esquerdo e sete objetos aqui do lado direito. Bem, conseguiu compreender essa ideia de equilíbrio em uma balança? A balança sempre vai estar equilibrada quando tivermos a mesma quantidade de objetos em cada um dos lados dela. Ou seja, a mesma massa em cada um dos dois pratos dessa balança. Isso porque eu falei, no início desse vídeo, que temos objetos de mesma massa, inclusive, essa ideia é chamada de "igualdade", ou seja, a quantidade de um dos lados da balança é igual à quantidade do outro lado da mesma balança. E isso é uma relação de igualdade. A igualdade existe quando temos duas quantidades iguais entre si, ou seja, quando uma e outra têm o mesmo número de quantidades. Aqui no exemplo de nossa balança, nós temos objetos de mesma massa, então, ao colocar um objeto em um dos lados da balança, aumentaremos a quantidade de objetos desse lado e, ao retirar um objeto, diminuiremos a quantidade. Por exemplo, aqui no primeiro caso, a gente colocou dois objetos do lado esquerdo, e depois a gente colocou dois objetos do lado direito para conseguir equilibrar a balança, não foi? A gente fez isso para que tivéssemos a mesma quantidade de objetos em ambos os lados da balança. Há uma coisa que eu não posso deixar de falar com você: a gente só consegue ter esse equilíbrio trabalhando com objetos iguais. Por exemplo, vamos supor que a gente tem aqui os objetos que utilizamos antes, mas também temos outros objetos aqui ao lado, objetos com massas diferentes dos primeiros objetos. A gente considerou que os primeiros objetos são azuis, certo? Vamos considerar que esses novos objetos de massas diferentes são amarelos. Se a gente colocasse dois objetos azuis aqui do lado esquerdo da balança, e depois colocasse dois objetos amarelos aqui do lado direito, a balança ficaria equilibrada? A resposta é não, porque os objetos amarelos têm massas diferentes dos objetos azuis, logo, eles são diferentes. Então, a gente não pode dizer que dois objetos amarelos equilibram dois objetos azuis. A gente só consegue realizar o equilíbrio, e utilizar a relação de igualdade, se tivermos trabalhando com objetos iguais entre si. Uma coisa muito legal é que a gente pode representar tudo isso que a gente fez aqui, ou seja, a relação de igualdade, através de uma expressão matemática. E nós vamos aprender a fazer isso na próxima parte dessa aula. Então, quero aproveitar o momento aqui e deixar aí para você um grande abraço, e falar que te espero para o próximo vídeo!