Razões equivalentes: receita

RKA10G – Bem, pessoal, aqui temos uma receita de bolo, e é um bolo bem grande, que dá para um total de 32 pessoas. E estamos fazendo esse bolo para uma festa, sendo que temos apenas 16 convidados chegando, então, 16 convidados. E o que quero saber é qual é a quantidade de ingredientes que vamos utilizar para fazer um bolo menor, já que temos um total de 16 convidados? Então, vou escrever aqui: um bolo pequeno. Sugiro que você pause o vídeo e tente resolver sozinho. E é normal você pensar que, se tem uma receita para 32 pessoas e tem a metade disso, que são os 16 convidados, então, você deve utilizar a metade destes ingredientes. E você está correto, ou seja, dos 8 ovos, vamos utilizar 4 ovos no nosso bolo pequeno. Das 6 xícaras de farinha, vamos utilizar a metade disso, que são 3 xícaras de farinha. Também vamos utilizar a metade das 6 xícaras de açúcar que, no caso, também vão ser 3 xícaras de açúcar. No nosso bolo menor, também vamos utilizar a metade das 2 xícaras de manteiga, que vai ser apenas 1 xícara de manteiga. Também vamos utilizar a metade das 6 colheres de bicarbonato de sódio, e isso vai ser apenas 3 colheres de bicarbonato de sódio. E, por fim, vamos utilizar também a metade das 2 xícaras de água, ou seja, apenas 1 xícara de água. E temos uma razão na receita do bolo para o bolo pequeno, ou seja, a quantidade de ingredientes que vamos utilizar podemos utilizar uma razão aqui. Por exemplo, temos a razão de ovos para as xícaras de farinha. Posso escrever aqui embaixo que para cada… para cada 8 ovos temos 6 xícaras de farinha. E posso escrever isso, como já estamos acostumados, utilizando a ideia de razão, então, posso colocar 8 para 6, que vou colocar na mesma cor ali, então, 6 aqui. Isso pode ser interpretado como: para cada 8 ovos, temos 6 xícaras de farinha. E se eu quisesse colocar o contrário, ou seja, para cada 6 xícaras de farinha, teríamos 8 ovos, eu mudaria essa proporção e ia ficar 6 para 8, ou seja, 8 aqui. Podemos ver que a ordem é importante, mas como estou colocando que para cada 8 ovos temos 6 xícaras de farinha, vou apagar isso e vou deixar somente "para cada 8, temos 6". E agora podemos olhar para o nosso bolo pequeno. Se eu olhar essa razão, tenho: para cada 4 ovos, temos 3 xícaras de farinha, então, posso escrever isso aqui e tenho que para cada… para cada 4 ovos temos… temos 3 xícaras de farinha. E posso colocar essa razão, então, para cada 4 ovos, temos que utilizar 3 xícaras de farinha. E se você observar estas duas razões, que são equivalentes, e isso porque se pegarmos esta primeira razão e dividirmos os dois termos por 2, aqui também dividindo por 2, vamos chegar a 4/3. Então, posso escrever que a razão de ovos para xícaras de farinha é de 4/3. E é aí que entra a importância das razões, porque você tem a receita de bolo e, com as razões e proporções, você pode fazer qualquer quantidade de bolo. Ou seja, utilizaríamos 8 ovos e 6 xícaras de farinha, só que, nesse bolo menor, vamos utilizar 4 ovos. E para isso, vamos ter que utilizar 3 xícaras de farinha. Apesar da quantidade de ingredientes ser diferente, a razão entre os ingredientes vai ser a mesma. Ou seja, você poderá ter um bolo com o mesmo sabor. A única coisa que vai mudar vai ser o tamanho.