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Curso: Geometria intermediária > Unidade 5
Lição 7: Como calcular a medida de um ângulo de um triângulo retângulo usando razões trigonométricasIntrodução às funções trigonométricas inversas
Google Sala de AulaSaiba mais sobre arco seno, arco cosseno e arco tangente, e sobre como eles podem ser usados para encontrar a medida de ângulos desconhecidos de triângulos retângulos.
Vamos dar uma olhada em um novo tipo de problema de trigonometria. Curiosamente, esses problemas não podem ser resolvidos com seno, cosseno ou tangente.
Problema: no triângulo abaixo, quanto mede o ângulo
O que já sabemos: em relação a
Porém, isso não é suficiente para que saibamos a medida de
O que precisamos: precisamos de novas ferramentas para resolver problemas como esses. Nossos velhos amigos seno, cosseno e tangente não estão à altura da tarefa. Eles transformam ângulos em razões, mas precisamos de funções que transformem razões em ângulos. Precisamos das funções trigonométricas inversas!
Funções trigonométricas inversas
Já conhecemos as operações inversas. Por exemplo, adição e subtração são operações inversas e multiplicação e divisão são, também, operações inversas. Cada operação faz o contrário da sua inversa.
Na trigonometria, a ideia é a mesma. As funções trigonométricas inversas fazem exatamente o oposto das funções trigonométricas "normais". Por exemplo:
- O seno inverso
- O cosseno inverso
- A tangente inversa
Em linhas gerais, se você sabe a razão trigonométrica, mas não o ângulo, pode usar a função trigonométrica inversa correspondente para encontrar o ângulo. Isso é explicado de forma matemática nas demonstrações abaixo.
| Funções trigonométricas têm ângulos como entrada e razões como saída | Funções trigonométricas inversas têm razões como entrada e ângulos como saída | |
|---|---|---|
Alerta de erro de conceito!
A expressão
| Função | Gráfico |
|---|---|
No entanto, existe uma notação alternativa que evita essa armadilha! Também podemos expressar a função inversa do seno como
Solução do problema proposto
No problema proposto, foram dados os comprimentos dos catetos oposto e adjacente, então podemos usar a tangente inversa para encontrar o ângulo.
Agora, vamos tentar resolver alguns problemas.
Quer participar da conversa?
Gostaria de aprender, como calcular essas funções sem o uso de calculadora cientifica? sei trabalhar com o Teorema de Pitágoras e razões trigonométricas, preciso apenas saber como calcular essa lacuna que deixaram em todas as questões respondendo-as com uma calculadora.(14 votos)
A Série de Taylor é uma ferramenta matemática estudada em Cálculo que te permite definir arcsin, arccos e arctg sem o emprego de tabelas ou calculadoras. Mas vai te exigir horas de trabalho árduo, dependendo do grau de precisão exigido na resposta. No final de todos esses cálculos, você ainda vai ficar pensando: 'Será que errei em algum passo?'.(13 votos)
No Primeiro exemplo fiquei em duvida em como ele transformou 35/65 em 28,30*(1 voto)
Algumas calculadoras exibem o resultado em radianos, que daria 0,49... e você precisa converter em graus. O procedimento na calculadora é multiplicar o resultado por 57,3° graus, que é aproximadamente 1 radiano(5 votos)
como faço para calcular o inverso sem o uso da calculadora . a minha é a CASIO fx-82MS e utilizo o valor dado do seno por exemplo apertando SHIFT+sin-1(1 voto)
O resultado do calculo neste caso dará uma dizima periódica então só você pegar a tabela de ângulos que é tipo está abaixo
link: http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/upload/conteudo/tabela-trigonometrica-completa.jpg
e só você relacionar o resultado com a tabela
espero ter ajudado(4 votos)
- Alguem poderia me ajudar a entender o calculo ? porque meus resultados estão nem chegando perto do correto(1 voto)
Na parte da solução sobre o último desafio na resposta de "oe" o correto não seria: √97 que daria o resultado de 9.84. Não seria essa a resposta correta?!(1 voto)
4²+x²=9²
16+x²=81
x²=81-16
x²=65
x=V65
x=8.06(3 votos)
- Calcule
�
∠
�
m∠Bm, angle, B.
Arredonde para o grau inteiro mais próximo.
∘
∘
degrees(2 votos) 
só da pra resolver com calculadora?(2 votos)
Se vc n for engenheiro ou matemático, sim kkkkk(1 voto)
minha calculadora é diferente, a casio usa o Shift para ativar a função sobre a tecla escrita na cor igual a cor do shift(2 votos)
Há possibilidade de achar o ângulo do triângulo por esse método, mas sem o uso de calculadora?(1 voto)
sim, se voçe tiver uma tabela com os valores de todos os agulos de seno, cosseno e tangente ou se der angulos fixos como 30 45 e 60 q tem sua tabela como fração, tirando isso so com calculadora mesmo(2 votos)
- Aproxime para o ângulo mais próximo
14
15
8
∘
degrees(1 voto)
