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Curso: Geometria intermediária > Unidade 9
Lição 1: Objetos 2D vs. 3D- Preparação para geometria espacial
- Vocabulário de geometria espacial
- Dilatação em 3D
- Corte de uma pirâmide retangular
- Seções transversais de objetos 3D (básico)
- Maneiras de fazer seções transversais em um cubo
- Seções relacionadas de objetos 3D
- Rotação de formas 2D em 3D
- Rotacione formas 2D em 3D
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Vocabulário de geometria espacial
Google Sala de AulaAprenda os nomes de figuras sólidas comuns, as partes delas e como descrever as suas seções transversais.
Tipos de sólidos 3D
Prismas e figuras semelhantes a prismas
Um prisma é um par de polígonos congruentes em planos paralelos e a coleção de todos os pontos entre eles.
Vamos usar essa figura semelhante a um prisma para representar todas as figuras semelhantes a um prisma, exceto que a base pode ser qualquer forma 2D. A figura semelhante a um prisma mais comum é um cilindro.
Outra forma de pensar nos prismas e nas figuras semelhantes a prismas é que eles são a coleção de translações da base. Todas as seções transversais de um prisma paralelas à base dele têm a mesma área.
- Um prisma reto tem a face superior diretamente acima da face inferior. O vetor de translação é perpendicular às bases.
- Um prisma oblíquo tem um vetor de translação não perpendicular.
Pirâmides e figuras semelhantes a pirâmides
Uma pirâmide é um polígono, um vértice em um plano diferente e a coleção de todos os pontos entre eles.
Vamos usar essa figura semelhante a uma pirâmide para representar todas as figuras semelhantes a uma pirâmide, exceto que a base pode ser qualquer forma 2D. A figura semelhante a uma pirâmide mais comum é um cone.
Outra forma de pensar em pirâmides e figuras semelhantes a pirâmides é que elas são a coleção de dilatações da base sobre o vértice para todos os fatores de escala de
- Uma pirâmide reta tem seu vértice diretamente acima do centro da base.
- Uma pirâmide oblíqua tem seu ápice em qualquer outro lugar.
Outras figuras comuns
Um poliedro é uma figura sólida na qual todas as superfícies são polígonos. Prismas e pirâmides são exemplos de poliedros.
Uma esfera é uma figura sólida na qual todos os pontos da superfícies têm a mesma distância até o centro dela.
Partes de sólidos 3D
Há um extenso vocabulário útil relacionado a poliedros, mas ele não é tão extenso para as características correspondentes dos objetos 3D com superfícies curvas.
Por uma questão de comunicação, vamos estender o vocabulário dos poliedros também para outras figuras 3D.
| Termo | Significado em poliedros | Para figuras com superfícies curvas, elas também significam: |
|---|---|---|
| Face | Uma superfície plana | Uma superfície contínua |
| Aresta | Um segmento de reta no qual 2 faces se encontram | Um segmento de reta ou curva no qual 2 superfícies se encontram |
| Vértice | Um ponto no qual 2 ou mais arestas se encontram | O ponto oposto e mais longe da base da figura. |
Este é um bom lembrete de que a definição de uma palavra depende do contexto. Por exemplo, a fórmula de Euler
Seções transversais
A intersecção de um plano e um sólido é uma seção transversal. Portanto, toda seção transversal é uma figura 2D que poderíamos obter ao cortar uma figura 3D.
| Orientação do plano | Amostra de figura e planos | Seções transversais |
|---|---|---|
| Paralelo à base | ||
| Perpendicular à base | ||
| Diagonal |
Vamos tentar especificar se um plano é perpendicular ou paralelo à base da figura (ou nenhuma das opções) quando fizermos perguntas sobre uma seção transversal. Em alguns livros, se a orientação do plano não for especificada significa que ele é paralelo à base. Em outros, significa que o plano pode estar voltado para qualquer direção. Assim, verifique o padrão que está sendo usado no contexto.
| Corte através de (na forma 3D) | Cria (na seção transversal 2D) |
|---|---|
| Uma face plana | Uma aresta reta |
| Uma face curva | Uma aresta curva (normalmente)* |
| Faces paralelas | Arestas paralelas |
| Uma aresta | Um vértice |
| Um vértice | Um vértice |
*Há algumas exceções nas quais você pode fazer um corte através de uma superfície curva e criar uma aresta reta. Estas são as duas exceções mais comuns:
- Cortar um cilindro reto de forma perpendicular à base dele cria arestas retas.
- Cortar um cone passando pelo vértice cria arestas retas.
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