Demonstração de congruência de triângulos

RKA10MP – E aí, pessoal, tudo bem? Nesta aula, vamos tentar provar que o triângulo DCA é congruente ao triângulo BAC. Sugiro que você pause o vídeo e tente provar isso sozinho. Vamos olhar para esta imagem e ver o que conseguimos descobrir. A primeira coisa que vejo aqui é que este segmento DC é paralelo a este segmento AB, e isso fica claro por essas flechinhas que estão aqui no desenho. Por causa disso, este segmento AC é como se fosse uma transversal desses dois segmentos paralelos. Além disso, sabemos que ângulos alternos internos são congruentes. Por isso, este ângulo é congruente, é igual a este outro ângulo. Uma outra coisa que consigo observar na imagem é que tanto este triângulo DCA quanto este triângulo BAC compartilham este mesmo lado. Eles têm um lado em comum por reflexividade. Então, já temos um ângulo e um lado igual, mas será que conseguimos descobrir mais alguma coisa olhando para esta imagem? Por suposição, já que não está na imagem, você pode talvez dizer que este lado é paralelo a este lado, com isso, talvez consigamos achar até outros ângulos e provar a congruência. Mas, como isso não foi dado, não podemos supor nada. Não podemos supor algo só porque parece na imagem. Portanto, com as informações fornecidas nesta imagem, não conseguimos provar a congruência. Agora, deixe-me colocar mais algumas informações aqui e vamos ver se conseguimos provar a congruência destes dois triângulos. Vamos dizer que este ângulo seja de 31° e este outro também seja de 31°. Será que agora você pode provar que o triângulo DCA é congruente ao triângulo BAC? Vamos ver. Vamos tentar olhar a imagem aqui e ver o que descobrimos. Como sabemos, AC pertence aos dois triângulos, portanto, eles têm um lado em comum. Deixe-me colocar isso aqui então. Temos que AC é congruente a AC por reflexividade. E já vimos que o segmento AB é paralelo ao segmento DC, e que AC pode ser visto como uma transversal. Com isso, o ângulo CAB é congruente a este outro ângulo, que é o ângulo ACD, portanto, posso colocar aqui que o ângulo CAB é congruente ao ângulo ACD, isso porque eles são alternos internos, por causa das duas paralelas e desta reta transversal. Então, este ângulo é igual a este ângulo. E agora temos dois ângulos e um lado e dois ângulos e um lado que são congruentes. Portanto, pelo critério ângulo, ângulo, lado, podemos dizer que estes dois triângulos são congruentes. Com isso, posso escrever que o triângulo DCA é congruente ao triângulo BAC pelo critério ângulo, ângulo, lado. E, claro, falamos desses critérios em vídeos anteriores. Claro, posso até colocar isso aqui em duas colunas, sendo que na primeira coluna colocamos a declaração e, na segunda, o raciocínio. Enfim, espero que esta aula tenha te ajudado a entender um pouco mais a respeito de congruência de triângulos. Até a próxima, pessoal!